2024年高考物理二轮专题复习：法拉第电磁感应定律

试卷更新日期：2024-02-26 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图所示，甲、乙是两个完全相同的闭合导线线框，a、b是边界范围、磁感应强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域，只是a区域到地面的高度比b高一些。甲、乙线框分别从磁场区域的正上方距地面相同高度处同时由静止释放，穿过磁场后落到地面。下落过程中线框平面始终保持与磁场方向垂直。以下说法正确的是（　　）

A、甲乙两框同时落地 B、乙框比甲框先落地 C、落地时甲乙两框速度相同 D、穿过磁场的过程中甲线框中通过的电荷量小于乙线框

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2. 图甲为100匝面积为100cm²的圆形金属线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，t = 0时刻磁场方向如图甲所示，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，线框电阻为5Ω。下列说法正确的是（）

A、0 ~ 2s内，线圈中感应电动势为0.04V B、第3s内，线框中感应电流为0.8A C、第5s内，线框中感应电流方向沿逆时针方向 D、0 ~ 2s内和3s ~ 5s内，通过线框某横截面的电荷量之比为1：2

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3. 如图甲所示，粗细均匀的导体框ABC，∠B=90°，∠C=30°，AB边长为L，导体框的总电阻为R。一匀强磁场垂直导体框ABC所在平面，方向向里，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（）

A、导体框ABC中电流的方向为顺时针 B、导体框ABC中电流的大小为 $\frac{\sqrt{3} L^{2} B_{0}}{t_{0} R}$ C、t₀时刻两直角边AB和BC所受安培力合力大小为 $\frac{\sqrt{3} L^{3} B_{0}^{2}}{t_{0} R}$ D、两直角边AB和BC所受安培力合力方向为垂直AC向左下方

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4. 近场通信 $(N F C)$ 器件依据电磁感应原理进行通信，其内部装有类似于压扁的线圈作为天线。如图所示，这种线圈从内到外逐渐扩大，构成正方形。在这个正方形 $N F C$ 线圈中，共有 $3$ 圈，它们的边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c (a > b > c)$ ，需要注意的是，图中线圈接入内部芯片时与芯片内部线圈绝缘，从而能够正确地连接到内置芯片。若匀强磁场垂直穿过该线圈时，磁感应强度随时间变化规律为 $B = k t + B_{0} (k$ 为常数 $)$ 。则整个线圈产生的感应电动势最接近（）

A、 $3 a^{2} k$ B、 $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) k$ C、 $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) k$ D、 $(a + b + c)^{2} k$

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5. 如图所示，一呈半正弦形状的闭合线框abc，ac=l，匀速穿过边界宽度也为l的相邻两个匀强磁场区域，两个区域的磁感应强度大小相同，整个过程线框中感应电流图像为(取顺时针方向为正方向) （）

A、 B、 C、 D、

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6. 在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为 $S = 1 m^{2}$ ，导体环的总电阻为 $R = 10 Ω$ 。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 的变化如乙图所示， $B_{0} = 0.1 T$ 。下列说法正确的是（）

A、 $t = 1 s$ 时，导体环中电流为零 B、第 $2 s$ 内，导体环中电流为负方向 C、第 $3 s$ 内，导体环中电流的大小为 $0.1 A$ D、第 $4 s$ 内，通过导体环某一截面的电荷量为 $0.01 C$

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7. 如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 $d$ ，其右端接有阻值为 $R$ 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场中。一质量为 $m ($ 质量分布均匀 $)$ 的导体杆 $a b$ 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 $μ$ 。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 $F$ 作用下从静止开始沿导轨运动距离 $L$ 时，速度恰好达到最大 $($ 运动过程中杆始终与导轨保持垂直 $)$ 。设杆接入电路的电阻为 $r$ ，导轨电阻不计，重力加速度大小为 $g$ ，则此过程错误的是（）

A、杆的速度最大值为 $\frac{(F - μ m g) R}{B^{2} d^{2}}$ B、流过电阻 $R$ 的电荷量为 $\frac{B d L}{R + r}$ C、从静止到速度恰好达到最大经历的时间 $t = \frac{m (R + r)}{B^{2} d^{2}} + \frac{B^{2} d^{2} L}{(F - μ m g) (R + r)}$ D、恒力 $F$ 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

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8. 某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd共有N匝，总电阻为r。线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈以角速度ω绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中产生的磁通量 $Φ$ 随时间 $t$ 变化的图像，则（）

A、 $t = 0$ 时刻线圈处于中性面位置 B、 $t_{1}$ 时刻电流表示数为0， $t_{2}$ 时刻电流表的示数最大 C、 $t_{3}$ 时刻到 $t_{4}$ 时刻这段时间通过电阻R的电荷量为 $\frac{N Φ_{m}}{R + r}$ D、线圈转动一圈，外力对它所做的功为 $\frac{2 π N^{2} Φ_{m}^{2}}{R + r}$

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二、多项选择题

9. 某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4：1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度 $ω$ 匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（）

A、线圈转动的角速度为 $4 ω$ B、灯泡两端电压有效值为 $3 \sqrt{2} n B L^{2} ω$ C、若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为 $\frac{4 \sqrt{2} n B L^{2} ω}{3}$ D、若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮

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10. 如图（a）所示，螺线管匝数n＝1000，横截面积 $S = 0.02 m^{2}$ ，电阻r＝10Ω，外接一个阻值R＝40Ω的电阻.一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图（b）所示，则（）

A、在0～4s时间内，R中有电流从b流向a B、t＝2s时穿过螺线管的磁通量为0.07Wb C、在4～6s时间内，通过R的电流大小为0.8A D、在4～6s时间内，R两端电压 $U_{a b} = 40 V$

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11. 如图所示，自行车上的自发电灯(磨电灯) 由磨电机、车灯及固定装置组成. 其原理可简化为自行车运动时车轮带动磨头转动，磨头通过转轴带动线圈在匀强磁场中转动，产生正弦交变电流使车灯发光. 以下说法正确的是

A、自行车骑行速度越快，交流电的周期越大 B、自行车骑行速度越快，交流电的峰值越大 C、自行车骑行速度越快，车灯越亮 D、若自行车前进时，车灯能发光，则自行车后退时不会发光

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12. 垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化，磁场方向取垂直纸面向里为正方向。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R=0.1Ω，边长l=0.2m，则下列说法正确的是（　　）

A、在t=0到t=0.1s时间内，金属框中的感应电动势为0.08V B、在t=0.05s时，金属框ab边受到的安培力的大小为0.08N C、在t=0.1s时，通过金属框ab横截面的电荷量为0.016C D、在t=0到t=0.1s时间内，金属框中电流的电功率为0.064W

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13. 如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直纸面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc边刚好运动到匀强磁场PQ边界的v﹣t图象，图中数据均为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则在线框穿过磁场的过程中，下列说法正确的是（）

A、t₁到t₂过程中，线框中感应电流沿顺时针方向 B、线框的边长为v₁（t₂﹣t₁） C、线框中安培力的最大功率为 $\frac{m g v_{1}^{2}}{v_{2}}$ D、线框中安培力的最大功率为 $\frac{m g v_{2}^{2}}{v_{1}}$

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14. 如图甲所示，一正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线MN、QP间在垂直水平面的匀强磁场， $t = 0$ 时，线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量 $m = 1 k g$ ，电阻 $R = 4 Ω$ ，则

A、磁场密度为4m B、匀强磁场的磁感应强度为1T C、线框穿过QP的过程中产生的焦耳热等于4J D、线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为0.5C

甲乙

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15. 如图甲所示，水平绝缘传送带正在输送一闭合正方形金属线框，在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁场边界 MN、PQ 与传送带运动方向垂直，其间距为2d 。已知传送带以恒定速度v0 运动，线框质量为m ，边长为d ，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，且在传送带上始终保持线框左、右两边平行于磁场边界，线框右边进入磁场到线框右边离开磁场过程中，其速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为 g ，则（）

A、线框进出磁场过程中感应电流方向相同 B、线框穿过磁场过程中受到的摩擦力方向不变 C、整个线框刚好离开磁场时的速度为 $\sqrt{v_{0}^{2} - 4 μ g d}$ D、整个线框穿过磁场过程中安培力对线框做的功为-4μmgd

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三、非选择题

16. 进入21世纪以来，航空航天技术得到了突飞猛进的发展，实现火箭回收利用，是一项前沿技术和热点技术。火箭对地碰撞力很大，为了减缓回收时碰撞，一种方案是在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈 $a b c d$ ；②火箭主体包括绝缘光滑缓冲轨道 $M N$ 、 $P Q$ 和超导线圈（图中未画出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v，经过时间t火箭着陆，速度恰好为零。线圈 $a b c d$ 的电阻为R，其余电阻忽略不计， $a b$ 边长为d，火箭主体质量为M，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求：

(1)、缓冲滑块刚停止运动时，线圈产生的电动势；

(2)、缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；

(3)、火箭主体的速度从v减到零的过程中系统产生的电能。

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17. 图甲为某种可测速的跑步机，其测速原理如图乙所示。该机底面固定着两根间距 $d = 0.6 m$ 、长度 $L = 0.5 m$ 的平行金属导轨。两金属导轨间充满磁感应强度 $B = 0.5 T$ 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两金属导轨通过导线与 $R = 4 Ω$ 的定值电阻及理想电压表相连。跑步机的橡胶带上镀有平行细金属条，橡胶带运动时，磁场中始终只有一根金属条与两金属导轨接通，已知每根金属条的电阻为 $r = 2 Ω$ ，橡胶带以 $v = 2 m / s$ 匀速运动，求：

(1)、电压表的示数 $U$ ；

(2)、细金属条受到安培力 $F$ 的大小与方向；

(3)、某根金属条每经过一次磁场区域过程中在金属条上产生的焦耳热 $Q$ 。

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18. 如图所示，在空间有一个半径为L的圆形金属圈及足够长的水平光滑平行金属导轨MN、 $M^{'} N^{'}$ ，导轨间距也为L，金属圈及平行导轨电阻均不计。金属圈中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，平行导轨空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B。电阻可忽略的金属棒置于金属圆圈中轴上。电阻为r的导体棒op一端连接金属棒，另一端连接金属圆圈，并以角速度ω绕金属圈中轴逆时针匀速旋转，圆形金属圈连接导轨MN，中轴金属棒连接 $M^{'} N^{'}$ 。质量为m，电阻为R的导体棒ab垂直放置在平行轨道上。

(1)、判断导体棒op两端的电势高低及产生的电动势大小；

(2)、求导体棒ab能达到的最大速度 $v_{m}$ ，以及从静止开始运动到达到最大速度的过程中，电路中产生的焦耳热Q；

(3)、导体棒ab达到最大速度后，若棒op中突然停止转动，导体棒ab还能滑行多远才能停下。

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19. 如图所示，水平平行金属导轨 $M N 、 P Q$ 与固定在竖直面内半径为 $R = 0.2 m$ 的四分之一圆弧轨道 $N O_{1} 、 Q O_{2}$ 分别相切于 $N 、 Q ， A 、 B$ 分别为 $N O_{1} 、 Q O_{2}$ 的中点，轨道左端接有 $R_{1} = 0.5 Ω$ 的定值电阻．质量为 $m = 1 k g$ 的导体棒 $a b$ 接入电路部分的电阻为 $R_{0} = 2 Ω$ ，两水平导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B = 1 T$ ．初始时，导体棒静置于磁场左边界， $N Q$ 为磁场右边界，导轨间距为 $L = 1.0 m$ ．现给 $a b$ 棒 $v_{0} = 3 m / s$ 的初速度使其沿导轨向右运动，运动过程中 $a b$ 棒始终与导轨垂直且恰好能够到达 $O_{1} O_{2}$ 处，所有轨道均光滑且不计电阻，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ．求：

(1)、 $a b$ 棒第一次通过四分之一圆弧轨道的中点时，对 $A$ 点的压力大小；

(2)、磁场区域的长度 $s$ ．

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20. 如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨 $M N$ 、 $P Q$ 相距为 $L$ ，导轨平面与水平面夹角a，导轨上端跨接一定值电阻 $R$ ，导轨电阻不计．整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中，长为 $L$ 的金属棒 $c d$ 垂直于 $M N$ 、 $P Q$ 放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为 $m$ 、电阻为 $r$ ，重力加速度为 $g$ ，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为 $s$ 时，速度达到最大值 $v_{m} .$ 求：

(1)、金属棒开始运动时的加速度大小；

(2)、匀强磁场的磁感应强度大小；

(3)、金属棒沿导轨下滑距离为 $s$ 的过程中，电阻 $R$ 上产生的电热．

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21. 图甲为某人工智能生产线上的检测装置，让闭合和未闭合两种被测导线框随绝缘传送带通过一固定磁场区域，根据线框进入磁场后的运动情况，可将它们进行分类处理，过程简化为图乙所示．通过传送带同时输送两种（闭合和未闭合）外型相同的正方形单匝导线框，传送带以恒定速度 $v_{0}$ 向上运动，方向与水平方向夹角为 $α$ ．磁感应强度为B、方向垂直于传送带平面向下的匀强磁场分布在距离为d的平行边界 $M N$ 、 $P Q$ 之间， $M N$ 、 $P Q$ 与传送带运动方向垂直．线框质量均为m，闭合框电阻为R，边长为 $L (d > L)$ ，线框与传送带间的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度为g．所有线框在进入磁场前都已相对传送带静止，闭合框进入磁场后会与传送带发生相对滑动，其上边到达 $P Q$ 时恰好又与传送带的速度相同．两线框运动过程中上边始终平行于 $M N$ ．求：

(1)、闭合框的上边刚进入磁场时所受的安培力；

(2)、闭合框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量；

(3)、两种框的上边刚进入磁场到上边刚要出磁场的过程中，电动机传送闭合框比未闭合框多消耗的电能．

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22. 某学校举办“跌不破的鸡蛋”小发明比赛，小王设计了如图甲所示的装置。装置绝缘外框架 $M N G H$ 下端固定了一个横截面（俯视）如图乙所示的磁体，两磁极间存在沿径向向外的辐向磁场，不考虑其他区域的磁场。 $C D E F$ 是一个金属线框， $C F 、 D E$ 两边被约束在外框架的凹槽内，可沿外框架无摩擦上下滑动， $C D$ 边的正中间接有一个半径为r（r略大于圆柱形N磁极的半径）、匝数为n、总电阻为R的线圈， $E F$ 边接有一装有鸡蛋的铝盒，铝盒的电阻也为R。铝盒与外框架连接了一根劲度系数为k的轻质弹簧。开始装置在离水平地面h高度处保持竖直状态，待铝盒静止后将弹簧锁定，此时线圈下端恰好位于磁体上边界处。现由静止释放装置，装置落地前瞬间弹簧立即解除锁定，落地时外框架 $M N G H$ 连同磁体的速度立即变为零。已知线框 $C D E F$ （含线圈、铝盒、鸡蛋）的总质量为m，线框第一次运动到最低点时弹簧的形变量是刚落地时的三倍，此时 $E F$ 仍未进入磁场。已知线圈所在处的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能表达式为 $E_{P} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ，除线圈和铝盒外，其他部分电阻不计，忽略空气阻力。

(1)、求装置落地时C、D两点间的电压 $U_{C D}$ ；

(2)、从刚落地到线框第一次运动到最低点的过程中，求通过线圈的电荷量q；

(3)、从刚落地到线框第一次运动到最低点的过程中，线框上产生的焦耳热为 $Q_{1}$ ；从落地到线框最终静止的过程中，线框上产生的焦耳热为 $Q_{2}$ ，求 $Q_{1}$ 与 $Q_{2}$ 的比值。

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