(华师大版)2023-2024学年度第二学期八年级数学第十九章 矩形、菱形与正方形 单元测试
试卷更新日期:2024-02-23 类型:单元试卷
一、选择题(每题4分,共48分)
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1. 下列条件中,能判定四边形是菱形的是( )A、两条对角线相等 B、两条对角线互相垂直 C、两条对角线互相垂直平分 D、两条对角线相等且互相垂直2. 如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC等于( )A、5 B、10 C、15 D、203. 如图,菱形ABCD中,∠D=140°,则∠1的大小是( )A、10° B、20° C、30° D、40°4. 如图,在矩形ABCD中,点A的坐标是(1,0),点C的坐标是(﹣2,4),则BD的长是( )A、 B、5 C、3 D、45. 如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是( )A、3 B、 C、 D、46. 如图, 是坐标原点,菱形 的顶点 的坐标为 ,顶点 在 轴的负半轴上,函数 的图象经过顶点 ,则 的值为( )A、-12 B、-27 C、-32 D、-367. 如图,在矩形中,对角线 , 相交于点 . 下列结论中不一定成立的是( )A、 B、 C、 D、8. 已知在菱形中, , , 则菱形的面积为( )A、160 B、80 C、40 D、969. 如图,菱形ABCD的边长为5,对角线AC的长为8,延长AB至E,BF平分∠CBE,点G是BF上任意一点,则△ACG的面积为( )A、6 B、12 C、20 D、2410. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA 上,且 DE∥CA,DF∥BA.有下列说法:
①四边形AEDF 是平行四边形;
②若∠BAC=90°,则四边形AEDF 是矩形;
③若 AD平分∠BAC,则四边形AEDF 是菱形;
④若AD⊥BC,且AB=AC,则四边形AEDF 是正方形.
其中正确的是 ( )
A、①④ B、②③ C、①②③ D、①②③④二、填空题(每题4分,共24分)
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11. 已知菱形的周长为20,一条对角线长为8,则菱形的面积为 .12. 如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG, 则AG=.13. 如图,菱形的对角线 , 相交于点 , 点为边上一动点不与点 , 重合 , 于点 , 于点 , 若 , , 则的最小值为 .14. 如图,将正方形纸片折叠,为折痕,点落在对角线上的点处,则的度数为 .15. 如图,直线过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直E的距离分别是1和2,则正方形ABCD面积是.
三、解答题(共7题,共78分)
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16. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+b分别与x轴、轴交于点A,B,且点A的坐标为(4,0),四边形ABCD是正方形.(1)、填空:b=.(2)、点M是线段AB上的一个动点(点A,B除外),试探索在x轴上方是否存在另一个点N,使得以O,B,M,N为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点N的坐标(提示:两直线垂直,斜率乘积为-1)17. 如图,在平面直角坐标系中,点A是动点且纵坐标为4,点B是线段OA上的一个动点,过点B作直线MN平行于x轴,设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E,F.(1)、求证:EB=BF. .(2)、当为何值时,四边形AEOF是矩形?证明你的结论(3)、是否存在点A,B,使四边形AEOF为正方形?若存在,求出点A与点B的坐标;若不存在,请说明理由.