湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1. $- 2024$ 的绝对值是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x} = 3$ B、 $x^{2} - x = 4$ C、 $3 x = - 2$ D、 $x - y = 1$

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3. 如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $x = - 3$ 是方程 $x + 2 a - 5 = 0$ 的解，则a的值是（）

A、 $- 1$ B、4 C、 $- 4$ D、2

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5. 下列解方程的变形中，依据“等式的性质1”的是（）

A、由 $4 x - x = - 2 - 4$ ，得 $3 x = - 6$ B、由 $2 x - 3 = 7 x + 4$ ，得 $2 x - 7 x = 4 + 3$ C、由 $6 x = 3$ ，得 $x = \frac{1}{2}$ D、由 $\frac{2 x}{5} + 1 = \frac{x}{2}$ ，得 $4 x + 10 = 5 x$

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6. 如图，下列说法错误的是（）

A、 $∠ A$ 与 $∠ O A C$ 表示同一个角 B、 $∠ 1$ 可以用 $∠ C$ 表示 C、 $∠ A C O$ 是 $∠ A C B$ 与 $∠ O C B$ 的差 D、 $∠ a$ 可以用 $∠ C O B$ 表示

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7. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（）

A、少 B、年 C、强 D、则

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8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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9. 下列说法：①射线 $A B$ 与射线 $B A$ 是同一条射线；②如图所示的四条射线中，表示北偏东 $60 °$ 的是射线 $O A$ ；③若a小于b，那么a的倒数大于b的倒数；④多项式 $x^{2} - 3 k x y - 3 y^{2} + \frac{1}{2} x y - 8$ 合并同类项后不含 $x y$ 项，则k的值是 $\frac{1}{6}$ ．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．

11. 种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是．

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12. 我国自主研发的 $500 m$ 口径球面射电望远镜（ $F A S T$ ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为 $250000 m^{2}$ ．将数 $250000$ 用科学记数法表示为．

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13. 比较大小： $16 ° 2 5^{'}$ $16.25 °$ （填“＞”“＜”或“＝”）．

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14. 已知 $A B = 8$ ， C为线段 $A B$ 的中点，点D在直线 $A B$ 上，若 $B D = 3 A C$ ，则 $C D =$ ．

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15. 如图，是世博会中国国家馆的平面示意图，其外框是一个大正方形，中间四个完全相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个完全相同的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的边长刚好是四个核心筒边长的6倍，则核心筒的边长为米．

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16. “双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款 $309.4$ 元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是元．
原价
优惠
不超过100元
不打折
超过100元但不超过300元
八折
超过300元
六折

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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{3} - \frac{1}{4} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

(2)、 $3 (a^{2} b - 2 a b^{2}) - (a b^{2} + 3 a^{2} b)$

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18. 解方程：

(1)、 $6 x - 7 = 4 x - 5$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x}{5}$

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19. 如图，在平面内有四点A，B，C，D．按下列要求完成画图或作答．

(1)、连接 $A C$ ；

(2)、画射线 $A B$ ；

(3)、作直线 $B C$ ；

(4)、在直线 $B C$ 上找一点E，使得 $A E + E D$ 最小，理由为 ▲ ．

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20. 某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？

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21. 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线 $O D$ 和射线 $O E$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ．

(1)、求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、①图中 $∠ B O E$ 的补角是；
②直接写出图中与 $∠ C O E$ 互余的角．

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22. 如下表：有三种移动电话计费方式．

月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费/（元/分钟）
被叫
方式一
58
100
$0.25$
免费
方式二
88
300
$0.15$
免费
方式三
108
500
$0.1$
免费
已知某人12月份主叫通话时长为t分钟．

(1)、若他选择方式一，当 $t \geq 100$ 时，则他12月份通话费用为元（用含t的式子表示）；若他选择方式二，当 $t ≤ 300$ 时，则他12月份通话费用为元；若他选择方式三，当 $t \leq 500$ 时，则他12月份通话费用为元．

(2)、若移动电话公司推出“先通话后选择计费方式缴费的活动”，他计算12月份主叫通话时发现选择方式一和方式三收费相同，求他12月份的主叫通话时长，并请你给出他选择表中三种方式中的哪种方式计费更合理的建议．

(3)、若他12月份通话费为118元，则他12月份主叫时长为分钟．

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23. 如图，O为直线 $E F$ 上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角尺的另一顶点落在直线 $E F$ 上的B点．

(1)、如图1，若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ D O B$ 的度数；

(2)、将直角三角尺 $O D C$ 从图1的位置绕O点逆时针方向旋转 $a ° (0 < a < 90)$ ，若 $∠ A O D = 4 ∠ A O C$ ，求 $∠ D O B$ 的度数；

(3)、将直角三角尺 $O D C$ 从如图2的位置绕O点逆时针方向旋转一周，射线 $O N$ 在 $∠ A O D$ 内，射线 $O M$ 在 $∠ A O C$ 内，且 $∠ A O D = n ∠ A O N$ ， $∠ A O C = n ∠ A O M$ ，在转动过程中某个位置测得 $∠ M O N = 72 °$ ，则 $n =$ ．

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24. 已知，点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为10， $A B = 12$ ，点C是数轴上原点左侧一点．

(1)、若 $B C = 2 O A$ ．
①则点B表示的数是，点C表示的数是；
②点P，Q同时分别从点A、C出发向右运动，若点Q的速度比点P的速度的2倍少3个单位长度，运动3秒时，点O是线段 $P Q$ 的中点，求点P的速度．

(2)、点P、Q、R同时分别从点A、B、C出发向右运动，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，点R的速度为3个单位长度/秒．若从线段QR的右端点到达原点O起，直至线段 $Q R$ 的左端点与点P重叠止，共用时 $5 \frac{2}{3}$ 秒，请直接写出C点表示的数．

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原价	优惠
不超过100元	不打折
超过100元但不超过300元	八折
超过300元	六折

	月使用费/元	主叫限定时间/分钟	主叫超时费/（元/分钟）	被叫
方式一	58	100	$0.25$	免费
方式二	88	300	$0.15$	免费
方式三	108	500	$0.1$	免费