备考2024年浙江中考数学一轮复习专题15.1反比例函数基础夯实

试卷更新日期：2024-02-24 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列关系式中， $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = - \frac{3}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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2. 若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）

A、（-2，3） B、（-3，2） C、（-3，-2） D、（4，1）

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3. 用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅，恰好需要60块，如果改用规格为acm×acm的地板砖，y块也恰好能密铺该客厅那么y与a之间的关系为（）

A、y= $\frac{150000}{a^{2}}$ B、y= $\frac{150000}{a}$ C、y= 150 000a² D、y= 150 000a

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4. 反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ （x＜0）的图象位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知反比例函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ ，下列结论不正确的是（）

A、图象必经过点(﹣1，2) B、y随x的增大而增大 C、图象在第二、四象限内 D、若x＞1，则﹣2＜y＜0

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6. 如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S的说法正确的是（）

A、S小于0.1m² B、S大于0.1m² C、S小于10m² D、S大于10m²

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7. 如图， $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ A_{1} A_{2} B_{2}$ ， $△ A_{2} A_{3} B_{3}$ ， …是分别以 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3}$ ， …为直角顶点，斜边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 $B_{1} (x_{1} ， y_{1}) ， B_{2} (x_{2} ， y_{2}) ， B_{3} (x_{3} ， y_{3})$ ， …均在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ （ $x ＞ 0$ ）的图像上，则 $y_{1} + y_{2} + y_{3} + y_{4} + … + y_{9} + y_{10}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、6 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

8. 已知点 $A （ a ， y_{1} ）， B （ 2 ， y_{2} ）$ 在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ 的图象上，若 $y_{1} y_{2} < 0 ， y_{1} + y_{2} < 0$ ，则a的取值范围是．

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9. 已知点 A(-2，m)在一个反比例函数的图象上，点 A'与点 A 关于 y轴对称.若点 A'在正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象上，则这个反比例函数的表达式为.当x>2时，反比例函数值 y的取值范围是 .

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10. 已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是(2，-3)，那么经过点B的反比例函数的表达式为.

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11. 如图，已知点A(2，3)，B(0，2)，点 A 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数的图象于点 C，则点 C 的坐标为.

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12. 菱形的面积为12cm² ，两条对角线分别为x(cm)和y(cm)，则y关于x的函数表达式为，当其中一条对角线x=6cm时，另一条对角线y=cm．

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13. 如图，点M是反比例函数y $= \frac{8}{x}$ （x＞0）图像上一点，将点M绕原点O逆时针旋转45°后，恰好落在y轴的正半轴上，则线段OM的长为．

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三、解答题（共7题，共54分）

14. 已知反比例函数 $y = \frac{m - 8}{x}$ （ $m$ 为常数）．

(1)、若函数图象经过点 $A (- 1 ， 6)$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $m$ 的取值范围．

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15. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象分别与 $y$ 轴， $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，将点 $A$ 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的点 $C$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、已知点 $P (m ， n)$ 是该反比例函数图象上一点，当 $n < 6$ 时，请根据图象直接写出横坐标 $m$ 的取值范围．

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16. 如图，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂是等边三角形，点A₁ ， A₂在函数 $y = \frac{1}{\sqrt{3} x}$ 的图象上，点B₁ ， B₂在x轴的正半轴上，分别求△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂的面积.

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17. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点M，N．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

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18. 已知一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点 $A (1 ， 4)$ ，点B的横坐标为 $- 2$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；

(2)、D为x轴上一点，若 $△ A B D$ 的面积为6，求点D的坐标；

(3)、根据函数图象，直接写出不等式 $y_{1} \leq y_{2}$ 的解集．

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19. 通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到或超过 36 时为认真听讲阶段，学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示.当0≤x≤10 和10≤x≤20时，图象是不同的线段，当 20≤x≤45 时，图象是反比例函数的一部分.

(1)、求点 A 对应的指标值.

(2)、李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否通过适当的安排，使讲解在学生认真听讲阶段进行? 请说明理由.

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20. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480km，设小汽车的行驶时间为t(h)，行驶速度为v(km/h)，且全程速度限定为不超过120km/h.

(1)、求v关于t的函数表达式.

(2)、方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的取值范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地?请说明理由.

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四、实践探究题（共12分）

21. 阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务.

小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式 $x^{2} - x - 6 < 0$ 的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：

方法1方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 的两根为 $x_{1} =$ $- 2 ， x_{2} = 3$ ，可得函数 $y = x^{2} - x - 6$ 的图象与 $x$ 轴的两个交点横坐标为 $- 2 ， 3$ ，画出函数图象，观察该图象在 $x$ 轴下方的点，其横坐标的范围是不等式 $x^{2} - x - 6 < 0$ 的解集.方法2不等式 $x^{2} - x - 6 < 0$ 可变形为 $x^{2}$ $< x + 6$ ，问题转化为研究函数 $y = x^{2}$ 与 $y$ $= x + 6$ 的图象关系.画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是 $- 2 ， 3 . y = x^{2}$ 的图象在 $y = x + 6$ 的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集.方法3当 $x = 0$ 时，不等式一定成立；当 $x$ $> 0$ 时，不等式变为 $x - 1 < \frac{6}{x}$ ；当 $x < 0$ 时，不等式变为 $x - 1 > \frac{6}{x}$ .问题转化为研究函数 $y = x - 1$ 与 $y = \frac{6}{x}$ 的图象关系 $⋯$

任务：

(1)、不等式x²-x-6<0的解集为.

(2)、3种方法都运用了____▲____的数学思想方法.（从下面选项中选1个序号即可）

A、分类讨论 B、转化思想 C、特殊到一般 D、数形结合

(3)、请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答.

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分， 共24分）

三、解答题（共7题，共54分）

四、实践探究题（共12分）

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题15.1反比例函数基础夯实

二、填空题（每题4分，共24分）