2023年吉林省中考数学真题变式题：第三题

试卷更新日期：2024-02-23 类型：二轮复习

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一、原题重现

1. 下列算式中，结果等于 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $(a^{2})^{3}$ D、 $a^{10} \div a^{2}$

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二、变式基础练

2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $2 a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $(- 2 a)^{- 2} = 4 a^{2}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{3} = a^{8}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ D、 ${(\frac{1}{3})}^{- 2} = 9$

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6. 计算 ${(2 m^{2})}^{3}$ 的结果为（）

A、 $8 m^{6}$ B、 $6 m^{6}$ C、 $2 m^{6}$ D、 $2 m^{5}$

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7. 计算：（a²b）³= ．

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8. 计算： $| - 5 | \times (- 1^{2}) - 4 \div {(- \frac{1}{2})}^{2}$

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9. 计算：

(1)、 ${(- x^{2})}^{3} \cdot {(- 2 x^{2} y^{3})}^{2}$ ；

(2)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ ．

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三、变式提升练

10. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 ${(a \cdot b)}^{2} = a b^{2}$

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11. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 ${(2 a^{2})}^{2} = 2 a^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$

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12. 下列运算正确的是（）

A、m+3m＝3m² B、3m²•2m³＝6m⁶ C、（3m）²＝9m² D、m⁶÷m⁶＝m

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13. 下列运算正确的是（）

A、 $3 m n - 3 m = n$ B、 ${(2 m)}^{3} = 6 m^{3}$ C、 $m^{8} \div m^{4} = m^{2}$ D、 $3 m^{2} \cdot m = 3 m^{3}$

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14. 下面运算正确的是（）

A、7a²b-5a²b=2 B、x⁸÷x⁴=x² C、（a-b）²=a²-b² D、（2x²）³=8x⁶

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15. 计算： $(- 8)^{2017} \times 0.12 5^{2015} + (π - 3.14)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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16. 计算： ${(a^{2} b)}^{2} \div a b =$ ．

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17. 计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ${(2 m^{2} n^{- 3})}^{3} {(- m^{} n^{- 2})}^{- 2}$ = ．

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18. 计算： ${(- 3 a^{2} b)}^{2} \cdot {(- a^{2} c^{3})}^{3}$ ．

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四、变式培优练

19. 已知 $2^{a} = 5$ ， $4^{b} = 7$ ，则 $2^{a + 2 b}$ 的值是（　　）

A、 $35$ B、 $19$ C、 $12$ D、 $10$

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20. 观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。
$- \frac{1}{4}$ ， $\frac{2}{8}$ ， $- \frac{3}{16}$ ， $\frac{4}{32}$ ， $- \frac{5}{64}$ ，.

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21. 已知 $2 7^{n} = 9 \times 3^{2 m - 3}$ ， $4^{m} = 1 6^{n}$ ，求 $m + n$ 的值是．

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22. 阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘 $\underset{n 个}{\underset{︸}{a \cdot a \cdot a . . . . a}}$ 记为aⁿ ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8(即log₂8=3)．一般地，若aⁿ=b (a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为Iog_ab(即log_ab=n)．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81(即log₃81=4) ．

(1)、计算以下各对数的值：log₂4= ， log₂16= ， log₂64=

(2)、观察(1)中三个数4，16，64之间满足怎样的关系式，log₂4，log₂16，log₂64之间满足怎样的关系式．

(3)、根据(2)结果，归纳出一个一般性的结论：log_aM+log_aN=(a>0且a≠1，M>0，N>0)．

(4)、根据幂的运算法则：aⁿ·a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

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23. 阅读材料，根据材料回答：
例1(-2)³×3³
=(-2)×(-2)×(-2)×3×3×3
=[(-2)×3]×[(-2)×3]×[(-2)×3]
=[(-2)×3]³
=(-6)³
=-216．
例2：8⁶×0.1256
=8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
=(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)
=(8×0.125)⁶
=1．

(1)、仿照上面材料的方法计算：
$(\frac{5}{6})^{4} \times (- 1 \frac{1}{5})^{4}$

(2)、由上面的计算可总结出一个规律：aⁿ·bⁿ=(用字母表示)

(3)、用(2)的规律计算： $- 0 . 4^{2018} \times (- \frac{5}{3})^{2019} \times (\frac{3}{2})^{2020}$

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