2024年人教版中考数学二轮复习专题4 二次根式

试卷更新日期：2024-02-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如果 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，那么x的取值范围是（　　）

A、x＞1 B、x≥1 C、x≤1 D、x＜1

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2. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b}$ ．该运算法则成立的条件是（）

A、 $a > 0 ， b > 0$ B、 $a < 0 ， b < 0$ C、 $a \leq 0 ， b \leq 0$ D、 $a \geq 0 ， b \geq 0$

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3. 我们把形如a $\sqrt{x}$ +b(a，b为有理数， $\sqrt{x}$ 为最简二次根式)的数叫做 $\sqrt{x}$ 型无理数，如2 $\sqrt{5}$ +3是 $\sqrt{5}$ 型无理数，则( $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ )²是（）

A、 $\sqrt{2}$ 2型无理数 B、 $\sqrt{3}$ 型无理数 C、 $\sqrt{6}$ 型无理数 D、 $\sqrt{12}$ 型无理数

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4. 下列各式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{12}$

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5. 估计 $\sqrt{2} (\sqrt{8} + \sqrt{10})$ 的值应在（）

A、7和8之间 B、8和9之间 C、9和10之间 D、10和11之间

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6. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{12}$

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7. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm²和12cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、(8-4 $\sqrt{3}$ )cm² B、(4-2 $\sqrt{3}$ )cm² C、(16-8 $\sqrt{3}$ )cm² D、(-12+8 $\sqrt{3}$ )cm²

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8. 若 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + | x - 3 | = 2 x - 5$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x \geq 3$ C、 $2 \leq x \leq 3$ D、 $x > 0$

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9. 记 $S_{n} = \sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}}$ ，则 $\frac{S_{2016}}{2016} =$ （）

A、 $\frac{2016}{2017}$ B、 $\frac{2017}{2016}$ C、 $\frac{2017}{2018}$ D、 $\frac{2018}{2017}$

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二、填空题

10. 化简 $\sqrt{12} =$ ．

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11. 若 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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12. 若 $\sqrt{28 n}$ 是整数，则正整数n的最小值为．

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13. 对于任意的正数m，n，定义新运算※：m※n= $\{\begin{matrix} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) ， \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n) ， \end{matrix}$ 则计算(3※2)×(8※12)的结果是.

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14. 已知 $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - x}$ （x，y均为实数），则y的最大值是.

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三、计算题

15. 计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{24}}{\sqrt{2}}$

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16. 计算：

(1)、 $\sqrt{(- 2)^{2}} + \sqrt{5} \div \sqrt{10} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{6}$ ．

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四、解答题

17. 实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ ．

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18. 先化简，再求值： ${(\frac{a + b}{a - b})}^{2} \cdot \frac{2 a - 2 b}{3 a + 3 b} - \frac{4 a^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{3 a}{b}$ ，其中 $a = \sqrt{3} ， b = \sqrt{2} .$

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19. 我们知道 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，因此将 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 分子、分母同时乘“ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，所以有 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ．
请仿照上面的方法，解决下列各题．

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{5} + 2} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} =$ ；

(2)、若 $x = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ， $y = \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ ，求 ${(x - y)}^{2} - x y$ 的值；

(3)、根据以上规律计算下列式子的值： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2021}}$ ．

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2024年人教版中考数学二轮复习 专题4 二次根式

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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