2024年高考物理二轮专题复习：带电粒子在电场中的运动

试卷更新日期：2024-02-26 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图所示为某静电纺纱工艺中的电场分布示意图，虚线是电场线，实线是某检验电荷只在电场力作用下从A点运动到B点的轨迹，则下列判断正确的是（）

A、该检验电荷带正电 B、检验电荷在A点的加速度大于在B点的加速度 C、检验电荷在A点的速度大于在B点的速度 D、A点的电势高于B点的电势

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2. 如图甲所示，在某一电场中有一条直电场线，在电场线上取A、B两点，将一个电子由A点以某一初速度释放，它能沿直线运动到B点，且到达B点时速度恰为零，电子运动的v—t图像如图乙所示。则下列判断正确的是（　　）

A、电场方向沿电场线由B点指向A点 B、电子在A点的加速度一定小于在B点的加速度 C、电子在B点的电势能一定大于A点的电势能 D、该电场可能是在A点左侧的正点电荷产生的

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3. 如图甲所示，点电荷Q的电场中某条电场线上有A、B两点，电子仅在电场力作用下沿电场线运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，电子经过A、B两点时的速度分别为v_A、v_B ，则（　　）

A、A点的电势高于B点的电势 B、电子运动过程中，电势能随时间减小得越来越快 C、该电场线可能是匀强电场的电场线 D、电子从A运动到B的过程中，其加速度方向一定由A指向B

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4. 如图所示的纸面是光滑、绝缘的水平桌面。在桌面上有一直角坐标系xOy ，它的第一象限内有一过O点的虚线OP ，虚线与x轴正方向间夹角θ=30°。虚线右下方到第四象限内有与虚线平行、电场强度E=1.0×10³N/C的匀强电场。虚线上有一点K ， OK=5m。一个质量为m=0.02kg、电量为q=-1.0×10^-4C的带负电小球从K点以速度v=4m/s垂直虚线射入电场，则小球运动过程中（　　）

A、到x轴的最小距离为0.1m B、到x轴的最小距离为2.4m C、恰能到达x轴 D、能穿过x轴

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5. 如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ=30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则（）

A、两板间电压的最大值 $U_{m} = \frac{q B^{2} L^{2}}{2 m}$ B、能打到N板上的粒子的最大动能为 $\frac{q^{2} B^{2} L^{2}}{9 m}$ C、粒子在磁场中运动的最长时间 $t_{m} = \frac{2 π m}{q B}$ D、CD板上可能被粒子打中区域的长度 $s = \frac{2}{3} L$

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6. 电场分选是在高压电场中利用入选物料之间的电性差异进行分选的方法。如图所示为两类粒子组成的混合物从漏斗漏出后经过起电区（未画出），然后沿分选电场的中线进入分选电场，起电区高度很小可以忽略不计，粒子起电后进入分选场时的速度可认为是0，已知两类粒子的质量和起电后的电荷量分别为 $m$ 、 $- q$ 和 $2 m$ 、 $+ q$ ，分选电场两极板的长度均为H，两极板的下端距地面的距离均为3H，重力加速度为g，调整两极板间电压的大小让质量为m的粒子刚好打不到极板上，不计空气阻力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（）

A、带正电的粒子先落地 B、正、负两种粒子离开电场时的侧移量之比为1：4 C、正、负两种粒子落地点到O点的水平距离之比为1：3 D、若两种粒子落地时的动能相等，则两极板间的电压 $U = \frac{16 m g H}{q}$

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7. 如图所示，在光滑、绝缘的水平桌面上固定放置一光滑、绝缘的挡板ABCD，AB段为直线挡板，BCD段是半径为R的圆弧挡板，挡板处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆直径MN平行。现有一带电量为q、质量为m的小球由静止从挡板内侧上的A点释放，并且小球能沿挡板内侧运动到D点抛出，则（）

A、小球运动到N点时，挡板对小球的弹力可能为零 B、小球运动到N点时，挡板对小球的弹力可能为Eq C、小球运动到M点时，挡板对小球的弹力可能为零 D、小球运动到C点时，挡板对小球的弹力一定大于mg

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二、多项选择题

8. 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的一簇等差等势线，实线为一带正电的离子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹上的两点，据此可知（）

A、M点的电场强度大于N点的电场强度 B、M点的电势低于N点的电势 C、带正电的离子在N点的速度小于在M点的速度 D、带正电的离子在N点的电势能小于在M点的电势能

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9. 如图，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只受电场力作用下的运动轨迹，则（）

A、若粒子是从N点运动到M点，则其带负电荷 B、粒子运动的加速度在M点小于N点 C、粒子在M点的速度小于在N点的速度 D、粒子在M点的电势能小于在N点的电势能

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10. 一个带电粒子（不计重力）射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线 $a b c$ 所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是（　　）

A、粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能 B、粒子在b点的速率一定大于在a点的速率 C、粒子在a点和c点的动能相等 D、粒子在b点所受的电场力小于在a点所受的电场力

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11. 如图（a），长为4d、间距为d平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为 $v_{0}$ 、电荷量为 $q$ $(q > 0)$ 、质量为m的粒子，金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图（b）所示电压，已知 $t = 0$ 时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力，则（　　）

A、不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等 B、 $t = \frac{d}{v_{0}}$ 时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点 $O^{'}$ 出射 C、 $t = \frac{d}{2 v_{0}}$ 时刻入射的粒子从金属板间出射时动能 $E_{k} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2} + \frac{1}{2} q U_{0}$ D、粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d

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12. 在竖直平面内有水平向右的匀强电场。在电场中有一根长为2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为0.04kg、带电荷量为3×10^-5C的带电小球（视为质点），它静止时细线与竖直方向成37°角，如图所示。给小球一个初速度，让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（取cos37°=0.8，g=10m/s²）（）

A、匀强电场的电场强度大小为1×10⁴N/C B、小球的动能最小值为0.96J C、小球的机械能最小值为1.54J D、小球运动过程中的最大电势能为0.96J

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三、非选择题

13. 如图所示，一个质量为 $m = 2.0 \times 1 0^{- 11} k g$ ，电荷量 $q = + 1.0 \times 1 0^{- 5} C$ 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经 $U_{1} = 100 V$ 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 $U_{2} = 100 V$ 。金属板长L＝20cm，两板间距d＝20cm。求：

(1)、微粒进入偏转电场时的速度 $v_{0}$ 大小；

(2)、微粒射出偏转电场时的偏移的距离 $y_{1}$ 是多少。

(3)、电子离开电场后，打在屏上的P点，若S＝10cm，求OP的长?

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14. 如图所示，为示波管工作原理图。现有一质量为m电量为e的电子经加速电场AB加速后进入偏转电场CD，最后打到荧光屏上。已知加速电压为U₁ ，偏转电场电压为U₂ ，板间距为d，板长为L，右侧到荧光屏水平距离为S。求：

(1)、电子从加速电场射出时的速度大小；

(2)、电子从偏转电场射出时的偏转距离y；

(3)、电子打到荧光屏上的侧移距离Y。

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15. 如图，圆弧轨道AB的圆心为O，半径为 $R = 2 m$ ，圆弧轨道AB的B点与水平地面BE相切，B点在O点的正下方，在B点的右侧有一竖直虚线CD，B点到CD的距离为 $L_{1} = 2.5 m$ ， CD左侧有场强大小为 $E_{1} = 25 N / C$ 、水平向左的匀强电场，CD右侧有场强大小为 $E_{2}$ （大小未知）、竖直向上的匀强电场。CD右侧且相距 $L_{2} = 1 m$ 处有一竖直墙壁EF，EF底端E点与水平地面BE相连接，EF高度为 $L_{3} = 1 m$ ，现将 $q = + 4 \times 1 0^{- 2} C$ 、 $m = 1 k g$ 的绝缘滑块从A点由静止释放沿圆弧轨道AB下滑，最后进入CD右侧，滑块可视为质点，圆弧轨道AB光滑，水平地面BE与滑块间的动摩擦因数为 $μ = 0.2$ ，重力加速度大小取 $g = 10 m / s^{2}$ ， $∠ A O B = 53 °$ ， $s i n 53 ° = 0.8$ ， $c o s 53 ° = 0.6$ ．求：

(1)、滑块到达圆弧轨道AB的B点时，圆弧轨道AB对滑块的支持力大小；

(2)、要使滑块与竖直墙壁EF碰撞，求 $E_{2}$ 的取值范围。

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16. XCT是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。下图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一加速电场，电子束经电场加速后，沿中点进入虚线框内的匀强偏转场S：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。
已知电子的质量为 $m$ ，带电荷量为 $e$ ， $M N$ 两端的电压为 $U_{0}$ ，偏转场区域水平和竖直宽度均为 $L_{0}$ ，靶台中心P点距离偏转场右边界的水平距离为 $1.5 L_{0}$ 。忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。

(1)、若偏转场S为竖直向上的匀强电场，当所加偏转电场强度为 $E$ 时，电子能够恰好能击中P点，求此时 $M N$ 中电子束距离靶台的竖直高度 $H$ ；

(2)、若偏转场S为垂直纸面向里的匀强磁场，若使电子束恰好沿下边界射出偏转场S，并恰好能够击中P点，求此时匀强磁场的磁感应强度 $B$ 的大小，以及 $M N$ 中电子束距离靶台的竖直高度 $H^{'}$ 。

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17. ）如图所示，BCDG是光滑绝缘的 $\frac{3}{4}$ 圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为 $\frac{3}{4} m g$ ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。

(1)、若滑块从水平轨道上距离B点 $s = 3 R$ 的A点由静止释放，从释放到滑块到达与圆心O等高的C点这一过程的电势能变化量；

(2)、若滑块从水平轨道上距离B点 $s = 10 R$ 的A点由静止释放，求滑块到达D点时对轨道的作用力大小；

(3)、改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。

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18. 如图，倾角为 $θ = 37 °$ 的绝缘粗糙斜面底端与粗糙程度相同的绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中。一带电金属块A静止于斜面上，此时金属块A所受摩擦力恰好为0。另一完全相同但不带电的金属块B静止于斜面底端。两金属块均可视为质点，重力加速度大小取 $g = 10 m / s^{2}$ ， $s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ 。

(1)、判断金属块A所带电荷的电性并求它所受电场力与重力的比值；

(2)、改变场强大小使金属块A所受电场力与重力的比值变为 $\frac{1}{8}$ ，金属块A从斜面上由静止开始下滑，它与斜面间的动摩擦因数为 $μ = 0.4$ ，金属块A沿斜面下滑 $L = 3 m$ 到达斜面底端，求金属块A在斜面上下滑时的加速度大小和金属块A刚到达斜面底端时（还未与金属块B碰撞）的速度大小；

(3)、在（2）问的条件下，金属块A在斜面底端与金属块B发生碰撞并粘合在一起运动，求碰撞后它们在水平面上滑行的最大距离（结果可用分数表示）。

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19. 如图，为某一粒子分离收集装置，间距 $d = 3 c m$ 的 $P Q$ 两平行绝缘板之间为初始粒子通道， $O^{'} O$ 为中轴线，工作时会有大量带电粒子或仅沿着中轴线通过该通道，或平行于中轴线通过整个通道。如果需要，整个通道还可以绕O点在纸面内转动，其右侧分布着垂直于纸面向外的单边界水平磁场，磁感应强度为 $B = 0.1 T$ ，磁场区域在竖直方向和右边足够大，O点为通道中轴线与磁场左边界的交点，初始中轴线垂直于边界。在左边界放置足够大单向滤网板，带电粒子可以从左向右无影响的穿过滤网板，但是从右向左带电粒子无法穿越，从右向左遇到单向滤网板会被滤网板挡住且收集，可以视为收集板。 $P Q$ 平行板的右端与磁场左边界有足够距离，以O点为坐标原点，沿边界竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，建立坐标系。现有大量速度都为 $v = 1 0^{5} m / s$ 的 $_{1}^{1} H$ 、 $_{1}^{2} H$ 粒子，从左端进入通道，实施试验。已知 $_{1}^{1} H$ 的质量为 $m = 1.6 \times 1 0^{- 27} k g$ ， $_{1}^{2} H$ 的质量为2m，它们的带电量都为 $e = 1.6 \times 1 0^{- 19} C$ ，不计粒子在通道内的运动时间，粒子离开通道后可以继续匀速直线前进，直至进入磁场。不计粒子重力和粒子间的相互影响。

(1)、第一次试验，通道不转动，带电粒子仅沿着中轴线通过通道，求 $_{1}^{1} H$ 在收集板上的落点位置（用y坐标表示）；

(2)、第二次试验，整个通道绕O点在纸面内缓慢转动，转动范围为中轴线与水平方向的夹角为θ（ $θ \leq 90 °$ ）的上下对称区域，带电粒子始终沿着中轴线通过通道，为了使 $_{1}^{1} H$ 、 $_{1}^{2} H$ 粒子在收集板上不重叠，求转动角θ的最大值；

(3)、第三次试验，通道在上下对称区域内缓慢转动，最大转动角 $θ = 60 °$ ，带电粒子始终平行于中轴线通过整个通道，求 $_{1}^{1} H$ 、 $_{1}^{2} H$ 粒子在收集板上的重叠区间。

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20. 如图（a）所示，在真空环境中，有一放射粒子源持续不断地发射具有各种速度大小、方向均沿轴线ABO方向、重力忽略不计的粒子（粒子间的相互作用力也忽略不计），粒子质量均为m，电量均为q（q>0）。A、B是两个阀门（阀门间没有电场），阀门B后距离l处有一对极板间距为2d的平行金属极板（忽略边缘效应，金属极板间的电场可视为匀强电场），O处是一与轴线垂直的接收屏，以O为原点，垂直于轴线ABO向上为y坐标轴，不同速率的粒子打在接收屏上对应不同的坐标。所有装置的结构和其余尺寸见图（d、l为已知量）.某时刻A开启， $\frac{t}{2}$ 后A关闭，又过 $\frac{t}{2}$ 后B开启，再过 $\frac{t}{2}$ 后B也关闭。两极板中的上极板接地，下极板的电势随时间关系如图（b）所示U₀、t为已知量），该图是以B的开启时刻作为计时零点的。已知关系式： $\frac{q U_{0}}{2 m d}$ t²= $\frac{1}{15}$ d。

(1)、求能穿出B的粒子的最大速度和最小速度；

(2)、上述具有最大速度的粒子打到接收屏上的坐标y₁；

(3)、上述具有最小速度的粒子打到接收屏上的坐标y₂。

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21. 如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管 $A$ 固定在竖直平面内。圆环的圆心为 $O$ ， $D$ 点为圆管的最低点， $A$ 、 $B$ 两点在同一水平线上， $A B = 2 L$ ，圆环的半径为 $r = \sqrt{2} L ($ 圆管的直径忽略不计 $)$ ，过 $O D$ 的虚线与过 $A B$ 的虚线垂直相交于 $C$ 点。在虚线 $A B$ 的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线 $A B$ 的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于 $\frac{m g}{q}$ 。圆心 $O$ 正上方的 $P$ 点有一质量为 $m$ 、电荷量为 $- q (q > 0)$ 的绝缘小物体 $($ 视为质点 $)$ ， $P C$ 间距为 $L$ 。现将该小物体无初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线从 $A$ 点无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用 $g$ 表示。

(1)、虚线 $A B$ 上方匀强电场的电场强度为多大？

(2)、小物体从管口 $B$ 离开后，经过一段时间的运动落到虚线 $A B$ 上的 $N$ 点 $($ 图中未标出 $N$ 点 $)$ ，则 $N$ 点距离 $C$ 点多远？

(3)、小物体由 $P$ 点运动到 $N$ 点的总时间为多少？

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