备考2024年浙江中考数学一轮复习专题15.2反比例函数真题集训

试卷更新日期：2024-02-24 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S(m²)的说法正确的是（）

A、S小于0.1m² B、S大于0.1m² C、S小于10m² D、S大于10m²

查看试题解析
2. 已知点 $A (- 2 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (1 ， y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ ，的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

查看试题解析
3. 若正比例函数y=2kx与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）

A、 $- \sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
4. 已知点 $M (- 4 ， a - 2) ， N (- 2 ， a) ， P (2 ， a)$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、a＜c＜b D、c＜b＜a

查看试题解析
6. 已知 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 均是以 $x$ 为自变量的函数，当 $x = m$ 时，函数值分别是 $M_{1}^{}$ 和 $M_{2}$ ，若存在实数 $m$ ，使得 $M_{1}^{} + M_{2} = 0$ ，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有性质P。以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有性质P的是（）

A、 $y_{1} = x^{2} + 2 x$ 和 $y_{2} = - x - 1$ B、 $y_{1} = x^{2} + 2 x$ 和 $y_{2} = - x + 1$ C、 $y_{1} = - \frac{1}{x}$ 和 $y_{2} = - x - 1$ D、 $y_{1} = - \frac{1}{x}$ 和 $y_{2} = - x + 1$

查看试题解析
7.
如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= $\frac{k^{2} + 4 k + 1}{x}$ 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（　　）

A、1 B、﹣5 C、4 D、1或﹣5

查看试题解析
8. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} > 0)$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图像相交于 $A ， B$ 两点，点 $A$ 的横坐标为1，点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \sqrt{3} x + b$ 的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，且与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点 $C$ ．若点 $A$ 坐标为 $(2 ， 0) ， \frac{C A}{A B} = \frac{1}{2}$ ，则 $k$ 的值是（）．

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k₁x（k₁＞0）的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （k₂＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t ， p）和点B（t+2，q）在函数y＝k₁x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t ， m）和点D（t+2，n）在函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（　　）

A、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $\frac{1}{2} < t < 1$ B、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $1 < t < \frac{3}{2}$ C、-3＜t＜-2或-1＜t＜0 D、-3＜t＜-2或0＜t＜1

查看试题解析

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强 $p (k P a)$ 与气缸内气体的体积 $V （ m L ）$ 成反比例， $p$ 关于 $V$ 的函数图象如图所示.若压强由 $75 k P a$ 加压到 $100 k P a$ ，则气体体积压缩了 $m L$ .

查看试题解析
12.
如图，已知动点A在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．

查看试题解析
13. 如图，点A，B在 $x$ 轴上，分别以OA，AB为边，在 $x$ 轴上方作正方形OACD，ABEF.反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象分别交边CD，BE于点P，Q.作 $P M ⊥ x$ 轴于点 $M ， Q N ⊥ y$ 轴于点 $N$ .若 $O A = 2 A B ， Q$ 为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则 $k$ 的值为.

查看试题解析
14. 如图，点 $A (a ， \frac{5}{a})$ 和 $B (b ， \frac{5}{b})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，其中 $a > b > 0 .$ 过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，则 $△ A O C$ 的面积为；若 $△ A O B$ 的面积为 $\frac{15}{4}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为大于0的常数， $x > 0$ ）图象上的两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，满足 $x_{2} = 2 x_{1} . △ A B C$ 的边 $A C / / x$ 轴，边 $B C / / y$ 轴，若 $△ O A B$ 的面积为6，则 $△ A B C$ 的面积是.

查看试题解析
16. 如图，点A，B分别在函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数 $y = \frac{b}{x} (b < 0 ， x < 0)$ 图象上， $A E ∥ x$ 轴， $B D ∥ y$ 轴，连接 $D E ， B E$ ．若 $A C = 2 B C$ ， $△ A B E$ 的面积为9，四边形 $A B D E$ 的面积为14，则 $a - b$ 的值为， a的值为．

查看试题解析

三、解答题（共6题，共42分）

17. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $λ$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $M H z$ ）的变化而变化．已知波长 $λ$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $M H z$ ）

10

15

50

波长 $λ$ （m）

30

20

6

(1)、求波长 $λ$ 关于频率f的函数解析式．

(2)、当 $f = 75 M H z$ 时，求此电磁波的波长 $λ$ ．

查看试题解析
18. 如图，正比例函数 $y = - 3 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A， $B (1 ， m)$ 两点，点C在x轴负半轴上， $∠ A C O = 45 °$ ．

(1)、 $m =$ ， $k =$ ，点C的坐标为．

(2)、点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似，求点P的坐标．

查看试题解析
19. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度 $ρ$ （单位： $g / c m^{3}$ ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 $1 g / c m^{3}$ 的水中时， $h = 20 c m$ ．

(1)、求h关于 $ρ$ 的函数解析式．

(2)、当密度计悬浮在另一种液体中时， $h = 25 c m$ ，求该液体的密度 $ρ$ ．

查看试题解析
20. 在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0$ ，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} (x - 2) + 5$ 的图象交于点 $A$ 和点 $B$ ．已知点 $A$ 的横坐标是2，点 $B$ 的纵坐标是 $- 4$ ．

(1)、求 $k_{1} ， k_{2}$ 的值．

(2)、过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，在第二象限交于点 $C$ ；过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线，在第四象限交于点 $D$ ．求证：直线 $C D$ 经过原点．

查看试题解析
21. 设函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ ，函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁≠0，k₂≠0)．

(1)、若函数y₁和函数y₂的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，
①求函数y₁ ， y₂的表达式：

②当2<x<3时，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）．

(2)、若点C(2，n)在函数y₁的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y₁的图象上，求n的值，

查看试题解析
22. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (a ， 3)$ ，与y轴交于点B．

(1)、求a，k的值；

(2)、直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

查看试题解析

四、实践探究题（共2题，共24分）

23. 规定：若函数 $y_{1}$ 的图像与函数 $y_{2}$ 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．

(1)、下列三个函数① $y = x + 1$ ；② $y = - \frac{3}{x}$ ；③ $y = - x^{2} + 1$ ，其中与二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x - 3$ 互为“兄弟函数”的是（填写序号）；

(2)、若函数 $y_{1} = a x^{2} - 5 x + 2 (a \neq 0)$ 与 $y_{2} = - \frac{1}{x}$ 互为“兄弟函数”， $x = 1$ 是其中一个“兄弟点”的横坐标．
①求实数a的值；
②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是 ▲ 、 ▲ ；

(3)、若函数 $y_{1} = | x - m |$ （m为常数）与 $y_{2} = - \frac{2}{x}$ 互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，求 ${(x_{2} + x_{3} - 2 x_{1})}^{2}$ 的取值范围．

查看试题解析