【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之反比例函数的综合题

试卷更新日期：2024-02-24 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 在反比例函数 $y = \frac{- k^{2} - 3}{x}$ （k为常数）的图象上有三个点（-3，y₁），（-1，y₂）， $(\frac{1}{3} ， y_{3})$ ，则函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₃＜y₁＜y₂

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2. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的顶点C ， A分别在x轴，y轴上， $O A = 2$ ， $O C = 1$ ，且斜边 $A B ∥ x$ 轴．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过 $A B$ 的中点D ，则k的值为（）

A、 $- 10$ B、 $- 8$ C、 $- 5$ D、 $- 4$

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3. 如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝ $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞ $\frac{m}{x}$ 的解集为（　　）

A、x＞﹣2 B、﹣2＜x＜0或x＞1 C、x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1

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4. 如图，B、C两点分别在函数 $y = \frac{5}{x} (x > 0)$ 和 y= - $\frac{1}{x}$ （x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（　　）

A、9 B、6 C、3 D、4

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5. 如图，直线 $l ⊥ x$ 轴于点 $P$ ，且与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 及 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于点 $A$ ， $B$ ，连接 $O A$ ， $O B$ ，已知 $k_{1} - k_{2}$ 的值为 $8$ ，则 $△ O A B$ 的面积为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $- 4$

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6. 已知P是反比例函数y= $\frac{12}{x}$ （x>0）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（）

A、（3，4） B、（2，6） C、（6，2） D、（4，3）

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7. 安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约 $63.1 k m$ ，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间 $y ($ 小时 $)$ 与行驶速度 $x ($ 千米 $/$ 时 $)$ 之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ （x＜0）的图象上，点B在函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，若AO＝2BO ， ∠AOB＝90°，则k的值为（　　）

A、1 B、2 C、1.5 D、0.25

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9. 已知点 $A (- 4 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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10. 已知 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 、 $(x_{3} ， y_{3})$ 为双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上的三个点，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ B、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$

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二、填空题

11. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $B$ ， $C$ 在 $x$ 轴上， $A D$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 上， $\frac{A F}{B F} = \frac{1}{2}$ ，连接 $C F$ 交 $y$ 轴于点 $G$ ，过点 $F$ 作 $F P ∥ x$ 轴交 $C D$ 于点 $P$ ，点 $P$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 的图象上.若 $△ B C G$ 的面积为 $2$ ，则 $k$ 的值为； $△ D E G$ 的面积与 $△ B O G$ 的面积差为 .

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12. 已知过原点的一条直线 $l$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点 $(A$ 在 $B$ 的右侧 $)$ . $C$ 是反比例函数图象上位于 $A$ 点上方的一动点，连接 $A C$ 并延长交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $C B$ 交 $y$ 轴于点 $E$ .若 $A C = m C D ， B C = n C E$ ，则 $m - n =$ .

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13. 如图点A，B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x} (k < 0)$ 上，连接AB分别交x，y轴于点D、点C，将△DOA沿OA翻折点D刚好落在y轴上的点F处，AF与x轴交于点E，已知 $\frac{A E}{E F} = \frac{1}{2}$ ， S_△_DOB＝2，则k＝．

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14. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，那么 $(x_{2} － x_{1}) (y_{2} － y_{1})$ 的值为．

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15. 如图，直线与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，且与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C$ ，若 $S_{△ A O B} = S_{△ C O B} = 5$ ，则 $k =$ ．

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三、解答题

16. 如图，正比例函数 $y = - 3 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A， $B (1 ， m)$ 两点，点C在x轴负半轴上， $∠ A C O = 45 °$ ．

(1)、 $m =$ ， $k =$ ，点C的坐标为．

(2)、点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似，求点P的坐标．

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17. 如图所示，已知 $A (- 4 ， 2)$ ， $B (n ， - 4)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象的两个交点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、观察图象，当 $x$ 取何值时， $k x + b < \frac{m}{x}$ ．

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18. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $λ$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $M H z$ ）的变化而变化．已知波长 $λ$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $M H z$ ）

10

15

50

波长 $λ$ （m）

30

20

6

(1)、求波长 $λ$ 关于频率f的函数解析式．

(2)、当 $f = 75 M H z$ 时，求此电磁波的波长 $λ$ ．

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19. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）交于点A（﹣ $\frac{1}{2}$ ，2），B（n，﹣1）．

(1)、求直线与双曲线的解析式．

(2)、点P在x轴上，如果S_△ABP=3，求点P的坐标．

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四、实践探究题

20. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“

”形图都是正方形结构，同一行的“

”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.

素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值 $n$ ，测得对应行的“”形图边长 $b (m m)$ ，在平面直角坐标系中描点如图1.

探究1检测距离为5米时，归纳 $n$ 与 $b$ 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长.

素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼晴能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角 $θ$ .视力值 $n$ 与分辨视角 $θ$ (分)的对应关系近似满足 $n = \frac{1}{θ} (0.5 ⩽ θ ⩽ 10$ ).

探究2当 $n ⩾ 1.0$ 时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辦视角 $θ$ 的范围.

素材3如图3，当 $θ$ 确定时，在 $A$ 处用边长为 $b_{1}$ 的 $I$ 号“”测得的视力与在 $B$ 处用边长为 $b_{2}$ 的Ⅱ号“”测得的视力相同.

探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图边长.

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频率f（ $M H z$ ）	10	15	50
波长 $λ$ （m）	30	20	6