备考2024年浙江中考数学一轮复习专题13.1函数初步基础夯实

试卷更新日期：2024-02-24 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）

A、金额 B、数量 C、单价 D、金额和单价

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2. 已知某汽车耗油量为 $0.1 L / k m$ ，油箱中现有汽油50L.如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为 $x k m$ ，油箱中的油量为 $y L$ ，则此问题中的常量和变量是（）

A、常量50，变量 $x$ B、常量0.1，变量 $y$ C、常量0.1，50，变量x，y D、常量x，y，变量0.1，50

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3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $y (c m)$ 最长为 $15 c m$ ，与所挂的物体的质量 $x (k g)$ 间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法中不正确的是（）

A、 $x$ 与 $y$ 都是变量 B、所挂物体质量为 $4 k g$ 时，弹簧长度为 $12 c m$ C、弹簧不挂重物时的长度为 $0 c m$ D、物体质量每增加 $1 k g$ ，弹簧长度 $y$ 增加 $0.5 c m$

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4. 已知一个长方形的周长为 $50 c m$ ，相邻两边分别为 $x c m$ ， $y c m$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为（）

A、 $y = 50 - x$ B、 $y = \frac{50 - x}{2}$ C、 $y = 25 - x$ D、 $y = \frac{25 - x}{2}$

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5. 已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m²）之间有如下关系式：F＝PS ．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 某中学要在校园内划出一块面积是 $100 m^{2}$ 的长方形土地做花圃，设这个长方形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数表达式为（）

A、 $y = 100 x$ B、 $y = 100 - x$ C、 $y = 50 - x$ D、 $y = \frac{100}{x}$

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8. 函数 $y = \sqrt{x + 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ⩽ 1$ B、 $x ⩾ - 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x > 1$

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9. 在关系式 $y = 3 x + 5$ 中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）.

A、①②⑤ B、①②④ C、①③⑤ D、①④⑤

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10. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地. 甲车先出发匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地. 甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出发80 min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180 km.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题4分，共32分）

11. 设路程为 $s$ ，速度为 $v$ ，时间为 $t$ ，则在关系式 $s = v t$ 中，下列说法正确的有.（填序号）
①当 $s$ 一定时， $v$ 是常量，s，t是变量；
②当v一定时， $v$ 是常量，t，s是变量；
③当t一定时， $t$ 是常量，s，v是变量；
④当t一定时， $s$ 是常量， $v$ 是变量.

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12. 某品牌汽车每千米的耗油量是0.1L，用s（km）表示行驶的路程，p（L）表示耗油量．在此过程中，变量是，常量是；p关于s的函数表达式是．当s=200km时，函数p的值是L．

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13. 请写出一个图象过点 $(1 ， 2)$ 的函数表达式：.

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14. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x + 2}$ 中自变量x的取值范围是．

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15. 已知 $f (x) = \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ ，那么 $f (3) =$ ．

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16. 函数y= $\sqrt{3 - 2 x}$ - $\sqrt{5 x + 15}$ - $\sqrt[3]{x - 5}$ 的最大值为.

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17. 若函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 (x \leq 2) \\ 2 x (x > 2) \end{array}$ ，则当函数值 $y = 8$ 时，自变量 $x$ 的值是．

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18. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的 $\frac{8}{5}$ 继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（米）与乙骑行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地.

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三、解答题（共6题，共58分）

19. 已知一条钢筋长90cm，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为x(cm)，腰长记为y(cm).

(1)、求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.

(2)、当x=40时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积.

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20. 国内寄往香港、澳门、台湾地区的邮件资费表如下.
信件质量 $x$ （克）
$0 < x ⩽ 20$
$20 < x ⩽ 50$
$50 < x ⩽ 100$
邮资 $y$ （元）
1.80
2.80
4.00

(1)、 $y$ 是 $x$ 的函数吗？为什么？

(2)、分别求当 $x = 5 ， 20 ， 30 ， 80$ 时的函数值.

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21. 在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离 $s$ （单位： $m$ ），一般有公式 $s = \frac{v^{2}}{300}$ ，其中 $v$ （单位： $k m / h$ ）表示刹车前汽车的速度.

(1)、当 $v$ 分别为50 $k m / h$ ， 60 $k m / h$ ， 100 $k m / h$ 时，相应的滑行距离 $s$ 是多少？

(2)、在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

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22. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．

(1)、y是关于x的函数吗？为什么？

(2)、请说明点D的实际意义．

(3)、根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．

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23. 大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃~15℃时，水的密度 $ρ$ （单位： $k g / m^{3}$ ）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象．看图回答问题．

(1)、图中的自变量是什么？因变量是什么？

(2)、图中A点表示的意义是什么？

(3)、当温度在0℃~15℃变化时，水的密度 $ρ$ 是如何变化的？

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24. 6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
x（h） … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y（cm） … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（数据来自某海洋研究所）

(1)、数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象；
②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)、数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

(3)、数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

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信件质量 $x$ （克）	$0 < x ⩽ 20$	$20 < x ⩽ 50$	$50 < x ⩽ 100$
邮资 $y$ （元）	1.80	2.80	4.00

x（h）	…	11	12	13	14	15	16	17	18	…
y（cm）	…	189	137	103	80	101	133	202	260	…

x	0	1	2	3	4	5
y	10	10.5	11	11.5	12	12.5

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共32分）

三、解答题（共6题，共58分）

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