（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学第十六章分式单元测试

试卷更新日期：2024-02-23 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列式子： $- 5 x$ ， $\frac{1}{a + b}$ ， $\frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} b^{2}$ ， $\frac{3}{10 m}$ ， $\frac{2}{π}$ ，其中分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）

A、扩大2倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ C、保持不变 D、无法确定

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3. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 3} - \frac{1}{3 - x} = 2$ 有增根，则增根为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $0$

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4. 已知关于x的方程 $\frac{a}{2 a - x} = \frac{1}{3}$ 的解是 $x = 1$ ，则a的值为（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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5. 计算： $\frac{1}{a + 1} \cdot (a^{2} + a) =$ （）

A、a B、 $a - 1$ C、 $a + 1$ D、 $\frac{a}{a + 1}$

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6. 根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道 $x$ 米，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1120}{x} - \frac{1120}{x + 10} = 2$ B、 $\frac{1120}{x} - \frac{1120}{x - 10} = 2$ C、 $\frac{1120}{x + 10} - \frac{1120}{x} = 2$ D、 $\frac{1120}{x - 10} - \frac{1120}{x} = 2$

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7. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、x≠2 B、x≠-1 C、x=2 D、x=-1

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8. 从一台对讲机发出无线电信号到 $1 k m$ 外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要 $0.000003 s$ ，用科学记数法表示 $3 k m$ 外的一台对讲机接收到该信号大约需要（）

A、 $0.3 \times 1 0^{- 7} s$ B、 $9 \times 1 0^{- 6} s$ C、 $3 \times 1 0^{- 6} s$ D、 $0.9 \times 1 0^{- 5} s$

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9. 若分式 $\frac{2 x + 4}{x - 3}$ 的值为0，则x的值为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 0$

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10. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 - x}{x - 5} - \frac{m}{5 - x} = 0$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $5$ D、 $3$

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11. 某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）

A、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{x + 15}$ ＝2 B、 $\frac{500}{x + 15} - \frac{500}{x}$ ＝2 C、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{x - 15}$ ＝2 D、 $\frac{500}{x - 15} - \frac{500}{x}$ ＝2

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{2 m}{x - 1} + \frac{m}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、1 B、-2 C、1或 $- 2$ D、 $- 1$ 或2

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二、填空题（每题3分，共30分）

13. 分式 $\frac{3}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{a - b}{a b^{2} c}$ 的最简公分母是.

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14. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0．

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15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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16. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a - 2}$ 的值为0，则 $a$ 的值为 .

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17. 若关于x的方程 $\frac{x - 1}{x - 3} - 1 = \frac{x - a}{x - 3}$ 的解是正数，则a的取值范围是．

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18. 若关于x的方程 $\frac{k}{x - 1} + 3 = \frac{x}{1 - x}$ 有增根，则k的值为．

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三、解答题（共7题，共60分）

19. 先化简，在求值： $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从 $- 1 、 0 、 1$ 三个数中选择一个你认为合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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20. 某商店购进A ， B两种笔，销售过程中发现A种笔比B种笔销售量大，店主决定将B种笔每支降价1元促销，降价后30元可购买B种笔的数量是原来购买B种笔数量的1.5倍.

(1)、求降价后每支B种笔的售价；

(2)、根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种笔共500支，A种笔进价为2元/支，B种笔进价为1.5元/支，问至少购进B种笔多少支？

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21. 某工厂生产 $A$ 、 $B$ 两种型号的扫地机器人． $A$ 型机器人清扫 $100 m^{2}$ 所用的时间比 $B$ 型机器人多用50分钟． $B$ 型机器人比 $A$ 型机器人每小时的清扫面积多 $20 %$ ．求 $A$ 型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？

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22. 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 $A$ ， $B$ 两种设备．每台 $B$ 种设备比每台 $A$ 种设备价格多 $0.7$ 万元，花 $3$ 万元购买 $A$ 种设备和花 $7.2$ 万元购买 $B$ 种设备的数量相同．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种设备每台各多少万元．

(2)、根据单位实际情况，需购进 $A$ ， $B$ 两种设备共 $20$ 台，总费用不高于 $15$ 万元．求 $A$ 种设备至少要购买多少台．

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23. 某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的 $1.25$ 倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．

(1)、甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

(2)、两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？

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24. 关于x的方程 $\frac{m}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x - 2}$ 有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．

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25. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．

(1)、求两种足球的单价；

(2)、为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？

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（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学第十六章 分式 单元测试

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题3分，共30分）

三、解答题（共7题，共60分）

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