江西省赣州市经开区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期:2024-02-22 类型:期末考试

一、选择题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分,每小题只有一个正确答案)

  • 1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值是(   )
    A、m=1 B、m=﹣1 C、m=2 D、m=﹣2
  • 3. 在掷一枚质地均匀的硬币的试验中,下列说法正确的是(  )
    A、随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近 B、抛掷10次,则必有正面朝上与反面朝上各5次 C、抛掷10次,若前9次正面朝上,则第10次必然是反面朝上 D、抛掷10次,则不可能10次正面朝上
  • 4. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=65°,则∠BOD的度数为(  )

    A、105° B、110° C、120° D、130°
  • 5. 如图,点A在双曲线y=4x上,点B在双曲线y=12x上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为(  )

    A、4 B、6 C、8 D、12
  • 6. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,如图所示,与x轴的一个交点为(3,0),对称轴为直线x=1,有下列四个结论:①abc>0;②2a+b=0;③若点(x1 , y1)和点(x2 , y2)在抛物线图象上,那么当﹣2<x1<﹣1,2<x2<3时,y1<y2;④3a+c=0,其中正确的结论个数有(  )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分)

  • 7. 点A(1,﹣2)关于原点对称的点A'的坐标为
  • 8. 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,且∠P=60°,若PA=2,则AB=

  • 9. 某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知5、6月的增长率相同,则增长率为
  • 10. 已知圆锥的高为8cm,母线长为10cm,则其侧面展开图的面积为 cm2 . (结果保留π)
  • 11. 如图,已知抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4)、B(1,1),则关于x的不等式ax2≤bx+c的解集是 

  • 12. 如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.当α=时,GC=GB.

三、解答题(本大题有5小题,每题6分,共计30分)

  • 13. 用适当的方法解下列方程:
    (1)、x2﹣2x﹣3=0;
    (2)、(x﹣2)2=3(x﹣2).
  • 14. 请在如图坐标系中直接描点,画出函数y=-12(x+1)21的图象,并回答下列问题:

    (1)、抛物线的开口方向为 
    (2)、抛物线的对称轴是直线 
    (3)、若将抛物线y=-12(x+1)21的图象向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则解析式为 
  • 15. 目前新型冠状病毒变种奥密克戎,仍在全世界范围肆虐.在出行时,仍需要采取以下防护措施:戴口罩;勤洗手;少聚集;重隔离;打疫苗等.赣州市某学校为了解学生对防护措施的了解程度(包括不了解、了解很少、基本了解和很了解)进行调查.
    (1)、若调查一名同学,该同学对防护措施很了解是 事件(随机、必然、不可能);
    (2)、在调查中,发现有4名同学对防护措施“很了解”,其中有3名男同学、1名女同学,若准备从他们中随机抽取2名,让其在班上普及防护措施,用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率(要求画出树状图或列出表格).
  • 16. 如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点.请你仅用无刻度的直尺:

    (1)、请在图①中画出一条BC的平行线;
    (2)、请在图②中画出一条直线平分Rt△ABC面积.
  • 17. 如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1,a),在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点C坐标为(﹣2,0).

    (1)、求k的值;
    (2)、求AB所在直线的解析式.

四、解答题(本题有3小题,每题8分,共计24分)

  • 18. 如图,在5×4网格中(每个小正方形的边长都是1),线段AB的两个端点都在格点上,A(1,4),B(3,1),将线段AB绕点B顺时针旋转90°,得到线段BC.

    (1)、旋转过程中点A运动的路径长为 
    (2)、在网格中用无刻度直尺作图:(不写作法,保留作图痕迹)

    ①画出线段BC,则点C的坐标为 ▲ 

    ②作出△ABC的外心O.

  • 19. 如图1,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上,按不同的方式摆放,记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示:

    桌面所受压强p(Pa)

    400

    500

    800

    1000

    1250

    受力面积S(m2

    0.5

    0.4

    a

    0.2

    0.16

    (1)、根据表中数据,求出压强p(Pa)关于受力面积S(m2)的函数表达式及a的值.
    (2)、如图2,将另一长,宽,高分别为60cm,20cm,10cm,且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa,问:这种摆放方式是否安全?请判断并说明理由.

  • 20. 如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.

    (1)、求证:BC是⊙O的切线;
    (2)、若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.

五、解答题(本题有2小题,每题9分,共计18分)

  • 21. 如图,甲地、乙地分别是小雨和小新两家的自留地,他们两家都用来种西瓜,两块地的四周都是宽度相同的田埂,甲地的面积是240m2

    (1)、若小新家的地比小雨家的地多了50%,则小新家地的面积是 m2
    (2)、在(1)的条件下,求田埂的宽度.
    (3)、小雨家今年的西瓜大丰收,若种西瓜的成本是0.5元/斤,以2元/斤进行销售时,每天可销售50斤西瓜,经调查发现:每斤西瓜隆价0.1元,每天就可多销售10斤西瓜,市场规定售价不得低于每斤1.5元,问定价为多少元时,每天获得的利润最大.
  • 22. 如图

    (1)、观察发现:

    如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点B、C、E在一条直线上,连接BD和AE相交于点P,填空:

    ①线段BD与AE的数量关系是 

    ②∠DPE的度数为 

    (2)、深入探究:

    如图2,将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度,其他条件与(1)中相同,(1)中的结论是否仍然成立,请说明理由.

    (3)、拓展应用:

    如图3,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,AD=6,BD=10,求边CD的长度.

六、解答题(本题12分)

  • 23. 在平面直角坐标系xOy中,等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上,另两个顶点A,B在x轴上,AB=4,抛物线经过A,B,C三点,如图1所示.

    (1)、求抛物线所表示的二次函数表达式.
    (2)、过原点任作直线l交抛物线于M,N两点,如图2所示.

    ①求△CMN面积的最小值.

    ②已知Q(132)物线上一定点,问抛物线上是否存在点P,使得点P与点Q关于直线l对称,若存在,请直接写出点P的坐标及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.