2024年人教版中考数学二轮复习专题7 不等式与不等式组

试卷更新日期：2024-02-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 不等式组 $\{\begin{matrix} 3 m - 2 \geq 1 ， \\ 2 - m > 3 \end{matrix}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $x < y$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $x + 1 > y + 1$ B、 $2 x > 2 y$ C、 $- x > - y$ D、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$

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3. 若 $x > y$ ，则下列式子中，不正确的是（）

A、 $- 3 x > - 3 y$ B、 $x + 3 > y + 3$ C、 $x - 3 > y - 3$ D、 $3 x > 3 y$

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4. 已知a-1>0，则下列结论正确的是（）

A、-1<-a<a<1 B、-a<-1<1<a C、-a<-1<a<1 D、-1<-a<1<a

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5. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > 0 \end{cases}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围是（）

A、﹣3＜a≤﹣2 B、﹣3≤a＜﹣2 C、﹣3＜a＜﹣2 D、a＜﹣2

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$ 的解集是（）．

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \leq 2$ C、 $x < 2$ D、 $- 3 < x \leq 2$

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7. 小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）

A、5种 B、4种 C、3种 D、2种

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8. 如图，数轴上的点 $A ， B$ 表示的数分别是 $a ， b$ ．如果 $| a | < | b |$ ，且 $a b < 0$ ，那么该数轴的原点 $O$ 的位置应该在（）

A、点 $A$ 的左侧 B、点 $B$ 的右侧 C、点 $A$ 与点 $B$ 之间且靠近点 $A$ D、点 $A$ 与点 $B$ 之间且靠近点 $B$

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9. 物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）

A、n≤m B、 $n ⩽ \frac{100 m}{100 + m}$ C、 $n ⩽ \frac{m}{100 + m}$ D、 $n ⩽ \frac{100 m}{100 - m}$

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10. 下列说法不一定成立的是（）

A、若a>b，则a+c>b+c B、若a+c>b+c，则a>b C、若a>b，则ac²>bc² D、若ac²>bc² ，则a>b

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11. 有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A、x=1，y=3 B、x=3，y=2 C、x=4，y=1 D、x=2，y=3

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二、填空题

12. 若不等式组 ${\begin{cases} x > 8 \\ x < 4 m \end{cases}$ 无解，则m的取值范围为．

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13. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \geq 0 \\ 5 - 2 x > 1 \end{array}$ 只有 $3$ 个整数解，则实数 $m$ 的取值范围是

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14. 若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 2}{3} > \frac{x}{2} + 1 ， \\ 4 x + a < x - 1 \end{matrix}$ 的解为x<-2，且关于y的分式方程 $\frac{a + 2}{y - 1} + \frac{y + 2}{1 - y} = 2$ 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为.

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15. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．

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16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为自然数时，若n-0.5≤x＜n+0.5，则（x）=n，如（1.34）=1，（4.86）=5.若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是.

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17. 有三张正面分别标有数字 $- 1$ ， $1$ ， $2$ 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同 $.$ 现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为 $a$ ；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为 $b$ ，则使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 2}{2} < x + \frac{3}{2} \\ a x > b \end{array}$ 的解集中有且只有 $2$ 个非负整数的概率为．

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18. 若整数 $m$ 使得关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 3 x - y = m \end{array}$ 的解为整数，且关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 1 \geq m \\ 3 x - 1 < 2 (x + 3) \end{array}$ 有且只有 $4$ 个整数解，则符合条件的所有 $m$ 的和为．

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三、计算题

19. 解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．
$\{\begin{array}{l} 5 x + 4 < 3 (x + 1) + 8 \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x - 1}{5} \end{array}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 ⩾ x - 1 ， (1) \\ 4 x - 1 ⩽ x + 2 ， (2) \end{array}$ 请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得.

(2)、解不等式②，得.

(3)、把不等式①和②的解在数轴上表示出来：

(4)、写出原不等式组的解.

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四、解答题

21. 甲、乙两人相约同时从绿道某处出发同向骑行，甲骑行的速度为18km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.

(1)、直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式.

(2)、何时乙骑行在甲的前面?

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22. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．

(1)、求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

(2)、预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

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五、综合题

23. 中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.某超市节前打算购进甲、乙两种畅销口味的月饼，已知甲种月饼每箱的进价比乙种月饼每箱的进价多16元，用4200元购进甲种月饼和用2800元购进乙种月饼的数量相同.

(1)、甲种月饼每箱的进价和乙种月饼每箱的进价各是多少元？

(2)、商店计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种月饼共200箱，其中甲种月饼的数量不低于乙种月饼数量的 $\frac{3}{5}$ ，该商店有几种进货方案？（不用写出具体方案）

(3)、若商店将甲种月饼每箱售价定为78元，乙种月饼每箱售价定为48元，在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？

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24. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、 $L E D$ 灯三个阶段，目前性价比最高的是 $L E D$ 灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号 $L E D$ 照明灯共 $200$ 只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型号 $L E D$ 照明灯
          $30$
          $40$
乙型号 $L E D$ 照明灯
          $60$
          $75$

(1)、若购进甲、乙两种型号照明灯共用去 $7200$ 元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？

(2)、若商场准备用不多于 $8400$ 元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？

(3)、在（2）的条件下，该商场销售完 $200$ 只照明灯后能否实现盈利不低于 $2390$ 元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．

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	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型号 $L E D$ 照明灯	$30$	$40$
乙型号 $L E D$ 照明灯	$60$	$75$

2024年人教版中考数学二轮复习 专题7 不等式与不等式组

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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