【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.6一元一次不等式组同步练习

试卷更新日期：2024-02-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 把不等式组 ${\begin{cases} x + 1 \geq 2 ， \\ - 2 x - 3 \geq - 9 ， \end{cases}$ 的解用数轴上的点表示出来，则其解构成的图形为（）

A、射线 B、线段 C、直线 D、长方形

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3. 若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组 ${\begin{cases} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} < 1 \\ 3 (y - m) \geq 0 \end{cases}$ 的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（　　）

A、﹣14 B、﹣9 C、﹣7 D、7

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4. 若一个等腰三角形的周长为32，则该等腰三角形的腰长x的取值范围是（）

A、0＜x＜32 B、0＜x＜16 C、8＜x＜16 D、8＜x＜32

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5. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > 0 \end{cases}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围是（）

A、﹣3＜a≤﹣2 B、﹣3≤a＜﹣2 C、﹣3＜a＜﹣2 D、a＜﹣2

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6. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} \geq x - 1 \\ 3 x + 6 > a + 4 \end{array}$ 有且只有 $3$ 个奇数解，且关于 $y$ 的方程 $3 y + 6 a = 22 - y$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 $a$ 的积为（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- 4$ D、 $4$

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7. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{3 x - 5}{2} < 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{array}$ ，下列四个结论：
①若它的解集是 $1 < x \leq 3$ ，则 $a = 7$ ；②当 $a = 3$ ，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是 $11 \leq a < 13$ ；④若它有解，则 $a > 3$ ．
其中正确的结论个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）

A、20cm³以上，30cm³以下 B、30cm³以上，40cm³以下 C、40cm³以上，50cm³以下 D、50cm³以上，60cm³以下

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二、填空题

9. 如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 2 (x + 1) > 3 x \end{array}$ 的解集，则m的取值范围是 .

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10. 若实数m使关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 - \frac{2 + x}{3} \leq \frac{x + 3}{2} \\ \frac{2 x - m}{2} \leq - 1 \end{cases}$ 有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程 $2 y = \frac{4 y - m}{3} + 2$ 的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．

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11. 一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为．

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12. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 $\frac{1}{3}$ ，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是．

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三、解答题

13. 解下列不等式(组)，并把其解在数轴上表示出来．

(1)、 $\frac{4 x - 1}{3} - \frac{3 x + 1}{2}$ ≤1．

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + 10 \geq 5 (x - 1) \\ 3 x < \frac{x - 5}{2} \end{cases}$

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14. 已知 $\sqrt{2 x + y - 3} + \sqrt{x - 2 y - 4} = \sqrt{a + b - 20} \cdot \sqrt{20 - a - b}$ .

(1)、求a+b的值；

(2)、求7x+y²⁰⁰的值．

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15. 定义运算： $f (x ， y) = a x + b y$ ，已知 $f (2 ， 3) = 7$ ， $f (3 ， 4) = 10$ ．

(1)、直接写出： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} f (x + 1 ， 2 - x) \geq 0 \\ f (2 x ， x - t) < 0 \end{array}$ 无解，求 $t$ 的取值范围；

(3)、若 $f (m x + 3 n ， 2 m - n x) \geq 3 m + 4 n$ 的解集为 $x \leq \frac{1}{3}$ ，求不等式 $f (m x - m ， 3 n - n x) \geq m + n$ 的解集．

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16. 某中学计划购买A型和 $B$ 型课桌凳共200套，经招标，购买一套 $A$ 型课桌凳比购买一套 $B$ 型课桌凳少用40元，且购买3套 $A$ 型和5套 $B$ 型课桌凳共需1640元.

(1)、求购买一套 $A$ 型课桌凳和一套 $B$ 型课桌凳各需多少元?

(2)、学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买 $A$ 型课桌凳的数量不能超过 $B$ 型课桌凳数量的 $\frac{2}{3}$ ，求该校本次购买 $A$ 型和 $B$ 型课桌凳共有几种购买方案?怎样的方案使总费用最低?并求出最低消费.

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17. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式 $x > 1$ 被不等式 $x > 0$ “包含”．

(1)、下列不等式（组）中，能被不等式 $x < - 3$ “包含”的是____．

A、 $3 x - 2 < 0$ B、 $- 2 x + 2 < 0$ C、 $- 19 < 2 x < - 6$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x < - 8 \\ 4 - x < 3 \end{array}$

(2)、若关于x的不等式 $a - 2 < x < - 2 a - 3$ 被 $x > 2 a + 3$ “包含”，若 $M = 5 a + 4 b + 2 c$ 且 $a + b + c = 3 ， 3 a + b - c = 5$ ，求M的最小值．

(3)、已知 $2 m + n = k ， m - n = 3 ， m \geq \frac{1}{2}$ ， $n < - 1$ ，且k为整数，关于x的不等式P： $k x + 6 > x + 4$ ， Q： $6 (2 x - 1) \leq 4 x + 2$ ，请分析是否存在k ，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．

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【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.6一元一次不等式组 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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