2023年吉林省中考数学真题变式题：第七题

试卷更新日期：2024-02-23 类型：二轮复习

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一、原题重现

1. 计算： $| - \sqrt{5} | = \sqrt{5}$

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二、变式基础练

2. $- 2$ 的绝对值是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3. $- \frac{3}{2}$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 下列各组数中，相等的是（）

A、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ B、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $- 3^{2}$ C、 $| - 2 |$ 和 $- | - 2 |$ D、 ${(- 2)}^{3}$ 和 $- 2^{3}$

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6. 实数a ， b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a ， b ， c中绝对值最大的数是（）

A、a B、b C、c D、无法确定

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7. $- 2023$ 的绝对值是（）

A、 $2023$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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8. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
$① b - a > 0$ ； $② | a | < | b |$ ； $③ a + b > 0$ ； $④ \frac{a}{b} > 0 .$ 其中正确的是（）

A、 $① ② ③ ④$ B、 $① ② ③$ C、 $① ③ ④$ D、 $② ③ ④$

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9. 绝对值小于2023的所有整数的积为．

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10. 若1<a<2，化简 $| a - 2 | + | 1 - a |$ 的结果是.

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三、变式提升练

11. 已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）

A、±3 B、±3或±7 C、﹣3或7 D、﹣3或﹣7

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12. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

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13. 实数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $| b - a | - b$ 的结果为（）

A、 $a - 2 b$ B、 $- a$ C、 $a$ D、a+2b

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14. 现有以下五个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④ $- a$ 一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 下列说法不正确的是（）

A、0既不是正数，也不是负数 B、1是绝对值最小的有理数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、0的绝对值是0

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16. 数轴上某一个点表示的数为 $a$ ，比 $a$ 小 $2$ 的数用 $b$ 表示，那么 $| a | + | b |$ 的最小值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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17. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）

A、﹣2⁴与（﹣2）⁴ B、5³与3⁵ C、﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D、﹣1³与（﹣1）²⁰¹⁵

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18. 已知|a|=1，|b|=2，如果a＞b，那么a+b= ．

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19. 若a²＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝．

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四、变式培优练

20. 已知： $m = \frac{| a + b |}{c} + \frac{2 | b + c |}{a} + \frac{3 | c + a |}{b}$ ，且 $a b c > 0$ ， $a + b + c = 0 .$ 则 $m$ 共有 $x$ 个不同的值，若在这些不同的 $m$ 值中，最大的值为 $y$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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21. 在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝ $-$ a ．请用这种方法解决下列问题．

(1)、当a＝3时，则 $\frac{a}{|a|}$ ＝；当a＝ $-$ 2时，则 $\frac{a}{|a|}$ ＝．

(2)、已知a ， b是有理数，当ab＞0时，试求 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|}$ 的值．

(3)、已知a ， b ， c是非零有理数，满足a+b+c＝0且 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|} ＝$ 1，求 $\frac{b + c}{|a|} + \frac{a + c}{|b|} + \frac{a + b}{|c|}$ 的值．

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22. 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离表示为|m-n|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、若|a-（-2）|=3，请描述这个式子表示的意义，并求a的值；

(2)、若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；

(3)、当a为多少时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？

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23. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.

(1)、求出a，b的值；

(2)、现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？

②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

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24. 如图，已知数轴点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22.

(1)、写出数轴上点B表示的数.

(2)、|5-3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探究：
①若|x－8|=3，则x= ▲ .
②动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0）秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2?

(3)、动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(1>0）秒．求当t为多少秒时，P，Q之间的距离为4?

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