（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学第十八章平行四边形单元测试

试卷更新日期：2024-02-23 类型：单元试卷

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一、选择题（每题4分，共48分）

1. 依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中选取两个，使四边形 ABCD 为平行四边形，选法有（）

A、2 种 B、3种 C、4 种 D、6 种

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3. 小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、③④

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4. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的顶点 $A (- 3 ， 0)$ ， $C (7 ， 4)$ ，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A D$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 $A M$ 交 $C D$ 于点G．则点G的坐标为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(4 ， 4)$ C、 $(5 ， 4)$ D、 $(6 ， 4)$

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 延长线上的一点，且 $∠ D C E = 60 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）

A、8 B、13 C、16 D、18

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7.
如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（　　）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 平分线交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $A B = 5$ ， $A D = 7$ ，则 $E F$ 的长（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 12$ ， $A C = 26$ ， $∠ A D B = 90 °$ ，则 $A D$ 与 $B C$ 间的距离为（）

A、5 B、10 C、 $2 \sqrt{61}$ D、26

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10. 如图是嘉淇不完整的推理过程．

A、 $∠ B + ∠ C = 180 °$ B、 $A B = C D$ C、 $∠ A = ∠ B$ D、 $A D = B C$

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，以下四个结论中：
$① A B / / C D$ ； $② ∠ A + ∠ C = 180 °$ ； $③ A D = B C$ ； $④ ∠ B = ∠ D$ ．
正确的有（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ③ ④$ C、 $① ② ④$ D、 $② ③ ④$

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12. 如图，在▱ $A B C D$ 中，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A D$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $F$ ，分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 为半径画弧，两弧交于点 $G .$ 作射线 $A G$ 交 $D C$ 于点 $H$ ，若 $C H = 2$ ， $B C = 3 .$ 则 $A B =$ （）

A、 $4$ B、 $4.5$ C、 $5$ D、 $6$

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. 如图，▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $S_{△ A O B} = 2$ ，则▱ $A B C D$ 的面积为．

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14. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线相交于点O， $B C = 7 c m$ ， $B D = 10 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，则 $△ A O D$ 的周长为cm．

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15. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ A C$ 交 $A B$ 于点E，已知 $△ B C E$ 的周长为12，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上的点， $A E = D E = C D$ ， $∠ A D E = 19 °$ ，则 $∠ B A C$ 的大小为 $°$ ．

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = B D$ ，点 $E$ 在 $B D$ 上， $D E = C E$ ．如果 $∠ A = 70 °$ ，那么 $∠ E C B =$ °．

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18. 在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $P$ 为 $▱ A B C D$ 外的一点，且 $O P = 8$ ．若点 $P$ 到 $▱ A B C D$ 边上的最短距离记为 $d$ ，当 $▱ A B C D$ 绕 $O$ 旋转时， $d$ 的取值范围是．

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三、解答题（共7题，共78分）

19. 如图，点 E，F 分别在▱ABCD 的边 BC，AD $， B E = \frac{1}{3} B C ， F D = \frac{1}{3} A D ，$ 连结 BF，DE.求证：四边形 BEDF 是平行四边形.

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20. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠C. E 是边 BC 上一点，连结 DE，DE=DC.求证：AD=BE.

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21. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．求证：

(1)、 △ABE≌△CDF；．

(2)、四边形AECF是平行四边形．

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22. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，EF过点O且与AD， BC分别相交于点E，F，OE=OF．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、连结AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是15 ，求四边形ABCD的周长．

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23. 如图，在 $▱$ ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形；

(2)、若 $D E$ 为 $∠ A D C$ 的平分线，且 $A D = 3$ ， $E B = 2$ ，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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