湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{2}{x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x \neq - 1$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 1)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a^{- 2} = a$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$

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5. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、八边形

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6. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a m}{b m}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 1}{b - 1}$ C、 $\frac{0.5 a}{0.3 b} = \frac{a}{3 b}$ D、 $\frac{- a}{a - b} = \frac{a}{b - a}$

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7. 如图，从边长为 $(t + 2) c m$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $(t - 2) c m$ 的正方形 $(t > 2)$ ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

A、 $4 c m^{2}$ B、 $4 t c m^{2}$ C、 $8 t c m^{2}$ D、 $(t^{2} - 2) c m^{2}$

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8. 如图，在 $△ A B D$ 中， $A B = A C = D C$ ， $∠ B A C = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $72 °$ C、 $70 °$ D、 $68 °$

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9. 已知：a，b，c三个数满足： $\frac{a b}{a + b} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{b c}{b + c} = \frac{1}{3}$ ， $\frac{c a}{c + a} = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{a b c}{a b + b c + a c}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为2， $C D ⊥ A B$ 于点D，E为射线 $C D$ 上一点，以 $B E$ 为边在 $B E$ 左侧作等边 $△ B E F$ ，则 $D F$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．

11. $(3 x^{3} - 15 x) \div 3 x =$ ．

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12. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是 $0.000000007$ 米．数据 $0.000000007$ 用科学记数法表示为．

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13. 计算： $\frac{2 m}{m - 1} - \frac{2}{m - 1} =$ ．

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ C = 55 °$ ， M，N分别是边 $B C$ ， $C D$ 上的动点，当 $△ A M N$ 的周长最小时， $∠ M A N =$ °．

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15. 已知 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，下列结论：① $x + \frac{1}{x} = 3$ ；② $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7$ ；③ ${(x - \frac{1}{x})}^{2} = 5$ ；④ $2 x^{3} - 16 x + 3 = - 2$ ，其中正确的有．（请填写序号）

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16. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $E$ ， $D$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 边上一点， $A B = A D$ ， $∠ E D C = ∠ D B C + 135 °$ ， $A B = a$ ， $A C = b$ ， $B C = c$ ，则 $E B$ 的长．（用含 $a$ ， $b$ ， $c$ 的式子表示）

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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. 计算：

(1)、 $(- 2 a^{2}) (a + 1)$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} - x (x + 4)$ ；

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18. 因式分解：

(1)、2x³﹣8x；

(2)、（x+y）²﹣14（x+y）+49

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{2 m + 2}$ ，其中 $m = 2$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于E，F在 $A C$ 上， $B D = D F$ ．

求证：

(1)、 $C F = E B$ ；

(2)、 $A B = A F + 2 B E$ ．

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21. 如图，是由小正方形组成的 $6 \times 6$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

(1)、如图 $1$ ，请画出 $△ A B C$ 的高 $C D$ 和中线 $A E$ ；

(2)、如图 $2$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，请画出 $△ A B C$ 的角平分线 $B E$ ，并在射线 $B E$ 上画点 $F$ ，使 $B E = 2 A F$ ．

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22. 如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a$ m $(a > 1)$ 的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 1) m$ 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．

(1)、①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为 $k g / m^{2}$ ；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为 $k g / m^{2}$ ；小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

(2)、如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每 $m$ 造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每 $m$ 造价的2倍，求 $a$ 值．

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23. 如图

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 80 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D = 4$ ， $B C = 7$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 20 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $B D = 3$ ， $B C = 2$ ，求 $A D$ 的长；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $3 ∠ A + ∠ B = 180 °$ ， $B C = 4$ ， $A B = 6$ ，则 $A C$ 的长为．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点B，A，C顺时针排列， $C A = C B$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $B (a ， b)$ 满足 $a^{2} + b^{2} - 4 (a + b) + 8 = 0$ ．

(1)、直接写出点 $B$ 的坐标；

(2)、如图1，当点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，且点 $A$ 的横坐标大于2时，求证： $∠ O C B = 2 ∠ O A B$ ；

(3)、如图2，当点 $A$ 在第二象限，点 $C$ 的横坐标小于2时， $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，连接 $A O$ ， E为 $A O$ 中点， $D E = m$ ， $C E = n$ ，直接写出五边形 $A O D B C$ 的面积．

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