【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.2不等式的基本性质同步练习

试卷更新日期：2024-02-25 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如果a>b，c<0，那么下列不等式中成立的是（）

A、a+c>b B、a+c>b-c C、ac-1>bc-1 D、a(c-1)<b(c-1)

查看试题解析
2. 已知不等式 $2 a > b + 5$ 成立，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $2 a - 5 > b$ B、 $2 a + 1 > b + 6$ C、 $2 a c > b c + 5$ D、 $a > \frac{1}{2} b + \frac{5}{2}$

查看试题解析
3. 下列说法错误的是（）

A、若 $a + 3 > b + 3$ ，则 $a > b$ B、若 $\frac{a}{1 + c^{2}} > \frac{b}{1 + c^{2}}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ D、若 $a > b$ ，则 $a + 3 > b + 2$

查看试题解析
4. 已知 $a > b$ ，则一定有 $- 4 a □ - 4 b$ ， “ $□$ ”中应填的符号是（）

A、> B、< C、 $⩾$ D、 $⩽$

查看试题解析
5. 关于代数式 $x + 3$ ，下列说法一定正确的是（）

A、它的值比 $x$ 小 B、它的值比3小 C、它的值比3大 D、它的值随着 $x$ 的增大而增大

查看试题解析
6. 若x<y，且ax>ay，当x≥-1时，关于x的代数式ax-2恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（）

A、-4<a≤-3 B、-4≤a<-3 C、-4<a<0 D、a≤-3

查看试题解析
7. 设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）

A、〇□△ B、〇△□ C、□〇△ D、△□〇

查看试题解析
8. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 都是小于－1的数，且 $a_{1} > a_{2} > a_{3} > 0$ ，若满足 $a_{1} (x_{1} + 1) (x_{1} - 2) = 1$ ， $a_{2} (x_{2} + 1) (x_{2} - 2) = 2$ ， $a_{3} (x_{3} + 1) (x_{3} - 2) = 3$ ，则必有（）

A、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ B、 $x_{1} = x_{2} = x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ D、不能确定 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系

查看试题解析

二、填空题

9. 若不等式 $(a - 3) x > a - 3$ 可以变形为 $x < 1$ ，则a的取值范围是．

查看试题解析
10. 实数a，b在数轴上的位置如图，用不等号填空．

(1)、b-a0．

(2)、a+2b0．

(3)、ab0．

(4)、a²b² ．

查看试题解析
11. 已知有理数a＞0，b＜0，则四个数a+b，a-b，-a+b，-a-b中最大的是，最小的是．

查看试题解析
12. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为．

查看试题解析
13. 规定用符号 $[x]$ 表示一个数的整数部分，例如 $[3.65] = 3$ ， $[\sqrt{3}] = 1$ ，按此规定 $[\sqrt{13} - 1] =$ ．

查看试题解析
14. 若 $6 a = 2 b - 6 = 3 c$ ，且 $b \geq 0 ， c \leq 2$ ，设 $t = 2 a + b - c$ ，则t的取值范围为．

查看试题解析

三、解答题

15. 利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x<a”形式：

(1)、6x-4≥2

(2)、1-2x>9

查看试题解析
16. 已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab²的大小．

查看试题解析
17. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若 $a - b > 0$ ，则 $a > b$ ；

若 $a - b = 0$ ，则 $a = b$ ；

若 $a - b < 0$ ，则 $a < b$ .

反之也成立.

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.

(1)、【理解】若 $a - b + 2 > 0$ ，则 $a + 1$ $b - 1$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

(2)、【运用】若 $M = a^{2} + 3 b$ ， $N = 2 a^{2} + 3 b + 1$ ，试比较 $M$ ， $N$ 的大小.

(3)、【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块 $B$ 型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块 $B$ 型钢板.每块A型钢板的面积比每块 $B$ 型钢板的面积小.方案一的总面积记为 $S_{1}$ ，方案二的总面积记为 $S_{2}$ ，试比较 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 的大小.

查看试题解析

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.2不等式的基本性质 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.2不等式的基本性质同步练习