（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学17.4 反比例函数同步测试

试卷更新日期：2024-02-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列式子中，y是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = \frac{x}{2}$ C、 $y = \frac{x}{x + 1}$ D、 $x y = 1$

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2. 用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅，恰好需要60块，如果改用规格为acm×acm的地板砖，y块也恰好能密铺该客厅那么y与a之间的关系为（）

A、y= $\frac{150000}{a^{2}}$ B、y= $\frac{150000}{a}$ C、y= 150 000a² D、y= 150 000a

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3. 反比例函数 $y = - \frac{5}{3 x}$ 的比例系数为（）

A、 $- \frac{5}{3}$ B、-3 C、-5 D、 $- \frac{1}{3}$

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4. 若反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 中， $x$ 与 $y$ 的值相等，则这个相等的值为（）

A、2 B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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5. 在反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 中， $m$ 的取值范围是（ )

A、 $m \neq 1$ B、 $m > 1$ C、 $m > 0$ D、 $m \neq 0$

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6. 如图，P是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上任意一点，过点 P作PM⊥x轴，垂足为 M.若△POM 的面积等于2，则k的值等于（）

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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7. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 和y=-kx+2(k≠0)；在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片湿泥地，他们发现：当人和木板对湿泥地的压力一定时，人和木板对地面的压强 p(Pa)随着木板面积S(m²)的变化而变化，其关系式为 p $= \frac{F}{S} (F \neq 0) .$ 如果人和木板对湿泥地的压力 F 合计600 N，那么下列说法正确的是（）

A、p是S的正比例函数 B、当S越来越大时，p也越来越大 C、若压强不超过6000 Pa，则木板面积最大为 0.1m² D、当木板面积为0.2m² 时，压强是3000 Pa

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9. 下列关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的说法，错误的是（）

A、图象经过点(1，-3) B、图象位于第二、四象限 C、图象关于直线y=x对称 D、y随x的增大而增大

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x$ +b与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ (k₁k₂≠0，x>0)的图象如图所示，则当 y₁>y₂时，自变量x(x>0)的取值范围是（）

A、x<1 B、x>3 C、0<x<1 D、1<x<3

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二、填空题

11. 在函数 $y = \frac{6}{x - 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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12. 若点 $A (a ， b)$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 图像上，则代数式 $a b - 1 =$ ．

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13. 将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm²)之间的函数关系如图所示.如果将这个面团做成粗细为0.16 cm² 的拉面，那么做出来的面条的长度为cm.

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14. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x> 0 ， k \neq 0 ）$ 的图象经过点 D，且与BC边相交于点E，连结OD，OE，DE.若△ODE的面积为3，则k的值为.

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15. 已知点(2a-1，y₁)，(a，y₂)在反比例函数 y= $\frac{k}{x} (k> 0)$ 的图象上，若0<y₁<y₂，则a的取值.范围是.

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三、解答题

16. 已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6.

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当x=4时，求y的值.

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17. 如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x> 0 ， k \neq 0 ）$ 的图象相交于点B(m，2).求：

(1)、反比例函数的表达式.

(2)、△AOB的面积.

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= $\frac{m}{x} (x> 0 ， m \neq 0 ）$ 的图象经过点A(3，4)，经过点A 的直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点B，C.

(1)、求反比例函数的表达式.

(2)、若△AOB的面积为△BOC 的面积的 2倍，求直线 y=kx+b的函数表达式.

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19. 如图，正比例函数 $y = - \frac{2}{3} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象都经过点 A(a，2).

(1)、求点 A 的坐标和反比例函数的表达式.

(2)、若点 P(m，n)在该反比例函数的图象上，且它到 y轴的距离小于 3，请根据图象直接写出 n的取值范围.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，3)，点B(-3，3)，过点A的直线y= $\frac{1}{2}$ x+m(m为常数)与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．

(1)、求点P的坐标和直线BP的表达式；

(2)、若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k为常数且k≠0)的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值

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（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学17.4 反比例函数 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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