2024年高考物理二轮专题复习：万有引力（能力提升）

试卷更新日期：2024-02-26 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）

A、“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年 B、“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18年 C、“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为 $\frac{1}{4.8 6^{2}}$ D、“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为 $\frac{1}{4.86}$

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2. 北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于这些卫星，以下说法正确的是（　　）

A、5颗同步卫星的轨道半径可以不同 B、5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内 C、导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D、导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小

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3. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）

A、卫星在轨道1上运行的速率小于赤道上随地球自转物体的速率 B、卫星在轨道3上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度 C、三条轨道中速率最大时刻为经过2上的Q点，速率最小时刻为经过2上的P点 D、周期关系为T₂>T₃>T₁

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4. 如图，我国“天宫”空间站位于距地面约400km高的近地轨道，是我国宇航员进行太空工作和生活的场所；而同样也是我国自主研发的北斗卫星导航系统，由5颗同步卫星、30颗非静止轨道卫星和备用卫星组成，其广泛应用于三维卫星定位与通信。若上述的空间站和北斗系统的卫星均在各自轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下面说法正确的是（）

A、“天宫”空间站的运行速度小于北斗同步卫星的运行速度 B、“天宫”空间站里的宇航员处于悬浮状态是因为不受重力 C、所有的同步卫星离地球表面的高度都是一定的 D、若北斗卫星在飞行的过程中点火加速了，它将靠近地球

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5. 3月30日，我国以“一箭四星”方式，成功将四颗干涉合成孔径雷达卫星运送到700km的轨道上。该组卫星在轨构成国际上首个车轮式卫星编队，三颗卫星围绕中心卫星，并保持车轮状绕地球运行。下列关于四颗卫星的说法正确的是（）

A、该卫星编队的运行速度大于 $7.9 k m / s$ B、四颗卫星均处于平衡状态 C、四颗卫星绕地球运动的周期相同 D、四颗卫星通过卫星间的万有引力保持队形

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6. “火星冲日”是指火星、地球、太阳三者依次排成一条直线，此时火星距离地球最近。若地球和火星绕太阳公转的周期分别为T₁、T₂（T₁＜T₂），认为地球和火星的运行轨道均为圆，则相邻两次“火星冲日”间隔的时间为（　　）

A、 $\frac{T_{1} T_{2}}{T_{2} - T_{1}}$ B、 $\frac{T_{2}^{2}}{T_{2} - T_{1}}$ C、 $\frac{T_{1} T_{2}}{T_{1} + T_{2}}$ D、 $\frac{T_{1}^{2}}{T_{1} + T_{2}}$

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7. 一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c（c为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是（）

A、飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m B、地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m C、飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c D、地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c

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二、多项选择题

8. $2019$ 年 $7$ 月 $31$ 日， $《$ 天文学和天体物理学 $》$ 杂志刊文，某国际研究小组在距离地球 $31$ 光年的 $M$ 型红矮星 $G J 357$ 系统中，发现了行星 $G J 357 b$ 、 $G J 357 c$ 和 $G J 357 d$ ，它们均绕 $G J 357$ 做圆周动且它们的轨道半径关系为 $R_{b} < R_{c} < R_{d}$ ， $G J 357 d$ 处于 $G J 357$ 星系宜居带，很可能是一个宜居星球 $G 357 d$ 到 $G J 357$ 的距离大约为日地距离的 $\frac{1}{5}$ ，公转周期为 $55.7$ 天，下列说法正确的是

A、 $G 357 d$ 和 $G J 357 c$ 的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同 B、 $G J 357 d$ 的周期比 $G J 357 c$ 的周期小 C、 $G J 357 d$ 的线速度比 $G J 357 c$ 的线速度大 D、 $G J 357$ 与太阳的质量之比约为 $1$ ： $3$

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9. 我国发射的“嫦娥四号”登月探测器，首次造访月球背面，成功实现对地对月中继通信。如图所示，“嫦娥四号”从距月面高度为100km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月。关于“嫦娥四号”下列说法正确的是（）

A、沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 B、沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度 C、沿轨道Ⅰ运动至P时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ D、在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变

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10. 关于以下四图，说法正确的是（）

A、甲图用来探究闭合电路欧姆定律 $— —$ 电压表 $V_{1}$ 测电路内电压，电压表 $V_{2}$ 测外电压 B、乙图可以用安培分子电流假说来解释 $— —$ 未被磁化的铁棒内存在无数取向杂乱无章的分子电流，当外加磁场时，各分子电流取向趋于规则，铁棒对外显磁性 C、丙图是扭称实验 $— —$ 卡文迪许用此装置来研究真空中两个点电荷间的相互作用 D、丁图是回旋加速器的原理图 $— —$ 只有两个 $D$ 形盒间的电场对离子起加速作用，外加磁场仅改变离子的运动方向

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11. 2023年3月30日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将宏图一号01组卫星发射升空，并进入预定的极地轨道做匀速圆周运动。它是由“一颗主星+三颗辅星”构成的卫星组，犹如在太空中飞行的车轮。已知宏图一号卫星组的运行轨道距离地面的高度为h（约为530km），地球半径为R，自转周期为T，地球极地表面的重力加速度为g，卫星组经过赤道上空的时候，携带的摄像机都可以对赤道进行一次拍摄。则下列正确的有（）

A、地球的第一宇宙速度为 $\sqrt{g R}$ B、宏图一号卫星组绕地球运动的周期为T C、宏图一号卫星组绕地球运动的速度等于7.9km/s D、要使摄像机在1天的时间内将整个赤道拍摄下来，则每次拍摄赤道的长度至少为 $\frac{2 π^{2}}{T} \sqrt{\frac{{(h + R)}^{3}}{g}}$

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12. 2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道．若将整个奔月过程简化如下：“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机在Q点着陆月球表面．下列说法正确的是（）

A、“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时在P点的加速度小于在Q点的加速度 B、“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 C、“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度大于月球的第一宇宙速度 D、“嫦娥四号”在地月转移轨道上M点速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度

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13. 2018年2月2日。我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，并进入距地面高度约500km的预定圆轨道。2018年5月1日，我国新一代气象卫星“风云四号”A正式投入业务运行，其圆轨道距离地面高度约3.6×10⁴km。两卫星均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A、两卫星运行的角速度大小相等 B、“风云四号”A卫星运行的速度比“张衡一号”卫星运行的速度小 C、“风云四号”A卫星运行的周期比“张衡一号”卫星运行的周期长 D、“风云四号”A卫星运行的周期比“张衡一号”卫星运行的周期短

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14. 中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的Maxij1820+070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10000光年。根据观测，黑洞的质量大约是太阳的8倍，恒星的质量只有太阳的一半，若已知太阳质量为M，引力常量为G，据此以上信息可以估算出（）

A、黑洞与恒星做匀速圆周运动的轨道半径之比 B、黑洞与恒星做匀速圆周运动的线速度大小之比 C、黑洞做匀速圆周运动的角速度大小 D、恒星的自转周期

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15. 下列说法中，正确的是（）

A、力做功越多，功率越大 B、能量是守恒的，不可能消失，所以人类不需要节约能源 C、物体做平抛运动，其在任意相等时间间隔内速度变化量相同，方向为竖直向下 D、相对论和量子力学的出现使人们认识到经典力学的适用范围是宏观世界，低速运动

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三、非选择题

16. “双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，若两颗星的质量分别为 $m_{A}$ 和 $m_{B}$ ，它们之间的距离为L，万有引力常量为G，则A星圆周运动的向心力为；A、B两颗星的质量大小关系为m_Am_B（填“>”、“=”或“<”）。

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17. 电影《火星救援》由安迪·威尔的同名小说改编，讲述了由于一场沙尘暴，马克与他的团队失联，孤身一人置身于火星面临着飞船损毁，想方设法回地球的故事。影片中展现了人类强大的意志力和智慧，很多剧情包含了很多物理学知识，引人入胜。

(1)、万有引力常量 G ，是天文学中重要的常数，万有引力常量 G 的单位用国际单位制中的基本单位可表示为。

(2)、以下物理量中是矢量的是（）

A、速度 B、角速度 C、电流 D、电场强度

(3)、如图所示，电影中马克被困火星后只能通过自制的通信装置与地球联系。该通信装置可简化成一个绕 O 点自由转动的指针，指针转速为每 1 分钟旋转 1 圈，且可随时切换转动方向（顺时针或逆时针）。在以 O 点为圆心的圆周上等角度的分布着号码牌0~9，如要向地面传送信息“104”则需要将指针依次指向号码 1-0-4，认为指针始终匀速转动，则从指针指向 1 开始计时，直至指针指向 4 所需的最短时间（）

A、15s B、24s C、25s D、30s

(4)、电影中，漂浮在太空中的宇航员与飞船相距 7.5m，开始时宇航员和飞船保持相对静止，救援飞船无法移动，为了在 100s 内到达飞船，男主角剪破自己的宇航服，反向喷出气体使自己飞向飞船。假设气体以 50m/s 的速度一次性喷出，宇航员连同装备共 100kg，喷出气体的质量至少约为（）

A、0.1kg B、0.15kg C、0.2kg D、0.25kg

(5)、电影中马克驾驶火星车在火星表面行驶了 3200km 最终抵达撤离点。关于火星车的机动性能我们做如下计算：设火星车质量为 3000kg，额定功率 120kw，火星车在运动时受到恒定阻力 6000N。由于载有精密仪器，火星车加速度不得超过 2m/s²。
①求火星车所能达到的最大速度。
②求火星车从静止开始，维持最大加速度加速的最长时间。
③求火星车从静止开始加速，通过 750m 所需的最短时间。（假设火星车最后已接近匀速状态）

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18. 19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座直到地球同步卫星轨道的高塔，并在塔内架设电梯。这种电梯可用于发射人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯缓慢地提升到预定轨道高度处，然后再启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知地球质量为 $M$ 、半径为 $R$ 、自转周期为 $T$ ，万有引力常量为 $G$ 。

(1)、求高塔的高度 $h_{0}$ ；

(2)、若某次通过太空电梯发射质量为 $m$ 的卫星时，预定其轨道高度为 $h (h < h_{0})$ ；
①若该卫星上升到预定轨道高度时与太空电梯脱离，脱离时卫星相对太空电梯的速度可视为零，试分析说明卫星刚脱离太空电梯后相对地心，将做加速直线运动、圆周运动、近心运动还是离心运动？
②太空电梯把卫星运送到预定轨道高度后，需用推进装置将卫星在预定轨道处发射进入预定轨道做匀速圆周运动，以地心为参考系，求推进装置需要做的功 $W$ 。

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19. “开阳”双星是人们在1650年第一个用肉眼发现的双星。双星由两颗绕着共同中心旋转的恒星组成，即组成双星的两颗子星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动。如图所示，已知两颗子星的质量分别为m₁和m₂ ，二者相距r ，引力常量为G ，求：

(1)、质量为m₁的子星的转动半径r₁；

(2)、质量为m₂的子星的运动周期T。

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20. 万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

(1)、用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F₀。
①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F₁ ，求比值 $\frac{F_{1}}{F_{0}}$ 的表达式，并就 h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；

②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F₂ ，求比值 $\frac{F_{2}}{F_{0}}$ 的表达式。

(2)、设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R_s和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？

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