备考2024年浙江中考数学一轮复习专题13.2函数初步真题集训

试卷更新日期：2024-02-24 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（）
x
1
2
4
y
4
2
1

A、 $y = a x + b (a < 0)$ B、 $y = \frac{a}{x} (a < 0)$ C、 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ D、 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$

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3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法一定错误的是（）

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为0cm C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

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4. 已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
0
2
4
…

A、y＝2x B、y＝x﹣1 C、y＝ $\frac{2}{x}$ D、y＝x²

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5. 生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A、酒精浓度越大，心率越高 B、酒精对这种鱼类的心率没有影响 C、当酒精浓度是 $10 %$ 时，心率是168次/分 D、心率与酒精浓度是反比例函数关系

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6. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能符合题意反映容器中水的高度（ $h$ ）与时间（ $t$ ）之间对应关系的大致图象是（）．

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为 $t ， y_{1}$ （细实线）表示铁桶中水面高度， $y_{2}$ （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则 $y_{1} ， y_{2}$ 随时间 $t$ 变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中 $B P$ 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{15 \sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{427}$ C、17 D、 $5 \sqrt{3}$

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9. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长 $240 k m$ .一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段 $O M$ 表示货车离西昌距离 $y_{1} (k m)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系：折线 $O A B N$ 表示轿车离西昌距离 $y_{2} (k m)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系，则以下结论错误的是（）

A、货车出发1.8小时后与轿车相遇 B、货车从西昌到雅安的速度为 $60 k m / h$ C、轿车从西昌到雅安的速度为 $110 k m / h$ D、轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km

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10. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为 $S_{1}$ ，小正方形与大正方形重叠部分的面积为 $S_{2}$ ，若 $S = S_{1} - S_{2}$ ，则S随t变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次 $2 \times 50 m$ 的折返跑，用时 $18 s$ 在整个过程中，他的速度大小v（ $m / s$ ）随时间t（ $s$ ）变化的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N₁和N₂ ，若存在实数n，使得N₁+N₂＝1，则称函数y₁和y₂是“和谐函数”．则下列函数y₁和y₂不是“和谐函数”的是（）

A、y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x+1 B、y₁＝ $\frac{1}{x}$ 和y₂＝x+1 C、y₁＝﹣ $\frac{1}{x}$ 和y₂＝﹣x﹣1 D、y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x﹣1

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x + 2}$ 的自变量x的取值范围是 .

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14. 请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点 $(2 ， 0)$ ：．

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15. 拖拉机工作时，油箱中的余油量 $Q$ （升）与工作时间 $t$ （时）的关系式为 $Q = 40 - 6 t$ ．当 $t = 4$ 时， $Q =$ ，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作小时．

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16. 某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为(N)(用含n，k的代数式表示)

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17. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．

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18. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：

汽车行驶时间 t（小时）

0

1

2

3

…

油箱剩余油量 Q（升）

100

94

88

82

…

(1)、根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；

(2)、请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）.

(3)、当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？

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20. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输人x	…	-6	-4	-2	0	2	…
输出y	…	-6	-2	2	6	16	…

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当输入的x值为1时，输出的y值为；

(2)、求k，b的值；

(3)、当输出的y值为0时，求输入的x值.

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21. 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了 $20$ 名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：

(1)、根据图中信息，下列说法中正确的是（写出所有正确说法的序号）：
①这 $20$ 名学生上学途中用时都没有超过 $30 m i n$ ；
②这 $20$ 名学生上学途中用时在 $20 m i n$ 以内的人数超过一半；
③这 $20$ 名学生放学途中用时最短为 $5 m i n$ ；
④这 $20$ 名学生放学途中用时的中位数为 $15 m i n$ ．

(2)、已知该校八年级共有 $400$ 名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过 $25 m i n$ 的人数

(3)、调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．

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22. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓 $1.2 k m$ ，超市离学生公寓 $2 k m$ ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了 $12 m i n$ 到阅览室；在阅览室停留 $70 m i n$ 后，匀速步行了 $10 m i n$ 到超市；在超市停留 $20 m i n$ 后，匀速骑行了 $8 m i n$ 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离 $y k m$ 与离开学生公寓的时间 $x m i n$ 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
离开学生公寓的时间/ $m i n$
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/ $k m$
0.5
1.6

(2)、填空：
①阅览室到超市的距离为 $k m$ ；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 $k m / m i n$ ；
③当小琪离学生公寓的距离为 $1 k m$ 时，他离开学生公寓的时间为 $m i n$ ．

(3)、当 $0 \leq x \leq 92$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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23. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……

(1)、在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)、在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(3)、该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

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24. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．

(1)、根据图2填表：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
…

(2)、变量y是x的函数吗？为什么？

(3)、根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

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25. 6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：

x(b)	……	11	12	13	14	15	16	17	18	……
y(cm)	……	189	137	103	80	101	133	202	260	……

(数据来自某海举研究所)

(1)、数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)、数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

(3)、数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

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汽车行驶时间 t（小时）	0	1	2	3	…
油箱剩余油量 Q（升）	100	94	88	82	…

离开学生公寓的时间/ $m i n$	5	8	50	87	112
离学生公寓的距离/ $k m$	0.5			1.6

时间x（天）	3	5	6	9	……
硫化物的浓度y（mg/L）	4.5	2.7	2.25	1.5	……

x/kg	0	1	2	3	4	5
y/cm	10	10.5	11	11.5	12	12.5

x（min）	0	3	6	8	12	…
y（m）						…

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题13.2函数初步 真题集训

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共66分）

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题13.2函数初步真题集训