广东省深圳市33校联考2024年九年级数学质量检测（2月）

试卷更新日期：2024-02-23 类型：中考模拟

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一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是（）

A、 $s i n A = \frac{b}{c}$ B、 $c o s B = \frac{b}{c}$ C、 $t a n A = \frac{a}{c}$ D、 $t a n B = \frac{b}{a}$

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3. 将抛物线 $y = - (x - 1)^{2} + 4$ 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（）

A、 $y = - (x + 1)^{2} + 1$ B、 $y = - (x + 3)^{2} + 1$ C、 $y = - (x - 3)^{2} + 1$ D、 $y = - (x + 1)^{2} + 7$

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4. 如图，已知 $A B / / C D / / E F ， A D = 3 ， B C = 4 ， D F = 5$ ，则 CE的长为（）

A、 $\frac{32}{3}$ B、 $\frac{20}{3}$ C、6 D、 $\frac{15}{4}$

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5. 如图，在矩形 ABCD 中， $A B = 2$ ，对角线AC与BD相交于点 $O$ ， A E 垂直平分OB于点 E，则 BC的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、2

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6. 关于 x 的方程 x（x-1）=3（x-1），下列解法完全正确的是（）

甲	乙	丙	丁
两边同时除以（x-1）得到x=3．	移项得x（x-1）+3（x-1）=0， ∴（x-1）（x+3）=0， ∴x-1=0或x+3=0， ∴x₁=1，x₂=-3．	整理得x²-4x=-3， ∵a=1，b=-4，c=-3， ∴Δ=b²-4ac=28， ∴x= $\frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}$ ， ∴x₁= $2 + \sqrt{7}$ ， x₂= $2 - \sqrt{7}$ ．	整理得x²-4x=-3，配方得x²-4x+4=1， ∴（x-2）²=1， ∴x-2=±1， ∴x₁=1，x₂=3．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m，通过测量知道BC的距离为1.5 m，则路灯AB的高度是（）

A、3 m B、3.6 m C、4.5 m D、6 m

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹裘的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹杆的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（）

A、 $(x + 4)^{2} = x^{2} + (x - 2)^{2}$ B、 $x^{2} = (x - 4)^{2} + (x - 2)^{2}$ C、 $(x + 2)^{2} = (x - 4)^{2} + x^{2}$ D、 $(x + 4)^{2} = (x + 2)^{2} + x^{2}$

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10. 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 $R_{1} (Ω)$ （如图 1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数 $U_{0}$ 换算为人的质量 $m (k g$ ），已知 $U_{0}$ 随着 $R_{1}$ 的变化而变化（如图 2）， $R_{1}$ 与踏板上人的质量 $m$ 的关系见图3. 则下列说法不正确的是（）

A、在一定范围内， $U_{0}$ 越大， $R_{1}$ 越小 B、当 $U_{0} = 3 V$ 时， $R_{1}$ 的阻值为 $50 Ω$ C、当踏板上人的质量为 $90 k g$ 时， $U_{0} = 2 V$ D、若电压表量程为 $0 ~ 6 V (0 \leq U_{0} \leq 6)$ ，为保护电压表，该电子体重科可称的最大质量是 $115 k g$

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二、填空题：（每小题 3 分，共计 15 分）

11. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a}{a + b} =$ .

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12. 为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验. 经过统计得到凸面向上的次数为 450 次，凸面向下的次数为 550 次，由此可估计抛郑瓶盖落地后凸面向上的概率约为.

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13. 如图，原点 $O$ 是 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位似中心，点 $A (1 ， 0)$ 与点 $A^{'} (- 2 ， 0)$ 是对应点， $△ A B C$ 的面积是3，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是．

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14. 如图， 4 个小正方形拼成 “ $L$ ” 型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，若 $S_{△ A B C} = 4$ ，则 $k =$ .

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{°} ， D$ 是 B C 边上一点且满足 $∠ C = 2 ∠ B A D ， C D = 3 B D ， E$ 是 A C 边上一点且满足 $∠ A D B = ∠ A D E$ ，连接 B E 交 A D 于点 $F$ ，则 $\frac{E F}{B F} =$ .

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三、解答题：（共 7 题，共 55 分）

16. 计算：2cos45° $- \frac{3}{2}$ tan30°cos30°+sin²60°．

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17. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图 1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休想. 在如图 2 的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为 B C，遮阳篷 A B 长为 5 米，与水平面的夹角为 $1 6^{°}$ .

(1)、求点A到墙面BC的距离；

(2)、当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.（结果精确到0.1米；参考数据： sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16° ≈0.29 ）

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18. 某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠.
（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为90°；②若指针指向分界线，则重新转动转盘.）

(1)、若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；

(2)、两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由.

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19. 社区利用一块矩形空地 $A B C D$ 建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知 $A D = 52 m$ ， $A B = 28 m$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为 $x$ 米的道路．已知铺花砖的面积为 $640 m^{2}$ ．

(1)、求道路的宽是多少米？

(2)、该停车场共有车位 $50$ 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 $200$ 元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨 $5$ 元，就会少租出 $1$ 个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为 $10125$ 元。

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20. 如图，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°} ， D$ 是 A C 边上一点，连接 B D， E 是 $△ A B C$ 外一点且满足 $B E / / A C ， A E / / B D ， A B$ 平分 $∠ D A E$ ，连接 D E 交 A B 于点 $O$ .

(1)、求证：四边形ADBE是菱形；

(2)、连接OC，若四边形ADBE的周长为20， $c o s ∠ E A D = \frac{3}{5}$ ，求 O C 的长

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21. 综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y （m）与水平距离x （m）满足二次函数的关系.

(1)、在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
水平距离x（m）
0
1
1.5
竖直高度y（m）
10
10
6.25
根据上述数据，求出y关于x的关系式；

(2)、在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；

(3)、信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h （m）与时间t （s）之间满足h=-5t²+k .
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C 动作.
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x （m）的关系为y =ax²-ax+10（a<0），若选手在达到最高点后要顺利完成270C 动作，则a的取值范围是 ▲ .

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