湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡．上将正确答案的代号涂黑．

1. $- 2024$ 的倒数是（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $- \frac{1}{2024}$ D、 $\frac{1}{2024}$

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2. 下列各组中的两个单项式不是同类项的是（）

A、 $x y$ 与 $2 x y$ B、 $3 a^{2} b$ 与 $3 a b^{2}$ C、35与 $- 12$ D、 $- m n$ 与 $n m$

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3. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、 $x - 3 = y$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $x - 2 = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{x} = 3$

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4. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a + b = a b$ B、 $2 a^{2} - 2 a = a$ C、 $2 (a + 5) = 2 a + 5$ D、 $a - (a - b) = b$

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6. 若 $x = 1$ 是方程 $2 x + m - 6 = 0$ 的解，则m的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、8 D、 $- 8$

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7. 如图， $O A$ 是北偏西 $60 °$ 方向的一条射线，若 $∠ A O B = 90 °$ ，射线 $O B$ 的方向是（）

A、南偏西 $30 °$ B、南偏西 $60 °$ C、北偏东 $30 °$ D、北偏东 $60 °$

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8. 下列说法正确的是（）

A、射线 $A B$ 和射线 $B A$ 表示同一条射线 B、已知A，B，C三个点，若过其中任意两点作直线，则直线共有3条 C、若线段 $A P = B P$ ，则P是线段 $A B$ 的中点 D、延长线段 $A B$ 和反向延长线段 $B A$ 的含义相同

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9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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10. 如图，两个直角 $∠ A O B$ ， $∠ C O D$ 有公共顶点 $O$ ，下列结论：
① $∠ A O C = ∠ B O D$ ；② $∠ A O D$ 是 $∠ B O C$ 的补角；③若 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，则 $O B$ 平分 $∠ C O D$ ；④ $∠ A O D$ 的平分线与 $∠ C O B$ 的平分线是同一条射线．其中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．

11. 用四舍五入法取近似数，1.804≈ ．（精确到0.01）．

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12. 计算 $16 ° 5 0^{'} + 84 ° 3 2^{'} =$ （结果用度、分表示）．

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13. 若单项式 $2 x^{6} y^{m}$ 与 $- 4 x^{2 n} y^{2}$ 的和仍是单项式，则 $m + n$ 的值是．

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14. 把方程 $5 x - 3 y = 4$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式是．

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15. 如果 $∠ α$ 的余角比它的补角的 $\frac{1}{4}$ 大 $15 °$ ，那么 $∠ α =$ ．

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16. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ， E为边 $A D$ 上一点，将纸片沿 $E B$ ， $E C$ 折叠，点A落在 $A^{'}$ 位置，点 $D$ 落在 $D^{'}$ 位置，若 $∠ A^{'} E D^{'} = 10 °$ ，则 $∠ B E C =$ ．

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三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位異写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．

17. 计算下列各题：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) + (- 15)$ ；

(2)、 $18 + 32 \div (- 2)^{3} - (- 4)^{2} \times 5$ ．

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18. 解方程

(1)、 $3 x - 2 = 1 - 2 (x + 1)$

(2)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$

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19. 先化简再求值：
$2 (3 a^{2} - a b + 7) - (- 4 a^{2} + 2 a b + 7)$ ，其中a，b满足方程组 ${\begin{array}{l} 4 a + 3 b = 16 \\ a - 2 b = 15 \end{array}$

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20. 用方程（组）解决问题：

(1)、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？

(2)、2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

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21. 如图，已知点A，B，C，D．

(1)、按要求画图：
①连接 $A D$ ；
②画射线 $B C$ ；
③画线段 $A B$ 的中点E；
④画一点F，使点F既在直线 $C D$ 上又在直线 $A B$ 上．

(2)、在（1）的基础上，若 $B F ： A B = 2 ： 3$ ， $E F = 14$ ，求线段 $A B$ 的长，

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四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

22. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = k + 2 \\ 3 x + 4 y = 6 k - 1 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 5$ ，则 $k =$ ．

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23. 已知 $∠ A O B = 110 °$ ，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 20 °$ ， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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24. 现对某商品降价 $10 %$ 促销，为了使销售总金额增加 $17 %$ ，则促销后销售量比按原价销售时增加的百分比是．

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25. 下列说法：
①若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ ；
②若 $(m + 2) x^{m^{2} - 3} + 2 = m$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m = \pm 2$ ；
③若有理数a，b，c满足 $| a - b + c | = a + b + c$ ，则 $a b + b c = 0$ ；
④若我们用 $m i n (a ， b)$ 表示a，b两数中较小的一个数，则 $\frac{a + b}{2} - | \frac{a - b}{2} | = m i n (a ， b)$ ．
其中正确的是（填序号）．

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五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．

26. 下表是某次篮球联赛部分球队的积分表：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
16
10
6
36
光明
16
9
7
34
远大
16
12
4
40
卫星
16
6
10
28
备注：积分=胜场积分+负场积分

(1)、直接写出胜一场的积分和负一场的积分；

(2)、某队说他们的总积分为45分，你认为可能吗？为什么？

(3)、若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，胜一场奖励每个球员5000元，负一场奖励．每个球员1000元，请问这支球队的每个球员所获奖金可能是多少元？

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27. 如图（ $1$ ）所示，已知直线 $l$ 上有 $E ， F$ 两点， $E F = 15 c m$ ，有一根木棒 $A B$ 放在直线 $l$ 上，将木棒沿直线 $l$ 左右水平移动．当点 $B$ 与 $F$ 重合时，点 $A$ 刚好落在点 $B$ 移动前的位置，当点 $A$ 与 $E$ 重合时，点 $B$ 刚好落在点 $A$ 移动前的位置．

(1)、直接写出木棒 $A B$ 的长；

(2)、木棒 $A B$ 在射线 $E F$ 上移动的过程中，当 $A E = 4 B F$ 时，求 $A E$ 的长；

(3)、另一根木棒 $C D$ 长为 $3 c m$ ， $A B$ 和 $C D$ 在直线 $l$ 上的位置如图（ $2$ ）所示，其中点 $D$ 与 $E$ 重合，点 $B$ 与 $F$ 重合．木棒 $A B$ 以 $3$ 个单位长度/秒的速度向左移动，木棒 $C D$ 以 $2$ 个单位长度/秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为 $t$ 秒，若式子 $A D + B C$ 的值为定值，请直接写出此时 $t$ 的取值范围，并写出这个定值．

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28. 定义：一个正整数 $x = 1000 a + 100 b + 10 c + d$ （其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．
若 $m a - b = m c - d$ ， $m$ 为整数，我们称 $x$ 为“ $m$ 倍数”．例如， $5923 ： 2 \times 5 - 9 = 2 \times 2 - 3$ ，则称5923为“2倍数”； $1940 ： - 3 \times 1 - 9 = - 3 \times 4 - 0$ ，则称1940为“ $- 3$ 倍数”； $2548 ： \frac{3}{2} \times 2 - 5 = \frac{3}{2} \times 4 - 8$ ，因为 $\frac{3}{2}$ 不是整数，所以2548不是“ $m$ 倍数”．

(1)、直接判断3274和2961是否为“ $m$ 倍数”，若是，直接写出 $m$ 的值；

(2)、若一个三位数 $x$ 为“ $- 2$ 倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；

(3)、若一个四位数 $x$ 为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为 $y$ （即 $10 a + b$ ），十位数字和个位数字组成的两位数记为 $z$ （即 $10 c + d$ ）．若 $\frac{y - z}{8}$ 为整数，求这个四位数．

(4)、若一个四位数 $x$ 为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”， $x + 6$ 为“ $- 4$ 倍数”，直接写出满足条件的 $x$ 的最大值．

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队名	比赛场次	胜场	负场	积分
前进	16	10	6	36
光明	16	9	7	34
远大	16	12	4	40
卫星	16	6	10	28
备注：积分=胜场积分+负场积分