备考2024年浙江中考数学一轮复习专题14.2一次函数真题集训

试卷更新日期：2024-02-24 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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2. 已知点 $(- 3 ， y_{1}) ， (- 1 ， y_{2}) ， (1 ， y_{3})$ 在下列某一函数图象上，且 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ 那么这个函数是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 3 x^{2}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = - \frac{3}{x}$

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3. 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）

A、-1 B、0 C、3 D、4

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4. 已知点 $M (- 4 ， a - 2) ， N (- 2 ， a) ， P (2 ， a)$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x (a$ 是常数， $a < 0)$ 的图象上有 $A (m ， y_{1})$ 和 $B (2 m ， y_{2})$ 两点.若点A，B都在直线 $y = - 3 a$ 的上方，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $1 < m < \frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3} < m < 2$ C、 $\frac{4}{3} < m < \frac{3}{2}$ D、 $m > 2$

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6. 抛物线 $y = a x^{2} - a (a \neq 0)$ 与直线 $y = k x$ 交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，若 $x_{1} + x_{2} < 0$ ，则直线 $y = a x + k$ 一定经过（）．

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限

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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M₁( $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，0)，M₂( $- \sqrt{3}$ ，-1)，M₃(1，4)，M₄(2， $\frac{11}{2}$ )四个点中，直线PB经过的点是（）

A、M₁ B、M₂ C、M₃ D、M₄

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8. 已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）

A、15km B、16km C、44km D、45km

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9. 定义： $\min {a ， b} = {\begin{array}{l} a (a \leq b) \\ b (a > b) \end{array}$ ，若函数 $y = \min (x + 1 ， - x^{2} + 2 x + 3)$ ，则该函数的最大值为（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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10. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、 $y = \frac{1}{2} x + 1.6$ C、 $y = 2 x + 1.6$ D、 $y = \frac{1800}{x} + 1.6$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 ${\begin{cases} 3 x - y = 1 ， \\ k x - y = 0 \end{cases}$ 的解是

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12. 如图，直线 $y = k x + b (k < 0)$ 经过点 $A (3 ， 1)$ ，当 $k x + b < \frac{1}{3} x$ 时， $x$ 的取值范围为．

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13. 关于x的一次函数 $y = (2 a + 1) x + a - 2$ ，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是.

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14. 如图，直线y₁=-x+a与y₂=bx-4相交于点P，已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是.

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15. 在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b_{1} ， y_{2} = k_{2} x + b_{2} ， y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ．分别计算 $k_{1} + b_{1}$ ， $k_{2} + b_{2} ， k_{3} + b_{3}$ 的值，其中最大的值等于．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l： $y = \sqrt{3} x - \sqrt{3}$ 与x轴交于点 $A_{1}$ ，以 $O A_{1}$ 为边作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 点 $C_{1}$ 在y轴上，延长 $C_{1} B_{1}$ 交直线l于点 $A_{2}$ ，以 $C_{1} A_{2}$ 为边作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ，点 $C_{2}$ 在y轴上，以同样的方式依次作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ， …，正方形 $A_{2023} B_{2023} C_{2023} C_{2022}$ ，则点 $B_{2023}$ 的横坐标是．

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三、解答题（共6题，共45分）

17. 一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象与x轴交于点A ，且经过点 $B (m ， 4)$ .

(1)、求点A和点B的坐标；

(2)、直接在图6的平面直角坐标系中画出一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象；

(3)、点P在x轴的正半轴上，若 $△ A B P$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.

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18. 如图，在直角坐标系中，点 $A (2 ， m)$ 在直线 $y = 2 x - \frac{5}{2}$ 上，过点 $A$ 的直线交 $y$ 轴于点 $B (0 ， 3)$ .

(1)、求m的值和直线AB的函数表达式。

(2)、若点 $P (t ， y_{1})$ 在线段AB上，点 $Q (t - 1 ， y_{2})$ 在直线 $y = 2 x - \frac{5}{2}$ 上，求 $y_{1} - y_{2}$ 的最大值.

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19. 一条笔直的路上依次有 $M ， P ， N$ 三地，其中 $M ， N$ 两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从 $M ， N$ 两地同时出发，去目的地 $N ， M$ ，匀速而行.图中 $O A ， B C$ 分别表示甲、乙机器人离 $M$ 地的距离 $y$ （米）与行走时间 $x$ （分钟）的函数关系图象.

(1)、求 $O A$ 所在直线的表达式.

(2)、出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

(3)、甲机器人到 $Р$ 地后，再经过1分钟乙机器人也到 $Р$ 地，求 $P ， M$ 两地间的距离．

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20. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣ $\frac{12}{x}$ 的图象交于点B（a，4）

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），l与反比例函数y₂= $\frac{6}{x}$ 的图象相交，求使y₁＜y₂成立的x的取值范围．

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21. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.

(1)、求哥哥步行的速度.

(2)、已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

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22. 一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．

x

0

0.5

1

1.5

2

y

1

1.5

2

2.5

3

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择： $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ），y=ax²+bx+c ( $a \neq 0$ )， $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）．

(1)、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

(2)、当水位高度达到5米时，求进水用时x．

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四、实践探究题（共2题，共21分）

23. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 $8 m^{2}$ 的矩形地块 $A B C D$ 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 $a m^{2}$ ．

【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若 $a = 10$ ，能否围出矩形地块？

(1)、【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设 $A B$ 为 $x m$ ， $B C$ 为 $y m$ ．由矩形地块面积为 $8 m^{2}$ ，得到 $x y = 8$ ，满足条件的 $(x ， y)$ 可看成是反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 $10 m$ ，得到 $2 x + y = 10$ ，满足条件的 $(x ， y)$ 可看成一次函数 $y = - 2 x + 10$ 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 $(x ， y)$ 就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象与直线 $l_{1}$ ： $y = - 2 x + 10$ 的交点坐标为 $(1 ， 8)$ 和，因此，木栏总长为 $10 m$ 时，能围出矩形地块，分别为： $A B = 1 m$ ， $B C = 8 m$ ；或 $A B =$ m ， $B C =$ m ．

根据小颖的分析思路，完成上面的填空．

(2)、【类比探究】
若 $a = 6$ ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．

(3)、【问题延伸】
当木栏总长为 $a m$ 时，小颖建立了一次函数 $y = - 2 x + a$ ．发现直线 $y = - 2 x + a$ 可以看成是直线 $y = - 2 x$ 通过平移得到的，在平移过程中，当过点 $(2 ， 4)$ 时，直线 $y = - 2 x + a$ 与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象有唯一交点．
请在图2中画出直线 $y = - 2 x + a$ 过点 $(2 ， 4)$ 时的图象，并求出 $a$ 的值．

(4)、【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ $y = - 2 x + a$ 与 $y = \frac{8}{x}$ 图象在第一象限内交点的存在问题”．
若要围出满足条件的矩形地块，且 $A B$ 和 $B C$ 的长均不小于 $1 m$ ，请直接写出 $a$ 的取值范围．

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24. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 $(1 ， 1)$ 是函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 的图象的“等值点”.

(1)、分别判断函数 $y = x + 2 ， y = x^{2} - x$ 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

(2)、设函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0) ， y = - x + b$ 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴，垂足为C.当 $△ A B C$ 的面积为3时，求b的值；

(3)、若函数 $y = x^{2} - 2 (x \geq m)$ 的图象记为 $W_{1}$ ，将其沿直线 $x = m$ 翻折后的图象记为 $W_{2}$ .当 $W_{1} ， W_{2}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.

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x	0	0.5	1	1.5	2
y	1	1.5	2	2.5	3

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题14.2一次函数 真题集训

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分， 共24分）

三、解答题（共6题，共45分）

四、实践探究题（共2题，共21分）

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题14.2一次函数真题集训

二、填空题（每题4分，共24分）