（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学19.1 矩形同步测试

试卷更新日期：2024-02-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD 于点E，F，则阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为（）

A、12 cm² B、24 cm² C、48 cm² D、60 cm²

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3. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，若∠ADB=40°，则∠E的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A、AB∥DC B、AC=BD C、AC⊥BD D、OA=OB

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5. 如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（　）

A、5 cm B、10 cm C、15 cm D、7.5 cm

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6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（）

A、AD=AB B、AB⊥AD C、AB=AC D、CA⊥BD

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 12$ ， $A C = 9$ ， $B C = 15$ ， P为 $B C$ 边上一动点， $P E ⊥ A B$ 于点E ， $P F ⊥ A C$ 于点F ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、 $7.2$ B、 $7.5$ C、 $6.5$ D、6

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8. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 如图，某超市在门口离地高 $4.5$ 米的墙上，装有一个由传感器控制的门铃 $A$ ，如图 $1$ ，人只要移至距该门铃 $5$ 米及 $5$ 米以内时，门铃会自动发出语音“欢迎光临”．如图②，一个身高 $1.5$ 米的顾客走到 $D$ 处，门铃恰好自动响起，则 $B D$ 的长为（）

A、6米 B、5米 C、4米 D、3米

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(0 ， 3)$ 、 $(3 ， 0)$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2 B C$ ，过 $B$ 作 $x$ 轴垂线交 $x$ 轴于点 $M$ ，作 $y$ 轴垂线交 $y$ 轴于点 $N$ ，则矩形 $O M B N$ 的面积为（）

A、 $\frac{27}{4}$ B、 $9$ C、 $\frac{27}{8}$ D、 $\frac{9}{4}$

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二、填空题

11. 如图，四边形ABDE是矩形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE=AC，∠ADE=62° ，则∠BAF的度数为°

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 垂直且平分线段 $B O$ ，垂足为点 $E$ ， $B D = 12 c m$ ，则 $A B$ 的长为 $c m$ ．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点O ，若 $A C = 4$ ，则 $B D =$ ．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得 BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．

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15. 已知，矩形 $A B C D$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点， $F$ 为 $A B$ 上一点，连接 $E F$ ，若 $C D = 6$ ， $B C = 2$ ， $E F = \sqrt{5}$ ，则 $F B$ 的长为．

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三、解答题

16. 如图，在矩形ABCD 中，E，F分别是边 BC，AD 上的点，且AE=CF.

(1)、求证：△ABE≌△CDF.

(2)、当AC⊥EF时，四边形 AECF 是菱形吗? 请说明理由.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(12，5).若直线 $y = \frac{1}{4} x + b$ 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求 b的值.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 的中点，过点A作 $A E ∥ B C$ ，且 $A E = D C$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是矩形：

(2)、若 $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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19. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E ，使CE＝DC ，连结AE ，交BC于点F ， ∠AFC＝2∠D ，连结AC、BE ．求证：四边形ABEC是矩形．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $B C = 10$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上运动 $($ 不与 $A$ 、 $C$ 两点重合 $)$ ， $D F / / A B$ ， $D E / / B C$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形．

(2)、连接 $E F$ ，当线段 $E F$ 最短时， $C D = 2 \sqrt{21}$ ，求此时 $E F$ 的值．

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（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学19.1 矩形 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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