备考2024年浙江中考数学一轮复习专题10.1不等式与不等式组基础夯实

试卷更新日期：2024-02-24 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 现有下列各式：①-3<0；②x+3y≥0；③x=3；④x²+xy+y² ．其中不等式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y > 0 ， \\ x + y < 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{3} > \frac{1}{2} x ， \\ 3 x \neq 4 x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 0 \\ (x - 2) (x + 3) > 0 ， \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 0 ， \\ x > y \end{array}$

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3. 若 $m > n$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $- 2 m > - 2 n$ B、 $m - 5 < n - 5$ C、 $m - n < 0$ D、 $\frac{m}{5} > \frac{n}{5}$

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4. 如果不等式 $(a - 3) x < a - 3$ 的解集为 $x > 1$ ，则 $a$ 必须满足的条件是（）

A、 $a > 0$ B、 $a > 3$ C、 $a \neq 3$ D、 $a < 3$

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5. 下列数轴上，正确表示不等式 $3 (x - 2) > 2 x - 5$ 的解集的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 \leq 0 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办.为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛.现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分.要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（）

A、 $10 x - 3 (30 - x) ⩾ 70$ B、 $10 x - 3 (30 - x) ⩽ 70$ C、 $10 x - 3 x ⩾ 70$ D、 $10 x - 3 (30 - x) > 70$

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8. 把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有 $x$ 名同学，可得到符合题意的不等式 $5 (x + 3) > 9 x$ ，则“条件*”可以是（）

A、每人分5本，则剩余3本 B、每人分5本，则剩余的书可多分给3个人 C、每人分5本，则还差3本 D、其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本

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9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $> 75$ ”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > \frac{39}{2}$ B、 $\frac{39}{2} < x ⩽ 38$ C、 $\frac{39}{2} ⩽ x < 38$ D、 $x ⩽ 38$

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10. 规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x<n+1；③当-1<x<1时，[1+x]+[1-x]的值为1或2；④x=-2.75是方程4x-2[x]+5=0的唯一解．其中正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若 $(m - 2) x^{| m | - 1} > 5$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m$ 的值为。

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12. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 1 - x > x - 1 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是．

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13. 若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 2}{3} > \frac{x}{2} + 1 ， \\ 4 x + a < x - 1 \end{matrix}$ 的解为x<-2，且关于y的分式方程 $\frac{a + 2}{y - 1} + \frac{y + 2}{1 - y} = 2$ 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为.

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14. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为自然数时，若n-0.5≤x＜n+0.5，则（x）=n，如（1.34）=1，（4.86）=5.若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是.

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15. 已知 $△ ABC$ 的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为.

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16. 如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为．
a
a²﹣1
﹣a
﹣a²
2﹣a
1﹣a²
a﹣2
a²

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三、计算题（共9分）

17. 解下列不等式（组）：

(1)、 $\frac{3 x - 5}{2} > 2 x$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x < x + 2 ， ① \\ x + 1 < 2 . ② \end{array}$

(3)、 ${\begin{array}{l} 3 x > x + 6 ， \\ \frac{1}{2} x < - x + 5 . \end{array}$

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四、解答题（共7题，共51分）

18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x < x + 4 ① \\ \frac{x + 1}{3} ⩽ \frac{3 x + 1}{2} + 1 ② \end{array}$ ，可按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为：.

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19. 已知不等式 $5 x - 2 < 6 x + 1$ 的最小正整数解是方程 $3 x - \frac{3}{2} a x = 6$ 的解，求 $a$ 的值．

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20. 定义新运算：对于任意实数a ， b都有 $a \oplus b = a (a - b) + 1$ ，如： $2 \oplus 5 = 2 (2 - 5) + 1 = - 5$ ，请求出不等式 $4 \oplus x \geq 2$ 的正整数解．

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21. 为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．

(1)、求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；

(2)、我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？

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22. 为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如下：（单位：吨）
生产厂
A
B
甲
25
20
乙
15
24

(1)、求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？

(2)、设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；

(3)、由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0<m≤15），其余路线运费不变．若到A，B两市的总运费的最小值不小于14020元，求m的取值范围．

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23. 定义：规定 $m i n (a ， b) = {\begin{array}{l} a (a < b) \\ b (a \geq b) \end{array}$ ，例如： $m i n (- 1 ， 2) = - 1$ ， $m i n (3 ， - 3) = - 3$ ．

(1)、 $m i n (- 3 ， - 6) =$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} m i n (4 ， - x) = - x \\ m i n (- 2 x + 1 ， 3 x - 9) = 3 x - 9 \end{array}$ ；

(3)、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} m i n (6 - 4 x ， - 2 x + 2) = - 2 x + 2 \\ m i n (2 x + 3 ， a + 2) = a + 2 \end{array}$ 恰好有三个整数解，则 $a$ 的取值范围为．

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24. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．

(1)、若关于x的不等式A： $1 - 3 x > 0$ ，不等式B： $\frac{3 x + a}{2} < 1$ 是同解不等式，求a的值；

(2)、若关于x的不等式C： $x + 1 > m n$ ，不等式D： $x - 3 > m$ 是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；

(3)、若关于x的不等式P： $(2 a - b) x + 3 a - 4 b < 0$ ，不等式Q： $\frac{14 x - 1}{2} > \frac{7}{2} - 2 x$ 是同解不等式，试求关于x的不等式 $(a - 4 b) x + 2 a - 3 b < 0$ 的解集．

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五、实践探究题（共12分）

25. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组 ${\begin{cases} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{cases}$ 的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组 ${\begin{cases} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{cases}$ 的“关联方程”．

(1)、在方程①2(x+1)-x=-3；② $\frac{x + 1}{3}$ -1=x；③2x-7=0中，不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 > x - 3 \\ 3 (x - 2) - x \leq 2 \end{cases}$ 的“关联方程”是(填序号)

(2)、关于x的方程2x-k=6是不等式组 ${\begin{cases} \frac{x - 3}{2} \geq x \\ \frac{2 x + 5}{2} > \frac{1}{2} x \end{cases}$ 的“关联方程”，求k的取值范围；

(3)、若关于x的方程 $\frac{x + 5}{2}$ -3m=0是关于x的不等式组 ${\begin{cases} \frac{x + 2 m}{2} > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{cases}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围．

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a	a²﹣1	﹣a	﹣a²
2﹣a	1﹣a²	a﹣2	a²

生产厂	A	B
甲	25	20
乙	15	24

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、计算题（共9分）

四、解答题（共7题，共51分）

五、实践探究题（共12分）

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