2024年浙教版数学八年级下学期第一章二次根式单元测试

试卷更新日期：2024-02-26 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2} = 10$ D、 $(\sqrt{6} + \sqrt{15}) \div \sqrt{3} = \sqrt{2} + \sqrt{5}$

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2. 计算 $(\sqrt{27} - \sqrt{12}) \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{5}$ D、3

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3. 下列二次根式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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4. 我们把形如a $\sqrt{x}$ +b(a，b为有理数， $\sqrt{x}$ 为最简二次根式)的数叫做 $\sqrt{x}$ 型无理数，如2 $\sqrt{5}$ +3是 $\sqrt{5}$ 型无理数，则( $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ )²是（）

A、 $\sqrt{2}$ 2型无理数 B、 $\sqrt{3}$ 型无理数 C、 $\sqrt{6}$ 型无理数 D、 $\sqrt{12}$ 型无理数

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5. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ $)$

A、x<1 B、x≤1 C、x>1 D、x≥1

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6. 下列式子是二次根式的是（）

A、 $a^{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt[3]{18}$ D、 $\sqrt{- 10}$

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7. 化简 $(a - 1) \sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ 的结果是（）

A、 $- \sqrt{1 - a}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{1 - a}$ D、 $- \sqrt{a - 1}$

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8. 已知xy<0，则化简 $x \sqrt{- \frac{y}{x^{2}}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{- y}$ C、 $- \sqrt{y}$ D、 $- \sqrt{- y}$

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9. 若0＜ $x$ ＜1，那么 $x + 1 + \sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ 的化简结果是（）

A、 $2 x$ B、 $2$ C、 $0$ D、 $2 x + 2$

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10. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为 $S_{1} = 18$ ， $S_{2} = 12$ ，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（）

A、6 B、16 C、 $8 \sqrt{6} - 16$ D、 $8 \sqrt{6} - 8$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{5} =$ ， $\sqrt{18} \div \sqrt{2} =$ ， $\sqrt{{(- 3)}^{2}} =$ ．

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12. 如图，已知阴影部分是一个正方形， $A B = 4 ， ∠ B =$ $45^{°}$ ，则此正方形的面积为

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13. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{27}$ = ．

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14. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么称这几个二次根式为同类二次根式若最简二次根式 $\sqrt{3 m + n}$ ， $2 \sqrt{4 m - 2}$ 可以合并，则m-n的值为.

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15. 已知 $a$ 为正整数，且 $\sqrt{12 a}$ 也为正整数，则 $a$ 的最小值为.

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16. 已知 $a 、 b$ 为有理数， $m 、 n$ 分别表示 $5 - \sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，且 $a m n + b n^{2} = 1$ ，则 $2 a + b =$ .

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 若 $\sqrt{x - 3}$ ﹣ $\sqrt{3 - x}$ ＝（x﹣y）² ，求x﹣y的值.

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18. 已知x=2+ $\sqrt{3}$ ， y=2- $\sqrt{3}$ ，求下列式子的值：

(1)、x²-y²；

(2)、x²y-xy² ；

(3)、x² +y²+3xy．

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19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{145^{2} - 24^{2}}$

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20. 计算： $\sqrt{48}$ ÷（ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{12}$ ）+ $\sqrt{32}$ .

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21. 如果最简二次根式 $\sqrt{4 a - 5}$ 与 $\sqrt{13 - 2 a}$ 能进行合并．且 $a \leq x \leq 2 a$ ，化简： $| x - 2 | + \sqrt{x^{2} - 12 x + 36}$ ．

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22. 求使 $- \sqrt{x - 3} + \frac{1}{| x | - 3} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}}$ 有意义的x的取值范围．

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23. 当x的取值范围是不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 4 > 0 \\ 1 - \frac{1}{2} x \geq 0 \end{cases}$ 的解时，试化简： ${(\sqrt{| 1 - 2 x |})}^{2} + \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - x$ .

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24. 观察下列等式：① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$
② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；……

回答下列问题：

(1)、利用你观察到的规律，
①化简： $\frac{1}{2 \sqrt{3} + \sqrt{11}}$

②仿照上例等式，写出第n个式子

(2)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + 2} + ...... + \frac{1}{\sqrt{2017} + \sqrt{2018}}$ .

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2024年浙教版数学八年级下学期第一章 二次根式 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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