备考2024年浙江中考数学一轮复习专题9.1二元一次方程（组）基础夯实

试卷更新日期：2024-02-24 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若 $4 x^{a + b} - 3 y^{3 a + 2 b - 4} = 2$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

查看试题解析
2. 若下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-by=3的解，则表中m的值为（）
x
0
1
2
3
y
3
1
-1
m

A、-5 B、-3 C、0 D、3

查看试题解析
3. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；
每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，
以下列出的方程组正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$

查看试题解析
4. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，免有y只，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ x + 4 y = 94 \end{array}$

查看试题解析
5. 当 $a = \frac{2023}{2024}$ 时，关于 $x$ ， $y$ 的方程 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 - a \\ 3 x - y = 4 a + 2 \end{array}$ 的解也是选项中方程（）的解

A、 $2 x + 2 y = 1$ B、 $2 x + 2 y = 3$ C、 $x + y = 1$ D、 $x + y = 2$

查看试题解析
6. 在解关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} a x - 2 b y = 8 ① ， \\ 2 x = b y + 2 ② \end{matrix}$ 时，小明误将方程①中的“-”看成了“+”，因而得到的解为 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 1 ， \end{matrix}$ 则原方程组的解为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = - 3 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = - 2 ， \\ y = - 3 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 1 \end{matrix}$

查看试题解析
7. 关于x，y的二元一次方程（k-2）x-（k-1）y -3k+5=0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，若所有这些方程都有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = - 1 ， \\ y = - 2 \end{matrix}$

查看试题解析
8. 某班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
捐款（元）
20
40
50
100
人数
10
□□
□
8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，则根据题意，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 ， \\ 40 x + 50 y = 2000 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 ， \\ 40 x + 40 y = 2000 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 ， \\ 40 x + 50 y = 1000 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 ， \\ 50 x + 40 y = 1000 \end{matrix}$

查看试题解析
9. 基学校课后兴趣小组仕开化5工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）

A、6 B、8 C、12 D、16

查看试题解析
10. 关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算： $a ※ b = 2 a + \frac{b}{3}$ ，例如： $2 ※ 1 = 2 \times 2 + \frac{1}{3} = 4 \frac{1}{3}$ ．依据运算定义，若 $a ※ 3 b = a + 1$ ，且 $\frac{1}{2} (a + 1) ※ (b - 1) = 0$ ，则 $2 a + b$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 某一个二元一次方程的一个解是 ${\begin{cases} x = - 1 ， \\ y = 2 ， \end{cases}$ 请写出一个符合条件的二元一次方程：．

查看试题解析
12. 二元一次方程 $2 x + 3 y = 8$ 的正整数解为.

查看试题解析
13. 若方程组 ${\begin{cases} x - (c + 3) x y = 3 \\ x^{a - 2} - y^{b + 3} = 4 \end{cases}$ 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c=.

查看试题解析
14. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - m y = 5 ， \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 3 ， \end{matrix}$ 则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) - m (y - 2) = 5 ， \\ 2 (x + 1) + n (y - 2) = 6 \end{matrix}$ 的解是

查看试题解析
15. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为cm².

查看试题解析
16. 如果一个四位自然数 $\bar{a b c d}$ 的各数位上的数字均不为0，且满足 $\bar{a b} + \bar{b c} = \bar{c d}$ ，那么称这个四位数为“共和数”，例如：四位数1235， $∵ 12 + 23 = 35$ ， $∴ 1235$ 是“共和数”又如：四位数 $3824$ ， $38 + 82 \neq 24$ ， $∴ 3824$ 不是“共和数”，若一个“共和数”为 $m 268$ ，则 $m$ 的值为；若一个“共和数” $M$ 的前三个数字组成的三位数 $\bar{a b c}$ 与后三个数字组成的三位数 $b \bar{c d}$ 的差，再减去 $2 a$ ，结果能被7整除，则满足条件的 $M$ 的最大值与取小值的差是．

查看试题解析

三、计算题

17. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 y - 3 x = 1 ， \\ x - y = - 1 . \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 (x + y) - 4 (x - y) = 4 ， \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1 . \end{matrix}$

查看试题解析
18. 解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y + z = 6 ， \\ x - y + 2 z = - 1 ， \\ x + 2 y - z = 5 . \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} x + y - 2 z = 0 ， \\ 11 x + 4 y - 8 z = 7 ， \\ 27 x + 104 y - 54 z = 77 . \end{matrix}$

查看试题解析

四、解答题

19. 甲、乙两人同时解方程组 ${\begin{cases} m x + y = 5 ， ① \\ 2 x - n y = 13 ， ② \end{cases}$ 甲看错了m，解出的结果是 ${\begin{cases} x = \frac{7}{2} \\ y = - 2 \end{cases}$ ，乙看错了n，解出的结果是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 7 \end{cases}$ ，试求原方程组的解．

查看试题解析

20. 下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题．

解方程组： $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 ① \\ 3 x + y = - 2 ② \end{array}$
解： $① \times 3$ ，得 $3 x - 6 y = 3 ③ \dots$ 第一步
$② - ③$ ，得 $- 5 y = - 5 \dots$ 第二步
$y = 1 \dots$ 第三步
$y = 1$ 代入 $①$ ，得 $x = 3 \dots$ 第四步
所以，原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array} \dots$ 第五步

(1)、小彬同学的解题过程从第步开始出现错误；

(2)、请写出正确的解题过程；

(3)、解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是

(

填序号

)

．

A

.数形结合

B

.类比思想

C

.转化思想

D

.分类讨论

查看试题解析

21. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{array}$ ，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为；

(2)、如何解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (m + 5) - 2 (n + 3) = - 1 \\ 3 (m + 5) + 2 (n + 3) = 13 \end{array}$ 呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，请补全过程求出原方程组的解；

(3)、若关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} 3 (m + n) - 2 (m - n) = - 2 \\ 3 (m + n) + 2 (m - n) = 26 \end{array}$ ，则方程组的解为．

查看试题解析
22. 非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利400元．进价和售价如下表：
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
2
3
售价（元/袋）
3
3.5

(1)、该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？

(2)、该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩x袋，超市获利y元，试求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．

查看试题解析

五、实践探究题

23. 阅读材料：
已知方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y + 3 z = 10 ， \\ 4 x + 3 y + 2 z = 15 ， \end{matrix}$ 求整式-2x+y+4z的值.
小明凑出“-2x+y+4z=2(x+2y+3z)+(-1)(4x+3y+2z)=20-15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设-2x+y+4z=m(x+2y+3z)+n(4x+3y+2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组 $\{\begin{matrix} m + 4 n = - 2 ， \\ 2 m + 3 n = 1 ， \\ 3 m + 2 n = 4 ， \end{matrix}$ 它的解就是你凑的数.
解决问题：

(1)、已知方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y + 3 z = 3 ， \\ 4 x + 3 y + 2 z = 7 ， \end{matrix}$ 求整式2x+5y+8z的值.

(2)、已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k=时，整式8a+3b-2c的值为定值，此定值是

查看试题解析
24. 综合与实践
小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形 $A B C D$ 中放置 $8$ 个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图 $1$ ），求图中阴影部分的面积．

(1)、小许设小长方形的长为 $x c m$ ，宽为 $y c m$ ，观察图形得出关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组，解出 $x$ ， $y$ 的值，再用大长方形的面积减去 $8$ 个小长方形的面积得到阴影部分的面积．

(2)、解决问题：
请按照小许的思路完成上述问题：
动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了 $8$ 张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图 $2$ 所示，打乱后又拼成如图 $3$ 那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为 $1 c m$ 的小正方形，求每个小长方形的面积．请给出解答过程．

查看试题解析

25. 根据以下素材，探索完成任务.

探究奖项设置和奖品采购的方案

素材1

如图，某学校举办“迎亚运庆国庆”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品.已知一盒水笔比一本笔记本的单价多10元，6盒水笔和3本笔记本的总价为150元.

素材2

若设置的获奖总人数不变，为提高同学们的参赛积极性，学校计划对获奖级别及人数进行调整，如下表：

获奖级别	一等奖	二等奖	三等奖
调整前人数（单位：个）	5	15	30
调整后人数（单位：个）	m	20	n

注：调整后增加一等奖人数，且学校购买奖品的预算经费控制在2050元之内.

素材3

调整后开始采购，了解到A，B两家超市均在搞促销活动.A超市买4盒水笔送1本笔记本，B超市所有商品九折出售.

问题解决

任务1

探求商品单价

请运用适当方法，求出每盒水笔和每本笔记本的价格.

任务2

探究设奖方案

求m，n所有可能的值.

任务3

选择最优方案

选择去哪家超市购买比较合算，请说明理由.