2024年人教版中考数学二轮复习专题6 二元一次方程组

试卷更新日期：2024-02-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如果 $3 x^{m + 1} + 5 y^{n - 2} = 0$ 是关于 x，y的二元一次方程，那么（）

A、 $\{\begin{matrix} m = 0 ， \\ n = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} m = 1 ， \\ n = 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} m = 0 ， \\ n = 3 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} m = 1 ， \\ n = 3 \end{matrix}$

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2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、xy=2 B、3x+4y=7 C、x²-2x+1=0 D、2x+1=1/y

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3. 在解关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} a x - 2 b y = 8 ① ， \\ 2 x = b y + 2 ② \end{matrix}$ 时，小明误将方程①中的“-”看成了“+”，因而得到的解为 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 1 ， \end{matrix}$ 则原方程组的解为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = - 3 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = - 2 ， \\ y = - 3 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 1 \end{matrix}$

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4. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = k \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、7 B、 $- 7$ C、1 D、 $- 1$

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5. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；
每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，
以下列出的方程组正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$

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6. 若 $4 x^{a + b} - 3 y^{3 a + 2 b - 4} = 2$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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7. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x = 4 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

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8. 非负数x，y满足 $\frac{x - 1}{2} = \frac{2 - y}{3}$ ，记 $W = 3 x + 4 y$ ， W的最大值为m，最小值n，则 $m + n =$ （）

A、6 B、7 C、14 D、21

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9. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x - y = 2 m + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{cases}$ 的解满足x+y＝1，则m的值为（　　）

A、-1 B、-4 C、1 D、-2

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10. 已知正整数a，b，c满足2a=b+270，a+7c=6b，则a的最小值为（）

A、141 B、153 C、160 D、174

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11. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 k - 3 \\ x + 2 y = k \end{array}$ 的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（　　）

A、 $k \geq 8$ B、 $k > 8$ C、 $k \leq 8$ D、 $k < 8$

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二、填空题

12. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = - a + 1 ， \\ x - 3 y = 4 a + 6 \end{matrix}$ （a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx-y(k是常数)的值始终不变，则k的值为.

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13. 若方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = a - 6 \\ 2 x + 5 y = 2 a \end{array}$ 的解满足 $x + y = 9$ ，则 $a$ 的值为．

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14. 二元一次方程x+2y=3的所有自然数解为.

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15. 打折前，买50件A 商品和30 件 B 商品用了 920元，买60件A商品和10件B商品用了1000元.打折后，买 400件 A 商品和400 件 B 商品用了7500元，比打折前少花了元.

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16. 甲、乙两班为运动会订购一批啦啦球，甲班开始订购的啦啦球数量是乙班订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲班决定把自己所订购的啦啦球数量转让7个给乙班，但由于商家失误，寄来的啦啦球总数比甲、乙两班所定购的总数少了七个，最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍，那么甲、乙两班最后所得的啦啦球总数最多是

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17. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - m y = 5 ， \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 3 ， \end{matrix}$ 则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) - m (y - 2) = 5 ， \\ 2 (x + 1) + n (y - 2) = 6 \end{matrix}$ 的解是

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18. 如果一个四位自然数 $\bar{a b c d}$ 的各数位上的数字均不为0，且满足 $\bar{a b} + \bar{b c} = \bar{c d}$ ，那么称这个四位数为“共和数”，例如：四位数1235， $∵ 12 + 23 = 35$ ， $∴ 1235$ 是“共和数”又如：四位数 $3824$ ， $38 + 82 \neq 24$ ， $∴ 3824$ 不是“共和数”，若一个“共和数”为 $m 268$ ，则 $m$ 的值为；若一个“共和数” $M$ 的前三个数字组成的三位数 $\bar{a b c}$ 与后三个数字组成的三位数 $b \bar{c d}$ 的差，再减去 $2 a$ ，结果能被7整除，则满足条件的 $M$ 的最大值与取小值的差是．

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三、计算题

19. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$ ．

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20. 若方程组 $\{\begin{matrix} a x + b y = - 1 ， \\ 4 x - y = 5 \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} 3 x + y = 9 ， \\ 3 a x - 4 b y = 18 \end{matrix}$ 解相同，求a+b的值.

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四、解答题

21. 酸辣粉是重庆的特色美食，三峡广场某小吃店推出两款酸辣粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“经典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“经典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元．

(1)、求“经典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的单价；

(2)、红薯粉条是制作酸辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了 $20 %$ ，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价．

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22. 为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9600元．

(1)、他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)、如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？

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23. 非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利400元．进价和售价如下表：
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
2
3
售价（元/袋）
3
3.5

(1)、该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？

(2)、该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩x袋，超市获利y元，试求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．

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24. 某商店3月份购进一批劳动保护手套，进价合计1000元.因为3月份全部售完，商店又在4月份购进一批同品牌的劳动保护手套，进价合计2400元，数量是3月份的2倍，但每双的进价涨了1元.

(1)、3月份每双劳动保护手套的进价为多少元?

(2)、商店将3月份和4月份购进的劳动保护手套全部售完后，共获利润(销售收入减去进价总计)1400元.若3月份和4月份该商店这种手套的售价均高于进价，且售价为整数，求商店这种手套3月份和4月份的售价分别是多少元.

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25. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

(1)、求豆沙粽和肉粽的单价.

(2)、超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位；元）.
豆沙粽数量肉粽数量付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230

根据上表，①求豆沙粽和肉粽优惠后的单价.
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A，B两种包装中分别有m个豆沙棕，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80-4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元，求m的值.

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五、综合题

26. 已知一次函数 $y_{1} = 2 x - a$ ， $y_{2} = x - 2 b$ ．

(1)、若关于 $x$ 的方程 $y_{1} + 2 a = 3$ 的解为负数，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} y_{1} > 1 \\ y_{2} < 3 \end{array}$ 的解集为 $3 < x < 15$ ，求 $(a + 1) (b + 1)$ 的值；

(3)、在(2)的条件下，若等腰三角形的两边分别为 $a$ 和 $b$ ，求该三角形的面积．

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27. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了 $1000$ 亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地 $30$ 亩，乙工程队每天可平整土地 $25$ 亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为 $4200$ 元，而且甲工程队 $11$ 天所需工程费与乙工程队 $10$ 天所需工程费刚好相同．

(1)、甲乙两工程队每天各需工程费多少元？

(2)、现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过 $76$ 万元，有几种方案，并求出最低费用．

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	甲型口罩	乙型口罩
进价（元/袋）	2	3
售价（元/袋）	3	3.5

	豆沙粽数量	肉粽数量	付款金额
小欢妈妈	20	30	270
小乐妈妈	30	20	230

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二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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