2023年吉林省中考数学真题变式题：第六题

试卷更新日期：2024-02-23 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、原题重现

1. 如图， $A B$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O B$ ， $O C$ 是 $⊙ O$ 的半径，点 $P$ 为 $O B$ 上任意一点（点 $P$ 不与点 $B$ 重合），连接 $C P$ ．若 $∠ B A C = 70 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数可能是（）

A、 $70 °$ B、 $105 °$ C、 $125 °$ D、 $155 °$

查看试题解析

二、变式基础练

2. 如图，圆周角∠ACB =48°，则圆心角∠AOB的度数为（）．

A、48° B、24° C、96° D、90°

查看试题解析
3. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（）

A、80° B、76° C、62° D、52°

查看试题解析
4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径.若 $A C - 2$ ， $∠ D = 60 °$ ，则 $B C$ 长等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、5

查看试题解析
5. 如图，点A ， B ， C均在⊙O上，若∠A＝68°，则∠OCB＝（　　）

A、22° B、23° C、24° D、28°

查看试题解析
6. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C = 2 C D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是 $°$ ．

查看试题解析
7. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，延长 $A D$ 至点 $E$ ，已知 $∠ A O C = 140 °$ ，那么 $∠ C D E =$ $°$ ．

查看试题解析
8. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，直径 $A D = 4$ ， $∠ A B C = ∠ D A C$ ，则 $A C$ 长为.

查看试题解析
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝70°，PA ， PC是⊙O的切线，∠P＝°．

查看试题解析
10. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC=.

查看试题解析

三、变式提升练

11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D、E在 $⊙ O$ 上，若 $∠ D C B = 115 °$ ， $∠ E A B = 55 °$ ，且 $A B = 4 \sqrt{3}$ ，则 $E D$ 为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、6 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

查看试题解析
12. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C、D是 $⊙ O$ 上两点， $∠ A O C = 130 °$ ，则 $∠ D$ 等于（）

A、 $65 °$ B、 $35 °$ C、 $25 °$ D、 $15 °$

查看试题解析
13. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，则 $\hat{A B}$ 的长度为（　　）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、π D、2π

查看试题解析
14. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连结AC，AD，BD.若∠C=20°，∠BPC=70°，则∠ADC=（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

查看试题解析
15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB，OD，BD.若∠C=110°，则∠OBD=（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

查看试题解析
16. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点.若∠BOC=66°，则∠A=（）

A、66° B、33° C、30° D、24°

查看试题解析
17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结AC，AD.若∠BAC=28°，则∠D=°.

查看试题解析
18. 如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC=60°，则弦BC的长为.

查看试题解析
19. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC两边于点D，E，连结ED，且ED＝EC.

(1)、求证：AB＝AC.

(2)、若AB＝4，BC＝ $2 \sqrt{3}$ ，求CD的长.

查看试题解析
20. 如图，在 $6 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $⊙ P$ 经过格点 $A ， B ， C$ ，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图.（保留作图痕迹）

(1)、在图1中，画出 $△ A B C$ 的中线 $C D$ .

(2)、在图2中，标出圆心 $P$ ，并画出 $△ A B C$ 的角平分线 $C E$ .

(3)、在图3中，画出 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上的高线 $B F$ .

查看试题解析

四、变式培优练

21. 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D是AC上一动点(不与点A，C重合)，有下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论是（）

A、①②. B、①③ C、③④ D、①③④

查看试题解析
22. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一点，将 $△ A B E$ 绕着顶点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得 $△ A D F$ ，连接 $E F$ ，若 $P$ 为 $E F$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、 $P D / / A F$ B、 $E F = 2 E C$ C、 $∠ A D P = ∠ C F E$ D、 $A E = A F$

查看试题解析
23. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点Р是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、6 C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{5}$

查看试题解析
24. 如图，△ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交⊙O于点C，过点A作AE// BD，交CD的延长线于点E，AB=AM.

(1)、求证：△ABM∽△ECA.

(2)、当CM=4OM时，求AD的长.

(3)、当CM= kOM时，设△MCD的面积为S₁ ， △ADE的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值（用含k的代数式表示）.

查看试题解析
25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结AC，BC.过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F.

(1)、求证；∠BCD=∠BOE.

(2)、若 $s i n ∠ C A B = \frac{3}{5} ， A B = 10$ ，求BD的长.

查看试题解析
26. 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=2∠ACB，点D平分 $\overset{⌢}{A C}$ ，连结AD，BD，CD.

(1)、求证：AB=CD.

(2)、过点D作DG//AB，分别交AC，BC于点E，F，交⊙O于点G.
①若AD=a，BC=b，求线段EF的长（用含a，b的代数式表示）.
②若∠ABC=72°，求证：FG=EF·DF.

查看试题解析
27. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE．

(1)、求证：AB＝AC；

(2)、当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小；

(3)、当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长．

查看试题解析