（华师大版）2023-2024学年度第二学期七年级数学第八章一元一次不等式单元测试

试卷更新日期：2024-02-23 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 若 $m < n$ ，下列不等式一定成立的是（）

A、 $m + 2 < n - 2$ B、 $2 m < 2 n$ C、 $- \frac{m}{2} > \frac{n}{2}$ D、 $m^{2} < n^{2}$

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2. 已知（m＋2）x^|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）

A、1 B、±1 C、2 D、±2

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3. 如图，已知“ $〇$ ”“ $□$ ”“ $△$ ”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“ $〇$ ”“ $□$ ”“ $△$ ”的物体按质量从大到小的顺序排列为（）

A、 $〇 □ △$ B、 $〇 △ □$ C、 $□ 〇 △$ D、 $△ □ 〇$

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4. 一元一次不等式 $x + 3 > 5$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < - 2$

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5. 若 $m > n > 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- 2 m > - 2 n$ B、 $\frac{m}{x^{2} + 1} > \frac{n}{x^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{m} < \sqrt{n}$ D、 $\frac{1}{3} m < \frac{1}{3} n$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x > 2 \end{array}$ 的解集是（）

A、x＞2 B、x＞1 C、1＜x＜2 D、无解

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7. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 ， \\ 4 - 2 x \geq 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \leq 2$

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8. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 ＜ 0 \\ x - a ＞ 0 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是（）

A、a≥1 B、a＞1 C、a≤-1 D、a＜-1

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9. 某工人计划在 $15$ 天内加工 $408$ 个零件，最初三天中每天加工 $24$ 个零件，要想在规定时间内超额完成任务，若设从第4天开始每天至少加工x个零件，依题意可列出式子为（）

A、 $24 \times 3 + (15 - 3) x = 408$ B、 $24 \times 3 + (15 - 3) x > 408$ C、 $24 \times 3 + (15 - 3) x \geq 408$ D、 $24 \times 3 + (15 - 3) x < 408$

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10. 不等式的解集 $x ≥ 1$ 在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = - 3 m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y > - \frac{3}{2}$ ，则m的最小整数解为（）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、0

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12. “武汉是座英雄的城市” ．在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”．某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个方舟医院安排了（）名护士护理新冠病人．

A、8 B、7 C、6 D、5

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. “x的3倍与1的差为负数”用不等式表示为．

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14. 按如图的运算程序进行运算，当运算到“判断结果是否大于 $29$ ”为一次运算．
（1）当 $x = 6$ 时，输出的数值是；
（2）若该程序只运行了 $2$ 次运算就停止了，则 $x$ 的取值范围为．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 9 < 5 x + 1 \\ x > a + 1 \end{array}$ 的解集是 $x > a + 1$ ，则a的取值范围是．

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16. 有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是．

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17. 如果关于 $x$ 的不等式 $- k - x + 2 > 0$ 正整数解为1，2，则 $k$ 的范围为．

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18. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq 3 \\ x > a \end{array}$ ，现有以下结论：
①若 $a = - 3$ ，则 $x = 2$ 是该不等式组的一个解；

②若该不等式组无解，则 $a > 3$ ；

③若该不等式组只有三个整数解，则 $0 < a < 1$ ；

④若原不等式组的解集为 $- 5 < x \leq 3$ 时，则 $a = - 5$ ．

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．

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三、解答题（共7题，共60分）

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) \leq 2 \\ \frac{1 + x}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

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20. 某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有 $40$ 座和 $45$ 座两种客车可供租用，若租 $m$ 辆 $40$ 座车，需要花费 $2000$ 元租车费用，但有 $15$ 人没有座位；若租 $m$ 辆 $45$ 座车，则需要花费 $2200$ 元租车费用，但最后一辆车人数超过 $5$ 人，不足 $15$ 人．

(1)、求 $m$ 的值和出行人数；

(2)、学校准备一共租 $m$ 辆车，若预算租车费用不超过 $2110$ 元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？

(3)、在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．

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21. 用1块 $A$ 型钢板可恰好制成2块 $C$ 型钢板和1块 $D$ 型钢板；用1块 $B$ 型钢板可恰好制成1块 $C$ 型钢板和3块 $D$ 型钢板．

(1)、若需14块 $C$ 型钢板和12块 $D$ 型钢板，则恰好用 $A$ 型钢板、 $B$ 型钢板各多少块？

(2)、现准备购买 $A$ 、 $B$ 型钢板共50块，并全部加工成 $C$ 、 $D$ 型钢板，要求 $C$ 型钢板不超过86块， $D$ 型钢板不超过90块，求 $A$ 、 $B$ 型钢板的购买方案共有多少种？

(3)、在（2）的条件下，若出售 $C$ 型钢板每块利润为100元， $D$ 型钢板每块利润为120元，则全部售出 $C$ 、 $D$ 型钢板可获得的最大利润为元．

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22. 一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．

(1)、求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？

(2)、若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？

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23. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > m \\ x - 1 \leq n \end{array}$

(1)、若上不等式组的解集与不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 5 \\ \frac{3 x - 1}{2} \leq 4 \end{array}$ 的解集相同，求m+n的值；

(2)、当 $m = - 1$ 时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围．

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24. 某学校准备新建 $60$ 个停车位，以解决老师停车难的问题 $.$ 已知新建 $1$ 个地上停车位和 $1$ 个地下停车位需 $0.8$ 万元；新建 $2$ 个地上停车位和 $3$ 个地下停车位需 $2.2$ 万元．

(1)、该学校新建 $1$ 个地上停车位和 $1$ 个地下停车位各需多少万元？

(2)、若该学校预计投资金额超过 $22$ 万元而不超过 $23$ 万元，则有哪几种建造方案？

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25. 我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程 $2 x - 3 = 1$ 与不等式 $x + 3 > 0$ ，方程的解为 $x = 2$ ，使得不等式也成立，则称“ $x = 2$ ”为方程 $2 x - 3 = 1$ 和不等式 $x + 3 > 0$ 的“梦想解”

(1)、已知① $x - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}$ ， ② $2 (x + 3) < 4$ ， ③ $\frac{x - 1}{2} < 3$ ，试判断方程 $2 x + 3 = 1$ 解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；

(2)、若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{array}$ 的解是不等式组 ${\begin{array}{l} x + y > - 5 \\ x + y < 1 \end{array}$ 的梦想解，且m为整数，求m的值．

(3)、若关于x的方程 $x + 4 = 3 m$ 的解是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m - 1 \\ x - 1 \leq 3 m \end{array}$ 的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．

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（华师大版）2023-2024学年度第二学期七年级数学第八章 一元一次不等式 单元测试

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共7题，共60分）

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