（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学19.3 正方形同步测试

试卷更新日期：2024-02-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，将正方形纸片 $A B C D$ 折叠，使边 $A B ， C B$ 均落在对角线 $B D$ 上，得折痕 $B E ， B F$ ，则 $∠ E B F$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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2.
如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）

A、12 B、24 C、30 D、10

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4. 如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为 $S_{甲}$ ， $S_{乙}$ ，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于 $S_{甲}$ 的一半；②正方形EFGH的面积等于 $S_{乙}$ 的一半；③ $S_{甲} ： S_{乙} = 9 ： 10$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、③ D、①②③

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5. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）

A、①：对角线相等 B、②：对角互补 C、③：一组邻边相等 D、④：有一个角是直角

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6. 如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD下方的一点， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ A M B$ 为（）

A、120° B、130° C、125° D、135°

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7. 若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）

A、6cm B、5cm C、 $\sqrt{5}$ cm D、7.5cm

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8. 如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（）

A、 $12 0^{°}$ B、 $112 . 5^{°}$ C、 $122 . 5^{°}$ D、 $13 5^{°}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）

A、150 B、200 C、225 D、无法计算

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10. 如图，F是正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，连接 $A F$ ， $C F$ ，并延长 $C F$ 交 $A D$ 于点E．若 $∠ A F C = 130 °$ ，则 $∠ D E C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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二、填空题

11. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=

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12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABCD是正方形．

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13. 如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点 $O$ 是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为．

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，延长 $A B$ 到点 $E$ ，使 $A E = A C$ ，则 $∠ B C E$ 的度数是。

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15. 如图，△ABC中，∠ACB =90°，AC=9，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，已知DF=4，则AD的长是.

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三、解答题

16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点M，D分别在OA ，AB上，且AD=AM=2．一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象经过点D，与BC交点为N．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、若点P在y轴上，且使四边形OMDP的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

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17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA．求证：四边形AECF是正方形．

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $A B$ 的中点，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 翻折得到 $△ G C E$ ．延长 $C G$ 交 $A D$ 于点H，连接 $E H$ ．

(1)、求证： $△ E A H ≌ △ E G H$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ，求 $C H$ 的长．

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19. 已知：如图，E，F是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点，且 $C F = A E$ ．求证：四边形 $D E B F$ 是菱形．

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20. 如图 $1$ ，四边形 $A B C D$ 为正方形， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、如图2，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交边 $B C$ 于点 $F$ ，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ ．
①求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；
②若正方形 $A B C D$ 的边长为 $9$ ， $C G = 3 \sqrt{2}$ ，求正方形 $D E F G$ 的边长．

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（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学19.3 正方形 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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