（华师大版）2023-2024学年度第二学期七年级数学第七章一次方程组单元测试

试卷更新日期：2024-02-23 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列方程属于二元一次方程的是（）

A、 $x + \frac{2}{y} = 1$ B、3-2xy=1 C、 $\frac{x + y}{3} - 2 y = 0$ D、3-2x=1

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2. 解方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 1 ， \\ 3 x + y = 3 ， \end{matrix}$ 加减法消元后，得到的方程为（）

A、6x-y=4 B、3y=2 C、-3y=2 D、-y=2

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3. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x = 4 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

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4. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 5 ， ① \\ 3 x - 2 y = 7 ， ② \end{cases}$ 下列解法中，错误的是（）

A、①×3-②×2，消去x B、①×2-②×3，消去y C、①×(-3)+②×2，消去x D、①×2-②×(-3)，消去y

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5. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)

A、 ${\begin{array}{l} 18 (x + y) = 360 \\ 24 (x - y) = 360 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 18 (x + y) = 360 \\ 24 (x + y) = 360 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 18 (x - y) = 360 \\ 24 (x - y) = 360 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 18 (x - y) = 360 \\ 24 (x + y) = 360 \end{array}$

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6. 植树节这天，有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，姓有y人，根据题题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y = 20 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 52 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 52 \end{cases}$

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7. 一块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形如图，则每块小长方形地砖的面积是（）

A、200 cm² B、150 cm² C、350 cm² D、300 cm²

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8. 若 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ 是关于x、y的方程组 ${\begin{cases} x + y = m \\ 2 x - y = n \end{cases}$ 的解，则m-n的值为（）

A、4 B、-4 C、8 D、-8

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9. 已知a，b满足方程组 ${\begin{cases} a + 5 b = 12 \\ 3 a - b = 4 \end{cases}$ ，则a+b的值为（）

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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10. 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11. 小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：“您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：“好的，那你应该付52元．”
小明：“刚才我把两种文具的单价弄反了，以为只要付44元．”
请你判断：在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）

A、10元 B、11元 C、12元 D、13元

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12. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 3 x - 5 y = 2 a \\ x - 2 y = a - 5 \end{cases}$ ，则下列结论中正确的是（）
①当a=5时，方程组的解是 ${\begin{cases} x = 10 \\ y = 20 \end{cases}$
②当x，y的值互为相反数时，a=20．
③不存在一个实数a使得x=y．
④若2^2a-3y=2⁷ ，则a=2．

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、②③

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - m y = 5 ， \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 3 ， \end{matrix}$ 则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) - m (y - 2) = 5 ， \\ 2 (x + 1) + n (y - 2) = 6 \end{matrix}$ 的解是

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14. 甲、乙两人匀速骑车分别从相距60km的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2h 后相遇；若两人同向而行，则甲在出发6 h 后追上乙，则甲的速度为km/h.

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15. 若方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 2 ， \\ y - z = 3 ， \\ z + x = - 1 \end{matrix}$ 的解也是方程3x+2y+mz =0的一个解，则m的值为.

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16. 若方程组 ${\begin{cases} 2 a - 3 b = m ， \\ 3 a + 5 b = n \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} a = 3 \\ b = - 1 \end{cases}$ ，则方程组 ${\begin{cases} 2 (x - 1) - 3 (y + 2) = m ， \\ 3 (x - 1) + 5 (y + 2) = n \end{cases}$ 的解是.

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17. 若二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = m + 3 \\ x + y = 2 m \end{matrix}$ 的解 $x$ ， $y$ 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则 $m$ 的值为．

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18. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = - m + 1 \\ 3 x + y = m + 3 \end{array}$ ，则 $x + y =$ ．

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三、解答题（共7题，共60分）

19. 已知方程 $2 x^{2 m + 3} + 3 y^{5 n - 7} = 4$ 是关于x，y的二元一次方程，求m²-3n的值.

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20. 某地区2022 年进出口总额为520 亿元，2023 年进出口总额比2022年有所增加，其中进口额增加了 25%，出口额增加了 30%（注：进出口总额=进口额+出口额）.

(1)、设2022年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式完成下表.
年份
进口额（亿元）
出口额（亿元）
进出口总额（亿元）
2022
x
y
520
2023
1.25x
1.3y

(2)、已知2023年进出口总额比 2022 年增加了140亿元，则2023年进口额和出口额分别是多少亿元？

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21. 已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 \end{cases}$ ，则(m+n)²⁰²⁰的值是？

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22. 若 ${\begin{cases} x + y = 5 a \\ x - y = 9 a \end{cases}$ 的解也是2x+3y=6的解，求a的值．

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23. 某幼儿园计划买一些玩具，已知买5件甲种玩具与3件乙种玩具共需231元，买2件甲种玩具与3件乙种玩具共需 141元

(1)、求甲，乙两种玩具的单价分别是多少元？

(2)、如果买甲种玩具有优惠，其优惠方法是：买甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠，而买乙种玩具无优惠，并且幼儿园决定在甲、乙两种玩具中购买一种，且数量为40件，那么你认为幼儿园选择买哪一种玩具更省钱，为什么？

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24. 根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm．

(2)、如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

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25. 某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型
A
B
载重量(吨/辆)
3
4
租金(元/辆)
1000
1200

(1)、请你帮该物流公司设计租车方案．

(2)、请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．

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年份	进口额（亿元）	出口额（亿元）	进出口总额（亿元）
2022	x	y	520
2023	1.25x	1.3y

车型	A	B
载重量(吨/辆)	3	4
租金(元/辆)	1000	1200

（华师大版）2023-2024学年度第二学期七年级数学第七章 一次方程组 单元测试

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共7题，共60分）

（华师大版）2023-2024学年度第二学期七年级数学第七章一次方程组单元测试