2024年高考物理二轮专题复习：洛伦兹力

试卷更新日期：2024-02-26 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 沿海建设的核电站可用电磁泵推动氯化钠溶液在管道中运行来冷却反应堆。如图为电磁泵的示意图，长方体导管的左右表面绝缘，将导管水平放置，让磁场方向与左右表面垂直。因充满导管的氯化钠溶液中有正、负离子，将导管上、下表面和电源连接后，氯化钠溶液便会流动，速度方向如图所示。则下列说法正确的是（）

A、若无磁场，则溶液中的负离子向上运动 B、磁场方向从左表面指向右表面 C、交换电源正负极，溶液流动方向不变 D、磁场方向与导管上、下表面垂直时，溶液从左至右流动

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2. 正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　）

A、磁场方向垂直于纸面向外 B、轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C、轨迹3对应的粒子是正电子 D、轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小

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3. 如图所示，三条长直导线都通有垂直于纸面向外的电流且与 $D$ 点的距离相等， $B D$ 垂直 $A C$ ，电流大小相等，从 $D$ 点垂直纸面向里射入一带正电离子，则该离子在 $D$ 点受到的洛伦兹力方向为（）

A、从 $D$ 指向 $A$ B、从 $D$ 指向 $B$ C、从 $D$ 指向 $C$ D、 $D B$ 的反方向

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4. “磁单极子”是指只有S极或只有N极的磁性物质，其磁感线分布类似于点电荷的电场线分布.假设地面附近空中有一N极磁单极子，在竖直平面内的磁感线如图所示。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子正在该磁单极子上方附近做速度大小为v、半径为R的匀速圆周运动，其轨迹如图中虚线所示，轨迹平面为水平面.若不考虑地磁场的影响，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（）

A、从轨迹上方朝下看，该粒子沿逆时针方向运动 B、该粒子受到的洛伦兹力全部提供其做匀速圆周运动的向心力 C、该粒子所在处磁感应强度大小为 $\frac{1}{q v} \sqrt{m^{2} g^{2} + m^{2} \frac{v^{4}}{R^{2}}}$ D、该粒子所在处磁感应强度大小为

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5. 如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（）

A、仅减小电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小 B、仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大 C、仅减小励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小 D、仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期变大

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6. 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进人休眠状态。如图所示，这是一块长为a、宽为b高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，单位体积中的自由电子数为n，元件中通入方向向右的恒定电流，大小为I。当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。则元件的（）

A、前表面的电势低于后表面的电势 B、前、后表面间的电压U与a的大小有关 C、前、后表面间的电压U与b的大小有关 D、前、后表面间的电压U与c的大小有关

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7. 如图，真空中有一带电粒子，质量为m，电荷量为q，以速度v垂直于磁场边界进入磁感应强度为B的匀强磁场，穿出磁场时速度方向和入射方向的夹角为α=37º不计粒子所受重力。已知：m=6.0×10^-17kg，q= 1.5×10^-15c，v = 1.0×10²m/s，B=2.0 T。则有界匀强磁场的宽度L为（）

A、0.5 m B、1.2 m C、1.6 m D、2.0 m

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二、多项选择题

8. 如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，现有一电子以速度v₀平行金属板射入场区，则（）

A、若电子沿轨迹Ⅰ运动，则 $v_{0} > \frac{E}{B}$ B、若电子沿轨迹Ⅱ运动，则 $v_{0} > \frac{E}{B}$ C、若电子沿轨迹Ⅰ运动，则 $v_{0} < \frac{E}{B}$ D、若电子沿轨迹Ⅱ运动，则 $v_{0} < \frac{E}{B}$

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9. 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称，导线通有大小相等、方向相反的电流I．已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=kI/r ，式中k是常数，I是导线中的电流，r为点到导线的距离，一带正电的小球(图中未画出)以初速度v₀从a点出发沿连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是（）

A、小球先做加速运动后做减速运动 B、小球一直做匀速直线运动 C、小球对桌面的压力先增大后减小 D、小球对桌面的压力一直在增大

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10. 如图所示，光滑水平地面上有一块足够长且不带电的绝缘木板，空间存在垂直纸面水平向内的匀强磁场和水平向右的匀强电场，某时刻在木板上表面由静止释放一个带正电的物块，开始的一段时间内两物体能一起运动，已知木板和物块的质量均为m，物块的电量为q，电场强度为E，磁感应强度为B，木板与物块之间的滑动摩擦因数为 $μ$ ，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（）

A、一起运动阶段，两物体的加速度大小为 $\frac{E q}{2 m}$ B、一起运动阶段，两物体间的最大静摩擦力逐渐减小 C、两物体间的压力为零时，恰好发生相对滑动 D、两物体间恰好发生相对滑动时，物块速度大小为 $\frac{m g}{B q} - \frac{E}{2 μ B}$

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11. 如图所示，间距为d的两个平行金属板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），极板间接一个直流电源，极板间的电压为U，一个带正电荷、质量为m的小球，以某一速度沿两板中心轴线 $S_{1} S_{2}$ 通过金属板，若仅将直流电源正负极性颠倒，小球沿圆弧运动并打在上极板上，落点到极板左端的距离为 $\frac{3}{4} d$ ，不计空气阻力，已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（）

A、小球的带电量为 $\frac{m g d}{U}$ B、小球的速度为 $\frac{\sqrt{13 g d}}{4}$ C、磁感应强度为 $\frac{4 U \sqrt{26 g d}}{13 g d^{2}}$ D、小球做圆弧运动的半径 $r = \frac{13 d}{12}$

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12. 如图下端封闭、上端开口、高h=4m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=50g、电荷量q=0.5C的小球，整个装置以v=6m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.3T方向水平的匀强磁场，由于施加的外力作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g=10m/s² ，则从进入磁场到小球飞出管口的过程中（）

A、施加的外力为恒力 B、小球做匀变速曲线运动 C、小球的最大速度为8m/s D、施加外力的最大功率为7.2W

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13. 如图所示，下端封闭、上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2C的小球，整个装置以v=5m/s的水平速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T垂直纸面向里的匀强磁场中，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g=10m/s^2.则（）

A、小球在管中运动的过程中所受洛伦兹力为恒力 B、小球带负电 C、小球在管中运动的时间为1s D、小球在管中运动的过程中增加的机械能1J

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三、非选择题

14. 在倾角 $θ = 37 °$ 的绝缘斜面上有一质量 $m = 1 k g$ 、电荷量 $q = - 2 C$ 的滑块以速度v向下恰好做匀速直线运动，空间存在垂直纸面向里、大小为 $5 T$ 的匀强磁场B，取重力加速度大小 $g = 10 m / s^{2}$ ，滑块与斜面间的动摩擦因数 $μ = 0.2 ， s i n 37 ° = 0.6$ ，求：

(1)、滑块受到的洛伦兹力F；

(2)、速度v的大小。

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15. 如图所示，质量为 $m$ 、带电荷量为 $q$ 的小球，在倾角为 $0$ 的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场 $($ 图中未画出 $)$ 的分界线，左侧磁场的磁感应强 $\frac{B}{2}$ ，右侧磁场的磁感应强度为 $B$ ，两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为 $0 .$ 已知重力加速度为 $g$ ，斜面足够长，小球可视为质点。

(1)、判断小球带何种电荷。

(2)、求小球沿斜面下滑的最大速度。

(3)、求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离 $L$ 。

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16. 如图所示，纸面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ，纸面内存在一半径为 $R$ 的圆形区域，圆心为 $O$ ，该区域内无磁场。 $P$ 处有一装置，可在纸面内垂直 $O P$ 方向向上发射速率不同的带负电粒子，粒子质量为 $m$ ，电荷量的绝对值为 $q$ ， $O$ 、 $P$ 间的距离为 $2 R$ ，不计粒子重力和粒子间的相互作用， $s i n 37 ° = 0.6$ 。

(1)、若粒子打不到圆形区域边界上，求粒子发射速率的范围；

(2)、求能经过圆心 $O$ 的粒子从发射到第一次经过圆心的时间。

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17. 如图甲是医用肿瘤化疗装置，其原理如图乙所示，利用在O点沿y轴正方向射出的高能质子束对肿瘤病灶精准打击从而杀死癌细胞。实际中，质子束的运动方向并不是严格沿y轴而是与y轴有一个很小的偏角，呈发散状。为此加一个方向沿y轴正向，磁感应强度大小为B的匀强磁场，使得质子参与两种运动，沿y轴方向的直线运动和垂直y轴的平面内的圆周运动。为研究方便，用垂直y轴足够大的显示屏表示病人，癌细胞位于屏上，从O点射出的质子速度为v ，质量为m ，电荷量为q ，所有质子与y轴正方向偏差角均为 $θ$ ，不考虑质子重力和空气阻力。

(1)、y轴方向的直线运动速度大小是否变化，请简述理由；

(2)、当显示屏离O点距离为多大时，所有的质子会重新会聚于一点？

(3)、移动显示屏，屏上出现一亮环，当屏到O点的距离为 $L = \frac{π m v \cos θ}{2 q B}$ 时，亮环半径多大？在移动显示屏过程中，最大亮环的面积是多少？

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18. 如图所示，平面直角坐标系xOy的第二象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从M点以速度 $v_{0}$ 垂直x轴射入磁场，从y轴上的N点射入第一象限时，立即在第一象限内施加一与粒子速度方向垂直的匀强电场，使粒子在第一象限内做类平抛运动且垂直x轴射出电场。不计粒子受到的重力，电场线对应直线的斜率记为k $(k > 0 ）$ 。

(1)、求匀强电场的电场强度大小E与斜率k的关系；

(2)、若 $k = \sqrt{3}$ ，求粒子射出匀强电场时的横坐标 $x_{0}$ ；

(3)、当k取多少时，粒子在匀强电场中运动的时间最长，最长时间为多少？

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19. 回旋加速器在科学研究和医学方面都有着重要的应用。回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的“D”形金属盒的半径为R，两盒间的狭缝间距为 $d (d 《 R)$ ， “D”形盒处于方向与盒面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，加在狭缝间的交变电压如图乙所示 $U_{0}$ 为已知量。质量为m、电荷量为＋q的粒子从A点飘入狭缝（初速度忽略不计），加速后从“D”形盒出口处射出，不计粒子重力及相互间作用力，忽略相对论效应的影响。

(1)、求交变电压的周期：

(2)、若不考虑带电粒子在电场中运动的时间，粒子从飘入狭缝至射出“D”形盒所需的时间为多少；

(3)、若考虑带电粒子在电场中运动的时间，在 $0 - \frac{T}{2}$ 时间内从A处连续均匀地飘入狭缝的粒子中能一直加速从“D”形盒射出的粒子所占的比例为多少（粒子在电场中的加速时间极短）。

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20. 如图甲，竖直挡板MN左侧空间有垂直纸面的水平匀强磁场，磁场的范围足够大，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量为 $m = 8 \times 1 0^{- 4} k g$ 、电荷量为 $q = + 2 \times 1 0^{- 4} C$ 的带电粒子在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s， $O'$ 是挡板MN上一点，直线 $O O'$ 与挡板MN垂直，取g=10m/s^2.不计带电粒子的重力。求：

(1)、带电粒子再次经过直线 $O O'$ 时与O点的距离；

(2)、带电粒子在运动过程中离开直线 $O O'$ 的最大高度；

(3)、水平移动挡板，使带电粒子能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离L应满足的条件。

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21. 平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向外的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，如图所示。一带正电的粒子从电场中的Q点以速度v₀沿x轴正方向开始运动，粒子从坐标原点О离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向成45°角，已知P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，求：

(1)、粒子在电场和磁场中运动的时间之比；

(2)、电场强度和磁感应强度的大小之比。

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22. 如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为 $B$ 的正方形匀强磁场区域，一电荷量为 $- q$ 的粒子（不计重力）从 $A$ 点沿 $A B$ 方向以速度 $v$ 射入磁场，粒子从 $B C$ 边上的 $E$ 点离开磁场，且 $A E = 2 B E = 2 d$ ；求：

(1)、磁场的方向；

(2)、带电粒子的质量以及其在磁场区域的运动时间。

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