湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷卡上将正确答案的代号涂黑．

1. 在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若一个三角形，两边长分别是5和11，则第三边长可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 某种真菌的直径为 $0.00008 c m$ ，将该数据用科学记数法表示是（）

A、 $8 \times 1 0^{- 5}$ B、 $8 \times 1 0^{5}$ C、 $0.8 \times 1 0^{- 4}$ D、 $8 \times 1 0^{- 4}$

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4. 分式 $\frac{1}{3 a b^{2}}$ 与 $\frac{1}{6 a^{2} b c}$ 的最简公分母是（）

A、 $3 a b$ B、 $3 a b c$ C、 $6 a^{2} b^{2} c$ D、 $18 a^{2} b^{2} c$

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5. 下列等式从左到右是因式分解的是（）

A、 $(3 - a) (3 + a) = 9 - a^{2}$ B、 $a^{2} + 2 a - 3 = a (a + 2) - 3$ C、 $a^{2} - a b + a = a (a - b + 1)$ D、 $a^{2} + 1 = a (a + \frac{1}{a})$

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6. 如图， $A B ∥ D E$ ，且 $A B = D E$ ，若再添加一个条件，仍不能证明 $△ A B C ≌ △ D E F$ 成立，则添加的条件可能是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $B E = C F$ C、 $A C ∥ D F$ D、 $A C = D F$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $(- 1)^{0} = 0$ B、 $(- 1)^{0} = - 1$ C、 $(- 1)^{- 1} = 1$ D、 $(- 1)^{- 1} = - 1$

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8. 下列等式变形正确的是（）

A、 $\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{2 b}{b^{2}} = \frac{2}{b}$ D、 $\frac{- a}{- a + b} = \frac{a}{a + b}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，下列结论错误的是（）

A、 $C D = 2 D E$ B、 $B D = 4 A E$ C、 $B E = 3 A E$ D、 $B C = 4 D E$

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10. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（）

A、 $\frac{m}{a} - \frac{m}{a + 3}$ B、 $\frac{m}{a + 3} - \frac{m}{a}$ C、 $\frac{m}{a} - \frac{m}{a - 3}$ D、 $\frac{m}{a - 3} - \frac{m}{a}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置．

11. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x - 2}$ 的值为零，则x的值为．

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12. 平面直角坐标系中，点 $P (2 ， 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是．

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13. 一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则 $n =$ ．

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14. 若多项式 $x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，则 $m =$ .

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15. 已知 $a^{2} + a = 1$ ，则 $(3 + a) (2 - a) =$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线交于点D，若 $∠ B D C = 140 °$ ，则 $∠ B A C$ 的大小是．

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三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．

17.

(1)、计算： $3 x^{2} y \cdot 6 x^{3} y^{2} \div {(- 3 x^{2} y)}^{2}$ ；

(2)、因式分解： $a b^{2} - a$ ．

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18. 如图，C，A，B，D在同一直线上， $B E ∥ D F$ ， $A B = D F$ ， $∠ B A E = ∠ F$ ．

(1)、求证： $A E = F C$ ；

(2)、若 $∠ C = 25 °$ ， $∠ E A B = 110 °$ ，直接写出 $∠ E B D$ 的大小．

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19.

(1)、化简： $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m - 3}{2 m - 4}$ ；

(2)、解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 4$ ．

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20. 如图，在下列正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上，请在指定网格中仅用无刻度直尺画图．

(1)、在图（1）中画图：①画 $A B$ 边上的中线 $C D$ ；②在边 $A C$ 上画点P，使 $∠ A P D = ∠ B P C$ ；

(2)、在图（2）中画图：①画 $A B$ 边上的高 $C E$ ；②在边 $A B$ 上画点Q，使 $A Q = C E$ ．

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21.
数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形面积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形面积，可得：
$(2 a + b) (a + b) = 2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ ．

(1)、如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；

(2)、现有若干张如图（3）的三种纸片，A是边长为a的正方形，B是边长为b的正方形，C是长为a，宽为b的长方形．若要无缝无重叠拼出一个长为 $(2 a + b)$ ，宽为 $(3 a + 2 b)$ 的长方形，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，直接写出 $x + y + z$ 的值；

(3)、图（4）是由图（3）中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），直接写出阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）；

(4)、若图（2）也是由图（3）中的三种纸片拼成的，且图（2）中的阴影部分面积为17，图（4）中的阴影部分面积为8，求图（2）整个正方形的面积．

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四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．

22. 计算： ${(- 0.125)}^{99} \times 8^{100} =$ ； $\frac{202 3^{2}}{202 2^{2} + 202 4^{2} - 2} =$ ．

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23. 若关于x的分式方程 $\frac{x - m}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1$ 无解，则m的值为．

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24. 定义一种新的运算“ $(a ， b)$ ”，若 $a^{c} = b$ ，则 $(a ， b) = c$ ．
①依定义， $(2 ， 16) =$ ；
②若 $(5 ， 10) + (5 ， 20) = (5 ， x)$ ，则 $x =$ ．

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25. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D，E分别是 $C B$ 的延长线和 $B A$ 的延长线上的点， $A E = B D$ ，延长 $D A$ 交 $C E$ 于点F，G是 $A D$ 上一点，且 $C G = C A$ ， $C G$ 交AB于点H．下列结论：① $∠ D F C = 60 °$ ；② $∠ D C G = 2 ∠ A C E$ ；③ $C F - A F = G F$ ；④ $G H + B D = B H$ ．其中正确的是（填序号）．

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五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．

26. 为了落实“惠民工程”，某街道办事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天．

(1)、这项工程的规定时间是多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为4500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工总费用是多少元？

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27. 如图

(1)、问题背景如图（1），在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线．求证： $S_{△ A B D} ： S_{△ A C D} = A B ： A C = D B ： D C$ ；

(2)、在 $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $∠ A C B = α$ ， $A D$ 是角平分线， $B D = m$ ， $C D = n$ ．
①应用探究如图（2），若 $α = 108 °$ ，求证： $m^{2} - n^{2} = m n$ ；
②迁移拓展如图（3），P为线段 $A D$ 上一点， $C P$ 绕C点逆时针旋转得到 $C Q$ ，使 $∠ P C Q = α$ ，连接 $D Q$ ，当 $Q C + Q D$ 最小时，直接写出 $\frac{Q C}{Q D}$ 的值（用含m，n的式子表示）．

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28. 已知，实数m，n，t满足 $m^{2} + n^{2} - 12 m - 16 n + 100 + | t - 2 | = 0$ ．

(1)、求m，n，t的值；

(2)、如图，在平面直角坐标系中，A，B都是y轴正半轴上的点，C，D都是x轴正半轴上的点（点D在C右边）， $∠ C B D = 45 °$ ， $∠ B C D + ∠ D A O = 180 °$ ．
①如图（1），若点A与B重合， $C D = m$ ，求B点的坐标；
②如图（2），若点A与B不重合， $A D = n$ ， $B C = t$ ，直接写出 $△ C B D$ 的面积．

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