浙江省衢州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测试题数学

试卷更新日期：2024-02-23 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1} ， B = {- 2 ， - 1 ， 2}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${- 1}$ B、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ C、 ${- 2 ， - 1 ， 1 ， 2}$ D、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

查看试题解析
2. “ $l n x \leq 0$ ”是“ $x \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x) = x^{3} (a e^{x} - e^{- x})$ 为偶函数，则 $a =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、 $e$

查看试题解析
4. $\frac{\sqrt{3}}{s i n 2 0^{∘}} - \frac{1}{c o s 2 0^{∘}} =$ （）

A、-4 B、-2 C、2 D、4

查看试题解析
5. 已知 $α ， β \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，且 $c o s (α + β) = \frac{3}{5} ， s i n α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $c o s β =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{25}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{11 \sqrt{5}}{25}$

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = x^{\frac{1}{2}} ， g (x) = x^{\frac{1}{3}} ， h (x) = e^{x - 1} ， t (x) = l n x + 1$ 在 $[1 ， + ∞)$ 的图象如图所示，则曲线 $a ， b ， c ， d$ 对应的函数分别为（）

A、 $h (x) ， f (x) ， t (x) ， g (x)$ B、 $h (x) ， t (x) ， f (x) ， g (x)$ C、 $h (x) ， t (x) ， g (x) ， f (x)$ D、 $t (x) ， h (x) ， f (x) ， g (x)$

查看试题解析
7. 根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向 $588 k m$ 处的热带风暴中心正以 $21 k m / h$ 的速度沿南偏东 $4 5^{∘}$ 方向移动，距离风暴中心 $441 k m$ 以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（）

A、 $7 h$ B、 $14 h$ C、 $(14 \sqrt{2} - 7) h$ D、 $(14 \sqrt{2} + 7) h$

查看试题解析
8. 已知实数 $x ， y$ 满足 $x + l o g_{2} x = 4 ， y + 4^{y} = \frac{3}{2}$ ，则 $x + 2 y =$ （）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{3})$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{6}$ 对称 C、函数 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{4} ， \frac{π}{2})$ 上单调递减 D、函数 $f (x)$ 的图象可由 $y = s i n 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度得到（）

查看试题解析
10. 已知 $a > 0 ， b > 0 ， a + b = 3 a b$ ，则（）

A、 $a b \geq \frac{4}{9}$ B、 $a^{2} + b^{2} \leq \frac{8}{9}$ C、 $a + b \geq \frac{4}{3}$ D、 $a + 4 b \geq 3$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，对任意 $x ， y \in R$ ，都有 $2 f (x + y) = f (x) f (y)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) > 2$ ，则（）

A、 $f (0) = 2$ B、 $f (x)$ 为奇函数 C、 $f (x)$ 的值域为 $(0 ， + ∞)$ D、 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} 2^{x + 1} - 1 ， x \leq 0 \\ | lg x | ， x > 0 \end{cases}$ ， $g (x) = f (x) - m$ ，则（）

A、若函数 $y = g (x)$ 有3个零点，则 $m \in (0 ， 1)$ B、函数 $y = f [f (x)]$ 有3个零点 C、 $\exists m \in R$ ，使得函数 $y = f [g (x)]$ 有6个零点 D、 $\forall m \in R$ ，函数 $y = g [f (x)]$ 的零点个数都不为4

查看试题解析

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. $t a n 12 5^{∘} s i n 22 3^{∘}$ 0（填“>”或“<”）.

查看试题解析
14. ${(- \frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} + 0 . 2^{0} + 2^{l o g_{2} 3} =$ .

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = \frac{s i n x + (x + 1)^{2}}{x^{2} + 1}$ 的最大值为 $M$ ，最小值为 $m$ ，则 $M + m =$ .

查看试题解析
16. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 为方程 $x^{2} - [\frac{1}{t a n β} - \frac{1}{t a n (α + β)}] x + \frac{2}{3} = 0$ 的两个实数根，且 $α ， β \in (0 ， \frac{π}{2})$ ， $x_{1} = 3 x_{2}$ ，则 $t a n α$ 的最大值为.

查看试题解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知集合 $U = R ， A = {x ∣ 1 - a \leq x \leq 1 + 2 a} ， B = {x ∣ x^{2} + x - 2 \leq 0}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系中，角 $α$ 的顶点与原点 $O$ 重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，且 $c o s α = - \frac{2}{3}$ ，终边上有两点 $A (- 1 ， a) ， B (- 2 ， b)$ .

(1)、求 $| a - b |$ 的值；

(2)、若 $α \in (0 ， π)$ ，求 $\frac{c o s (α - \frac{π}{2}) (1 + s i n 2 α)}{s i n α + c o s α}$ 的值.

查看试题解析
19. 某汽车公司生产某品牌汽车的固定成本为48亿元，每生产1万台汽车还需投入2亿元，设该公司一年内共生产该品牌汽车 $x$ 万台并全部销售完，每万台的销售额为 $R (x)$ 亿元，且 $R (x) = {\begin{array}{l} 10 - \frac{x}{10} ， 0 < x \leq 50 ， \\ \frac{394}{x} - \frac{7200}{x^{2}} ， x > 50 . \end{array}$

(1)、写出年利润 $W$ （亿元）关于年产量 $x$ （万台）的函数解析式；

(2)、当年产量为多少万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

查看试题解析
20. 函数 $f (x) = 2 c o s (ω x + φ) (ω > 0 ， 0 < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $g (x) = f (x - \frac{π}{8}) f (x + \frac{π}{8})$ 在 $[0 ， \frac{π}{4}]$ 上的值域.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + \frac{1}{2} x + 2 ， x \leq 0 ， \\ x + \frac{a}{x} ， x > 0 . \end{array}$

(1)、若函数 $y = f (x)$ 的值域为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若不等式 $f (x) \geq | \frac{1}{2} x + a |$ 在 $R$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + b (a ， b \in R)$ .

(1)、若 $g (x) = {(\frac{1}{2})}^{f (x)}$ 在区间 $(- 1 ， 2)$ 上单调递增，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $b > 0$ ，关于 $x$ 的方程 $f (x^{2} + 2 x - 1) = 0$ 有四个不同的实数根 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， x_{4}$ ，满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} + \frac{1}{x_{4}} = 4$ ，求 $\frac{36}{2 a + 1} + 4 b$ 的最小值.

查看试题解析

浙江省衢州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测试题 数学

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

浙江省衢州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测试题数学