【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.5一元一次不等式与一次函数同步练习

试卷更新日期：2024-02-25 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = - x + m$ 和 $y_{2} = 3 x - n$ 的图象相交于点 $A$ ，则不等式 $- x + m < 3 x - n$ 的解集为（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 1$ D、 $x < l$

查看试题解析
2. 已知 $y_{1} = a x + 1$ ， $y_{2} = - 2 x + 4$ ，当 $x < 1$ 时，总有 $y_{1} < y_{2}$ ，则a的值可以是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 1$ D、2

查看试题解析
3. 当 $x > - 3$ 时，对于x的每一个值，函数 $y = k x$ （k≠0）的值都小于函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的值，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq - \frac{3}{2}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \leq - \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{3}{2} \leq k \leq - \frac{1}{2}$ D、 $0 < k \leq - \frac{1}{2}$

查看试题解析
4. 已知不等式ax＋b＞0的解集是x＜－2，则函数y＝ax＋b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1，2)，下列判断中错误的是（）

A、关于x的方程mx=kx+b的解是x=1 B、关于x的不等式mx≥kx+b的解是x>1 C、当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大 D、关于x，y的方程组 ${\begin{cases} y - m x = 0 ， \\ y - k x = b \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 ， \\ y = 2 \end{cases}$

查看试题解析
6. 已知一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y₁＜y₂ ．正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
7. 如图，已知一次函数 $y = k x + 2$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，与正比例函数 $y = \frac{1}{3} x$ 交于点 $C$ ，已知点 $C$ 的横坐标为 $2$ ，下列结论： $①$ 关于 $x$ 的方程 $k x + 2 = 0$ 的解为 $x = 3$ ； $②$ 对于直线 $y = k x + 2$ ，当 $x < 3$ 时， $y > 0$ ； $③$ 对于直线 $y = k x + 2$ ，当 $x > 0$ 时， $y > 2$ ； $④$ 方程组 ${\begin{array}{l} 3 y - x = 0 \\ y - k x = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = \frac{2}{3} ． \end{array}$ ，其中正确的是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ② ④$ C、 $① ③ ④$ D、 $② ③ ④$

查看试题解析
8. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数 $y = {\begin{array}{l} x + 1 (x \geq 0) \\ - x - 1 (x < 0) \end{array}$ ，且关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x - 2 a - y = 0$ 有两组解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} \leq a < - \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{2} \leq a < \frac{1}{2}$ C、 $- 1 < a \leq - \frac{1}{2}$ D、 $- 1 < a \leq - \frac{1}{3}$

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = m x + n$ 分别与 $x$ 轴交于点 $(- 1 ， 0)$ 、 $(3 ， 0)$ ，则不等式 $(k x + b) (m x + n) > 0$ 的解集为

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = k_{1} x + b_{1}$ 与直线 $l_{2} ： y = k_{2} x + b_{2}$ 相交于 $P (4 ， m)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(k_{1} - k_{2}) x + b_{1} - b_{2} < 0$ 的解集是．

查看试题解析
11. 一次函数 $y = m x + n$ （ $m ， n$ 为常数，且 $m \neq 0$ ）中的 $x$ 与 $y$ 的部分对应值如下表：
          $x$
          $- 1$
2
          $y$
          $a$
0
下列结论中：①方程 $m x + n = 0 (m \neq 0)$ 的解为 $x = 2$ ；②若 $a > 0$ ，则 $m \cdot n < 0$ ；③若 $0.5 x - 1 > m x + n$ 的解为 $x > 2$ ，则 $m < 1$ ；④若关于 $x$ 的不等式 $(m - 1) x + n > 0$ 的解集为 $x < \frac{4}{3}$ ，则 $m = - 2$ ．一定正确的是．

查看试题解析
12. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 相交于点 $M (2 ， 4)$ ，有下列结论：
①关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ ；
②关于x的不等式 $k x + b ＜ m x + n$ 的解集是 $x ＞ 2$ ；
③关于x的方程 $m x + n = 4$ 的解是 $x = 2$ ；
④ $k + b ＜ 0$ ．
其中，正确的是（填写序号）．

查看试题解析

三、解答题

13. 小函在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

$\to_{}^{一次函数与方程的关系}$ ⑴一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
⑵点B的横坐标是方程①的解；
⑶点C的坐标 $(x ， y)$ 中的x，y的值是方程组②的解．
$\to_{}^{一次函数与不等式的关系}$ ⑴函数 $y = k x + b$ 的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；
⑵函数 $y = k x + b$ 的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．

(1)、请将以上方框中数字序号位置应有的内容填写在下面的相应位置：
①；②；③；④；

(2)、如果点C的坐标为 $(1 ， 3)$ ，那么不等式 $k x + b \leq k_{1} x + b_{1}$ 的解集为．

查看试题解析
14. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 2 ， 3)$ 与 $(1 ， - 3)$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、判断点 $C (- \frac{1}{2} ， 0)$ 是否在这个一次函数的图象上；

(3)、直接写出关于 $x$ 的一元一次不等式 $k x + b < 0$ 的解．

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $L_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 6$ 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线 $L_{2}$ ： $y = \frac{1}{2} x$ 交于点A．

(1)、分别求出点A、B、C的坐标；

(2)、直接写出关于x的不等式 $- \frac{1}{2} x + 6 > \frac{1}{2} x$ 的解集；

(3)、若D是线段OA上的点，且 $△ C O D$ 的面积为12，求直线CD的函数表达式．

查看试题解析
16. 某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．

(1)、请你分别写出邮车、火车运输的总费用y₁（元），y₂（元）与路程x（km）之间的函数解析式；

(2)、你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

查看试题解析

$x$	$- 1$	2
$y$	$a$	0

【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.5一元一次不等式与一次函数同步练习