【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组的应用同步练习

试卷更新日期：2024-02-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如果方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 18 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x = y - 1 \\ a x + b y = - 6 \end{array}$ 有相同的解，则 ${(a + b)}^{2023}$ 的值是（）

A、2023 B、1 C、0 D、 $- 1$

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2. 如图，在长为30m、宽为20m的长方形公园里，原有两条面积相等的小路，其余部分为绿地.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 3 ， \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 5 ， \\ y = 4 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 6 ， \\ y = 5 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 6 ， \\ y = 4 \end{matrix}$

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3. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2 $m i n$ 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6 $m i n$ 相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（）

A、 $\frac{1}{2}$ 圈 B、 $\frac{1}{3}$ 圈 C、 $\frac{1}{4}$ 圈 D、 $\frac{1}{6}$ 圈

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4. 《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的 $\frac{1}{2}$ ，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持 $x$ 钱，乙持 $y$ 钱.下列方程中，正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 ， \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 ， \\ \frac{2}{3} x - y = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x - y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 ， \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$

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5. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 $m + n$ 的值可能是（）

A、2025 B、2024 C、2023 D、2022

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6. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 232 °$ ， $A B ∥ D F$ ， $B C ∥ D E$ ，则 $∠ 3 - ∠ 1$ 的度数为（）

A、 $76 °$ B、 $52 °$ C、 $75 °$ D、 $60 °$

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7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡兔各几何?"设鸡有 $x$ 只，兔有 $y$ 只，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 35 \\ x + y = 94 \end{array}$

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8. 养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是（）

A、大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内 B、大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外 C、大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内 D、大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外

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二、填空题

9. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = - a + 1 ， \\ x - 3 y = 4 a + 6 \end{matrix}$ （a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx-y(k是常数)的值始终不变，则k的值为.

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10. 某市召开旅游博览会，在通往开幕式主会场的步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种盆景由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种盆景由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了580朵红花，150 朵紫花，则黄花一共用了朵．

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11. 塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是cm．

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12. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2 k \\ x - 2 y = k + 6 \end{array}$ 有下列说法：①当x与y相等时，解得 $k = - 4$ ；②当x与y互为相反数时，解得 $k = 3$ ；③若 $4^{x} \cdot 8^{y} = 32$ ，则 $k = 11$ ；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式 $x + 5 y + 12 = 0$ ，其中正确的序号是．

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三、解答题

13. 甲、乙、两三人同时解100道数学题，每人都解出了其中的60道题，且100道题每道都至少有一人解出，将其中只有一人解出的题叫做“难题”，三人都解出的题叫做“容易题”，有两人解出的题叫做“中等题”。问：“难题”比“容易题”多还是少？如果多，多几道题？如果少，少几道题？

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14. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．

(1)、设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n ，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．

(2)、如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．

(3)、如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．

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15. 用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．

(1)、若仓库里有 $300$ 张长方形纸板和 $100$ 张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？

(2)、若仓库里有 $a$ 张长方形纸板和 $b$ 张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则 $a + b$ 应满足什么条件，请说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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