（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学17.3 一次函数同步测试

试卷更新日期：2024-02-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一种弹簧秤最大能称10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)关于所挂物体的质量x(kg)的函数表达式为（）

A、y=12-0.5x B、y=12+0.5x C、y=10+0.5x D、y=0.5x

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2. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s ，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 (　　)

A、W= $\frac{1}{8} s$ B、 $W = 20 s$ C、 $W = 8 s$ D、 $s = \frac{160}{W}$

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3. 一次函数 $y = k x - k$ 和正比例函数 $y = k x$ 在同一直角坐标系中的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的对应关系如图所示，有下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车.其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、①④

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5. 一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简 $\sqrt{(m - n)^{2}} + \sqrt{n^{2}}$ 所得的结果是（）

A、m B、-m C、2m-n D、m-2n

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6. 下列各点在函数 $y = 2 x - 1$ 图象上的是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(2 ， 3)$

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7. 一次函数 $y = 2 a x - b (a < 0)$ 的图象经过两个点 $A (- 1 ， y_{1})$ 和 $B (2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $b > 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、当 $b < 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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8. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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9. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 $S = N + \frac{1}{2} L - 1$ ，其中 $N ， L$ 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 $A (0 ， 30)$ ， $B (20 ， 10) ， O (0 ， 0)$ ，则 $△ A B O$ 内部的格点个数是（）

A、266 B、270 C、271 D、285

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10. 某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（）

A、23 cm B、24 cm C、25 cm D、26 cm

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二、填空题

11. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 $O D E$ 表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段 $D E$ 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

(1)、第24天的日销售量是件，日销售利润是元；

(2)、求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、求日销售利润不低于640元共有多少天．

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12. 如图所示，已知一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，则不等式 $2 x + b > 0$ 的解集为．

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13. 日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形．图1是一个 $20 \times 20$ 格式（即黑白两色小正方形个数的和是400）的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的 $7 \times 7$ 格式的正方形，将其中一个放大后如图2，除这三个正方形外，图1中其他的小正方形黑色个数y与白色个数x正好满足图3所示的函数图象，则图1所示的二维码中共有个白色的小正方形．

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14. 直线 $y = m x + n (m > 0)$ 经过点 $(- 1 ， 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(m + 1) x + n > 0$ 的解集为．

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15. 直线 $l_{1}$ ： $y = a x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元一次方程 $a x + b = k x$ 的解是．

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三、解答题

16. 已知一次函数： $y_{1} = (m + 1) x - 2 m - 1$ ，其中 $m \neq - 1$ ．

(1)、若一次函数： $y_{1} = (m + 1) x - 2 m - 1$ 的图象过点 $(1 ， - 2)$ ，求当 $y_{1} \leq 0$ 时， $x$ 的取值范围；

(2)、若对于一次函数： $y_{2} = n x + 2 - n$ ，其中 $n \neq 0$ ，若对任意实数 $x$ ，总有 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $n$ 的取值范围．

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17. 已知一次函数图象经过点 $(1 ， 2)$ ， $(4 ， - 4)$ ， $(m ， 3)$ ，求 $m$ 的值．

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18. 如图是 $4$ 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 $1$ 和 $2$ ，每个台阶凸出的角的顶点记作 $T_{m} (m$ 为 $1 ～ 4$ 的整数 $) .$ 已知点 $P (- 2 ， 0)$ ，直线 $l$ ： $y = k x + b$ 经过点 $P$ ．

(1)、若直线 $l$ 过点 $T_{1}$ ，求直线 $l$ 的解析式；

(2)、试推算出 $k$ 和 $b$ 的数量关系；

(3)、若直线 $l$ 使得 $T_{m} (m$ 为 $1 ～ 4$ 的整数 $)$ 这些点分布在它的两侧，每侧各 $2$ 个点，求 $k$ 的取值范围．

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19. 某药店计划购进 $A$ 、 $B$ 两种口罩共 $5000$ 个，且购进 $A$ 种口罩的进货量不多于 $1500$ 个，购进 $B$ 种口罩的进货量不超过 $A$ 种口罩的进货量的四倍 $．$ 若 $A$ 种口罩每个进价 $2$ 元，售价 $3$ 元， $B$ 种口罩每个进价 $1.5$ 元，售价 $2$ 元，设购进 $A$ 种口罩 $x$ 个，售完 $A$ 、 $B$ 两种口罩获利 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、如何购货才能获利最大？最大利润是多少元？

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20. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元 $/ k g$ 、12元 $/ k g$ ，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $k g$ ）之间的关系如图所示．

(1)、当甲、乙两种苹果销售量都为60 $k g$ 时，甲种苹果销售额元，乙种苹果销售额元；

(2)、分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $k g$ ）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为 $a k g$ 时，它们的利润和为1500元，求a的值．

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（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学17.3 一次函数 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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