【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章末检测

试卷更新日期：2024-02-25 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 式子①x-y=2，②x $\leq$ y，③x+y，④x $^{2}$ -3y，⑤ x≥0，⑥ $\frac{1}{2}$ x $\neq$ 3中，属于不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）

A、a﹣2＜b﹣2 B、 $\frac{a}{2}$ ＞ $\frac{b}{2}$ C、2a＞b D、3﹣a＞3﹣b

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3. 如图，数轴上表示的解集为（）

A、 $- 3 < x \leq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > - 3$ D、 $- 3 \leq x < 2$

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4. 已知 $8 x + 1 < 7 x$ ，则下列变形正确的是（）

A、 $15 x < - 1$ B、 $x < 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x > - 1$

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5. 关于x的不等式： $x < 2 x - a$ 有3个负整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq a < - 3$ B、 $- 5 \leq a < - 4$ C、 $- 4 < a \leq - 3$ D、 $- 5 < a \leq - 4$

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6. 如图，函数 $y = m x$ 和 $y = k x + b$ 的图象相交于点P（1，m），则不等式 $- b \leq k x - b \leq m x$ 的解集为（）

A、 $0 \leq x \leq 1$ B、 $- 1 ≤ x ≤ 0$ C、 $- 1 \leq x \leq 1$ D、 $- m \leq x \leq m$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \leq 5 \\ \frac{1}{2} (x + 1) < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的整数解有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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9. 某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（）

A、72x+60（40﹣x）≤2600 B、72x+60（40﹣x）＜2600 C、72x+60（40﹣x）≥2600 D、72x+60（40﹣x）＝2600

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10. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多 $1$ 人，则学生总数超过 $200$ 人；若每组比预定的人数少 $1$ 人，则学生总数不到 $190$ 人，那么每组预定的学生人数为（）

A、21人 B、22人 C、23人 D、24人

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 利用不等式的性质填空.若 $a > b ， a c < b c$ ，则c0.

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12. 若 $(k - 1) x^{| k |} + 3 \geq 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $k$ 的值为．

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13. 已知 $f (x) = k x + b (k \neq 0)$ ，如果 $f (- 1) > f (2)$ ，且 $f (2) = 0$ ，那么不等式 $k x + b > 0$ 的解集是．

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14. 直线 $y = m x + n (m > 0)$ 经过点 $(- 1 ， 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(m + 1) x + n > 0$ 的解集为．

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15. 如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从输入一个x值到判断结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范是．

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三、解答题(本题共7小题，共55分）

16.

(1)、解不等式： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{9 x + 2}{6} \leq 1$

(2)、解不等式组： $- 3 \leq \frac{2 x - 4}{3} < 1$ ，并写出它的整数解．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 \geq 3 ， ① \\ 6 x \leq 5 x + 3 . ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得     ▲     ；

（Ⅱ）解不等式②，得     ▲  ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为     ▲  ．

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18. 赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．

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19. 定义新运算“★”和“#”如下： $a ★ b = a b + b$ ， $a # b = a b - a^{2}$ ．例如： $1 ★ 2 = 1 \times 2 + 2 = 4$ ， $1 # 3 = 1 \times 3 - 1^{2} = 2$ ．

(1)、计算 $[(- \frac{1}{2}) ★ (- \frac{1}{3})] # 6$ ；

(2)、已知 ${\begin{cases} (- 2) ★ x < 0 \\ 3 # (- x) \geq - 21 \end{cases}$ 是关于x的不等式组，求该不等式组的所有整数解的中位数．

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20. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 和 $y_{2} = 3 x + m$ 的图象如图所示，且 $A (1 ， 0)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ．

(1)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b < 0$ 的解集；

(2)、若不等式 $3 x + m > k x + b$ 的解集是 $x > - 2$ ，求点C的坐标．

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21. 甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y_甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．

(1)、甲网店该款水果的试吃价为元/千克，原价为元/千克；

(2)、购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？

(3)、若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？

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22. “疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．

(1)、甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？

(2)、该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？

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【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 章末检测

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题(本题共7小题，共55分）

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