【培优卷】2024年北师大版数学八（下）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章末检测

试卷更新日期：2024-02-25 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 若 $(a - 2) x^{| a - 1 |} - 2 < 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式.则 $a$ 的值为（）

A、2 B、-1 C、0 D、0或2

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2. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y > 0 \\ x + y < 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{3} > \frac{1}{2} x \\ 3 x \neq 4 x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x - 2 > 0 \\ (x - 2) (x + 3) > 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 0 \\ x > - y \end{matrix}$

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3. 已知实数 $a (a > 0)$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a + b + c < 0$ ， $2 a + b = 0$ ，则下列判断正确的是（）．

A、 $c < a$ ， $b^{2} > 4 a c$ B、 $c < a$ ， $b^{2} < 4 a c$ C、 $c > a$ ， $b^{2} > 4 a c$ D、 $c > a$ ， $b^{2} < 4 a c$

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4. 已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（）

A、6＜a＜8 B、6≤a＜8 C、6＜a≤8 D、6≤a≤8

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5. 已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为（）

A、x＜－1 B、x＞－1 C、x＞1 D、x＜1

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 3 > 3 (x + a) \\ \frac{x}{2} - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - m < 0 \\ 3 x - n > 0 \end{array}$ 的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数 $m$ ， $n$ 的有序数对 $(m ， n)$ 共有（）

A、4个 B、6个 C、9个 D、12个

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8. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{- 2 x + 3 m}{4} \leq 2 x \\ 2 x + 7 \leq 4 (x + 1) \end{array}$ 的解集为 $x \geq \frac{3}{2}$ ，且关于y的方程 $3 y - 2 = \frac{2 m - (5 - 3 y)}{2}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）

A、2 B、7 C、11 D、10

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9. 某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（）

A、 $2 x + (8 - x) \geq 12$ B、 $2 x + (8 - x) \leq 12$ C、 $2 x - (8 - x) \geq 12$ D、 $2 x > 12$

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10. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 $\frac{1}{2}$ .已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a满足（）

A、2.5<a<4 B、2.5≤a<3.5 C、3≤a<4 D、3<a≤3.5

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 如果直线 $y = - 2 x - 1$ 与直线 $y = 3 x + m$ 相交于第三象限，则实数 $m$ 的取值范围是．

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12. 我们定义一种新运算： $x \otimes y = \frac{x y}{3} - 2 y$ ，如 $2 \otimes 3 = \frac{2 \times 3}{3} - 2 \times 3 = - 4$ ，则关于a的不等式 $2 \otimes a \leq 2$ 的最小整数解为．

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13. 一次函数 $y_{1} = k x + b (b > 5)$ 与 $y_{2} = m x - m$ 交于点A $(3 ， 2)$ ，有下列结论：
①关于x的方程 $k x + b = m x - m$ 的解为 $x = 3$ ；
②关于x的不等式组 $k x + b > m x - m \geq 0$ 的解集为 $1 \leq x < 3$ ；
③ $k < - 1$ ；
④若 $| y_{1} - y_{2} | = b + 1$ ，则 $x = 0$ 或 $- 6$
其中正确的结论是．（填写序号）

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14. 某商家以 $400$ 元 $/$ 件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价 $60 %$ 标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于 $20 %$ ，则每件套装礼品最多可打折 $.$

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15. 自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有个．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 解不等式组： ${\begin{cases} 2 x - 1 < 3 (x + 1) & ① \\ \frac{2 x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} \leq 1 & ② \end{cases}$ ，在如图所示的数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解．

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17. 已知方程 ${\begin{array}{l} x + y = - 5 - m \\ x - y = 1 + 5 m \end{array}$ 的解满足 $x$ 为非正数， $y$ 为负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、化简： $| m - 3 | - | m + 2 |$ ；

(3)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $2 m x - x < 2 m - 1$ 的解集为 $x > 1$ ．

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18. 已知一次函数 $y_{1} = 2 x - a$ ， $y_{2} = x - 2 b$ ．

(1)、若关于 $x$ 的方程 $y_{1} + 2 a = 3$ 的解为负数，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} y_{1} > 1 \\ y_{2} < 3 \end{array}$ 的解集为 $3 < x < 15$ ，求 $(a + 1) (b + 1)$ 的值；

(3)、在(2)的条件下，若等腰三角形的两边分别为 $a$ 和 $b$ ，求该三角形的面积．

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19. 202年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元．

(1)、求每个A品牌和B品牌足球的销售利润；

(2)、商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①求y与x之间的函数关系式：（不必写x的取值范围）
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少．

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20. 为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵， $160$ 元，据我了解这套书进价只有 $100$ 元．”
班委B：“你可以花 $20$ 元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花 $100$ 元办张贵宾卡，买书打六折．”

(1)、班委A上次买的一套书，图书城的利润是元，利润率是．如果当时他买一张会员卡，可省下元．

(2)、当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？

(3)、三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．

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21. 阅读材料并完成相应的任务．
小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知 $- x + y = 3$ ，且 $x \leq 3$ ， $y \geq 0$ ，设 $a = x + y - 3$ ，那么 $a$ 的取值范围是什么？

【回顾】

小逸回顾做过的一道简单的类似题目：

已知 $- 1 < x < 3$ ，设 $y = x - 1$ ，那么 $y$ 的取值范围是 ① ．

【探究】

小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目．

由 $- x + y = 3$ 得 $y = x + 3$ ，则 $a = x + y - 3 = x + x + 3 - 3 = 2 x$ ，

由 $x \leq 3$ ， $y \geq 0$ ，得关于 $x$ 的一元一次不等式组 ② ，

解该不等式组得到 $x$ 的取值范围为 ③ ，

则 $a$ 的取值范围是 ④ ．

(1)、任务一：补充材料中的信息．
①：；②：；③：；④：．

(2)、任务二：（ⅰ）已知 $x - y = 2$ ，且 $x > 1$ ， $y \leq 3$ ，设 $k = x + y$ ，求 $k$ 的取值范围．
（ⅱ）若 $2 x = 8 y + 16 = 4 z$ ，且 $x > 0$ ， $y \geq - 1$ ， $z < 8$ ，设 $b = y + z - x$ ，且 $b$ 为整数，求 $b$ 所有可能的值的和．

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22. 阅读材料：基本不等式 $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2} (a > 0 ， b > 0)$ 当且仅当a=b时，等号成立，其中我们把 $\frac{a + b}{2}$ 叫做正数a，b的算术平均数， $\sqrt{a b}$ 叫做正数a，b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具，例如：在x＞0的条件下，当x为何值时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值？最小值是多少？
解：∵x＞0， $\frac{1}{x} > 0$ ，∴ $\frac{x + \frac{1}{x}}{2}$ ≥2 $\sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ ，∴ $x + \frac{1}{x} \geq 2$ ，当且仅当 $x ＝ \frac{1}{x}$ 时，即x=1时，有 $x + \frac{1}{x}$ 有最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

(1)、填空：当 $x$ >0时，设 $y = x + \frac{4}{x}$ ，则当且仅当 $x$ =时，y有最值为；

(2)、若 $x$ ＞0，函数 $y = 2 x + \frac{1}{x}$ ，当x为何值时，函数有最值？并求出其最值；

(3)、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的面积等于8，求△ABC周长的最小值.

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【培优卷】2024年北师大版数学八（下）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 章末检测

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

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