【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.4一元一次不等式同步练习

试卷更新日期：2024-02-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知（m＋2）x^|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）

A、1 B、±1 C、2 D、±2

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2. 下面解不等式 $- \frac{2 x - 1}{3} < \frac{x + 2}{2}$ 的过程中，有错误的一步是（）
①去分母，得 $- 2 (2 x - 1) < 3 (x + 2)$ ；②去括号，得 $- 4 x + 2 < 3 x + 6$ ；③移项、合并同类项，得 $- 7 x < 4$ ；④两边都除以-7，得 $x < - \frac{4}{7}$ .

A、① B、② C、③ D、④

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3. 关于 $x$ 的方程 $x - 5 = - 3 a$ 解为负数，则实数a的取值范围是（）．

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a > \frac{5}{3}$ D、 $a < \frac{5}{3}$

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4. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = - 3 m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y > - \frac{3}{2}$ ，则m的最小整数解为（）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、0

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5. 不等式 $\frac{x - 7}{2} + 1 < \frac{3 x - 2}{2}$ 的负整数解有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、4个

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6. 下列各数中，能使不等式 $x - 1 \geq 2$ 成立的 $x$ 的整数值是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $3$

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7. 把一些书分给几名同学，设每名同学分x本．若____；若分给11名同学，则书有剩余．可列不等式8(x+6)>11x，则横线的信息可以是（）

A、分给8名同学，则剩余6本 B、分给6名同学，则剩余8本 C、分给8名同学，则每人可多分6本 D、分给6名同学，则每人可多分8本

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8. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 $300 m^{2}$ ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完 $30 m^{2}$ ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 $x m^{2}$ ，则x满足的不等关系为（）

A、 $30 + (3 - 0.5) x \leq 300$ B、 $300 - 30 x - 0.5 \leq 3$ C、 $30 + (3 - 0.5) x \geq 300$ D、 $0.5 + 300 - 30 x \geq 3$

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9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $> 26$ ”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则 $x$ 最小整数值取多少（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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10. 枣庄购物中心有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于5%，设打x折销售，则下列说法正确的是（）

A、依题意得 $150 x - 100 \geq 5 % \times 100$ B、依题意得 $150 \times \frac{x}{10} - 100 \geq 5 % \times 150$ C、该商品最少打7折 D、该商品最多打7折

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二、填空题

11. 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为 $x < \frac{1}{a - 3}$ ，则a的取值范围是．

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12. 不等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为．

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13. 已知关于x的不等式0.5x＞3a－2.5x.若不等式的最小负整数解为x=－7，则a的取值范围是.

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14. 某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分，分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）.要使得平均分达到19.5，至少需要名学生满分.

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15. 对于实数a，b，我们定义符号 $m i n {a ， b}$ 的意义：当 $a < b$ 时， $m i n {a ， b} = a$ ；当 $a ⩾ b$ 时， $m i n {a ， b} =$ b.例： $m i n {4 ， - 2} = - 2 ，$ $m i n {5 ， 5} = 5$ .
根据上面的材料回答下列问题：
若 $m i n {\frac{2 x - 3}{2} ， \frac{x + 2}{3}}$ $= \frac{x + 2}{3} ，$ $x$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. 已知 $(k + 3) x^{| k | - 2} + 5 < k - 4$ 是关于x的一元一次不等式，求k的值以及不等式的解集．

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17. 解下列不等式：

(1)、 $\frac{0.2 x - 0.3}{0.2} - \frac{x + 1}{6}$ <1．

(2)、（x+1）（x-1）-2>x（x+3）．

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18. 下面是小明解不等式 $\frac{x + 5}{2} - 1 < \frac{3 x + 2}{2}$ 的过程：
解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…………………………………………第一步

移项、合并同类项，得：-2x<-2；…………………………………………第二步

系数化为1，得：x>1…………………………………………第三步.

(1)、小明是从第步开始出错的，错误的原因是；

(2)、第三步“系数化为1”的依据是；

(3)、请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来.

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19. 对于两个关于 $x$ 的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的．例如不等式 $x > 1$ 和不等式 $x < 3$ 是“互联”的．

(1)、请判断不等式 $x - 1 < 2$ 和 $x - 2 \geq 0$ 是否是“互联”的，并说明理由；

(2)、若 $2 x - a < 0$ 和 $x > 0$ 是“互联”的，求 $a$ 的最大值；

(3)、若不等式 $x + 1 > 2 b$ 和 $x + 2 b \leq 3$ 是“互联”的，直接写出 $b$ 的取值范围．

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20. 四平市为了更好地适应城市绿化的需求，决定购买东风多利卡雾炮抑尘洒水车，这种洒水车有 $D 7$ 型和 $D 9$ 型两种型号．已知购买一辆 $D 9$ 型洒水车比购买一辆 $D 7$ 型洒水车多2万元，购买2辆 $D 9$ 型洒水车比购买3辆 $D 7$ 型洒水车少 $9.5$ 万元．

(1)、分别求购买一辆 $D 9$ 型洒水车和 $D 7$ 型洒水车的钱数．

(2)、若市政决定购买多利卡雾炮抑尘洒水车共10辆，购买洒水车的总金额不超过140万元，请你为市政设计购买方案，并说明理由．

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【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.4一元一次不等式 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.4一元一次不等式同步练习