（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学18.2 平行四边形的判定同步测试

试卷更新日期：2024-02-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）

A、AD=BC B、∠ABD=∠BDC C、AB=AD D、∠A=∠C

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2. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（）

A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形 C、两个锐角三角形 D、两个全等三角形

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3. 如图，已知▱ABCD，点 E，F 在对角线AC 上，且AE=CF，连结 DE，DF，BE，BF.求证：四边形DEBF 为平行四边形.以下是排乱的证明过程：
①∴四边形DEBF 为平行四边形.
②∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC.
③连结 BD，交 AC 于点O.
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.
证明步骤正确的顺序是（）

A、①②③④ B、③④②① C、③②④① D、④③②①

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4. 如图，在▱

A B C D

中，点

E

，

F

是对角线

A C

上的两个点，且

A E = C F

，连接

B E

，

D F .

求证：

B E / / D F

．

证法 $1$ ：如图，在▱ $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $A B / / C D$ ，

$∴ ∠ B A E = ∠ D C F$ ．

又 $∵ A E = C F$ ，

$∴ △ B A E$ ≌ $△ D C F$ ，

$∴ ∠ A E B = ∠ C F D$ ，

$∴ 180 ° - ∠ A E B = 180 ° - ∠ C F D$ ，

即 $∠ B E F = ∠ D F E$ ， $∴ B E / / D F$ ．

证法 $2$ ：如图，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，连接 $D E$ ， $B F$ ．

在▱ $A B C D$ 中， $O A = O C$ ， $O B = O D$ ．

又 $∵ A E = C F$ ，

$∴ O A - A E = O C - C F$ ，即 $O E = O F$ ．

$∴$ 四边形 $D E B F$ 是平行四边形，

$∴ B E / / D F$ ．

下列说法错误的是（）

A、证法

1

中证明三角形全等的直接依据是

S A S

B、证法

2

中用到了平行四边形的对角线互相平分 C、证法

1

和证法

2

都用到了平行四边形的判定 D、证法

1

和证法

2

都用到了平行四边形的性质

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $A B / / D C$ ， $A D / / B C$ B、 $A B / / D C$ ， $A D = B C$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ D、 $A B = D C$ ， $A D = B C$

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6. 如图，在▱ $A B C D$ 中，已知 $A D = 8 c m$ ， $A B = 5 c m$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 边于点 $E$ ，则 $B E$ 等于（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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7. 在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $D E ∥ B C$ ，点F是 $D E$ 延长线上一点，连接 $C F$ ．添加下列条件后，不能判断四边形 $B C F D$ 是平行四边形的是（）

A、 $B D ∥ C F$ B、 $D F = B C$ C、 $B D = C F$ D、 $∠ B = ∠ F$

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8. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的 $∠ 1$ 是 $72 ° 1 5^{'}$ ，那么光线与纸板右下方所成的 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $107 ° 4 5^{'}$ B、 $72 ° 4 5^{'}$ C、 $72 ° 1 5^{'}$ D、 $17 ° 4 5^{'}$

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9. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD=BC B、∠A=∠C，∠B=∠D C、AB∥CD，AD∥BC D、AB=CD，AD=BC

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件中不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A D = B C$ ， $A B = C D$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ C、 $A D ∥ B C$ ， $A B = D C$ D、 $O A = O C$ ， $A D ∥ B C$

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二、填空题

11. 如图，在 $▱$ ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为

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12. 已知四边形 $A B C D$ ，点 $O$ 是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点，且 $O A = O C$ ，请再添加一个条件，使得四边形 $A B C D$ 成为平行四边形，那么添加的条件可以是．（用数学符号语言表达）

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13.
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为

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14. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1， $△ A B C$ 及 $A C$ 边的中点 $O$ ，求作：平行四边形 $A B C D$ ．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接 $B O$ 并延长，在延长线上截取 $O D = B O$ ；
②连接 $D A 、 D C$ ．所以四边形 $A B C D$ 就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是．

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15.
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）

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三、解答题

16. 如图，在▱ABCD中，点 E，F 分别在边 AB，CD上，且BE=DF，EF 与AC 相交于点P.求证：P 是□ABCD对角线的交点.

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17. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，E，F 分别是OB，OD的中点，连结AE，AF，CE，CF.

(1)、求证：四边形 AECF 是平行四边形.

(2)、若AB⊥AC，AB=3，BC=5.求BD的长.

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18. 如图，在△ABC 中，过点 C 作CD∥AB，E 是AC 的中点，连结 DE 并延长，交 AB 于点 F，连结 AD，CF.

(1)、求证：四边形AFCD是平行四边形.

(2)、若 AB=6，∠BAC=60°，∠DCB=135°，求 AC 的长.

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19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连结AE，EC，CF，FA．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积

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20. 如图，将 $▱$ ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的D'处，折痕交CD边于点E，连结BE．

(1)、求证：四边形BCED'是平行四边形；

(2)、若BE平分∠ABC，求证：AB²=AE²+BE² ．

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（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学18.2 平行四边形的判定 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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