备考2024年高考数学提升专题特训：复数

试卷更新日期：2024-02-22 类型：三轮冲刺

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一、解答题

  • 1. 已如i为虚数单位，复数z=m(m−1)+(m2+2m−3)i ．
    (1)、当实数m取何值时，z是纯虚数；
    (2)、若m=2 ， 求|z1+i|的值．

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  • 2. 已知复数z1=−1+2i ， z2=1−i ， z3=3−2i在复平面内对应的点分别为A ， B ， C ． 若OC→=xOA→+yOB→ ， 求x+y的值．

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  • 3. 设m∈R ， 复数z1=m2+mm+2+(m−15)i ， z2=−2+m(m−3)i ， 若z1+z2是虚数，求实数m的取值范围．

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  • 4. 设z满足|z−1z|=12 ， argz−1z=π3 ， 求z ．

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  • 5. 用复数乘法公式验证：若c+di≠0 ， 则(c+di)(ac+bdc2+d2+bc−adc2+d2i)=a+bi ．

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  • 6. 已知复数z满足∣z∣=2 ， z2的虚部为2 ．
    (1)、求复数z；
    (2)、当复数z的虚部大于零，设复数z ， z2 ， z−z2在复平面上对应的点分别为A ， B ， C ， 求(OA→+OB→)⋅OC→的值．

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  • 7. 已知复数z满足(1+3i)z=5+5i.
    (1)、求z−z¯；
    (2)、求(z2z¯−3)2023.

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  • 8. 已知复数z=m(m−2)+mi(m∈R)是纯虚数．
    (1)、求实数m的值；
    (2)、若复数ω满足|ω|=|z| ， ω+ω¯=2 ， 求复数ω ．

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  • 9. 已知i是虚数单位，z1=1+2i ， z2=2−3i ．
    (1)、求z1⋅z2¯；
    (2)、若z=z1+z2满足z2+az+b=1−i ， 求实数a，b的值

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  • 10. 已知复数z满足z+z¯=2 ， z−z¯=4i.
    (1)、求|3+z¯|；
    (2)、设10z ， zz¯ ， z+2z¯在复平面内对应的点分别为A，B，C，求cos〈AB→ ， BC→〉.

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  • 11. 已知虚数z满足|z|=5.
    (1)、求证：z+5iz在复平面内对应的点在直线y=x上；
    (2)、若z是方程2x2+4x+k=0(k∈R)的一个根，求k与z.

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  • 12. 已知复数z=m＋2i是方程x2+6x+13=0的根（i是虚数单位，m∈R）
    (1)、求|z|：
    (2)、设复数z1=a−i2023z¯ ， （z¯是z的共复数），且复数z1所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围．

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  • 13. 已知复数z的共轭复数是z，i是虚数单位，且满足z+2z=5+i1+i.
    (1)、求复数z；
    (2)、若复数z(2−mi)在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.

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  • 14. 已知复数Z1满足(Z1−2)(1+i)=1−i(i为虚数单位) ， 复数Z2的虚部为1 ， Z1⋅Z2是实数，求Z2.

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  • 15. 已知复数z1=3+i及复数z2=4+3i.
    (1)、求z1−z2 ， 并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义．
    (2)、求z2z1.

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  • 16. 设z1=1+3i ， z2=x+yi(x∈R ， y∈R).
    (1)、若z1z2=1+i ， 求x ， y的值；
    (2)、若|z2−z1|=3 ， 求|z2|的取值范围．

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  • 17. 已知复数z=(k2−3k−4)+(k−1)i(k∈R)：
    (1)、若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求k的取值范围；
    (2)、若复数z⋅i∈R ， 求复数z的模|z|

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  • 18. 设a是实数，复数z1=1+2i ， z2=(a+i)(1−i)（i是虚数单位）．
    (1)、z2在复平面内对应的点在第一象限，求a的取值范围；
    (2)、求|z1¯+z2|的最小值．

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