吉林省四平市双辽市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-22 类型：期末考试

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1. 若使分式 $\frac{x}{| x | - 1}$ 无意义，则 $x$ 的值是（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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2. 下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 如图， $A B = A_{1} B_{1} ， B C = B_{1} C_{1} ， A C = A_{1} C_{1}$ ，且 $∠ A = 11 0^{∘} ， ∠ B = 4 0^{∘}$ ，则 $∠ C_{1}$ 等于（）

A、 $11 0^{∘}$ B、 $4 0^{∘}$ C、 $3 0^{∘}$ D、 $2 0^{∘}$

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4. 如图， $△ A B E ≅ △ A C D ， ∠ B = 5 0^{∘} ， ∠ A E C = 12 0^{∘}$ ，则 $∠ D A C$ 的度数是（）

A、 $12 0^{∘}$ B、 $7 0^{∘}$ C、 $6 0^{∘}$ D、 $5 0^{∘}$

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5. 一个三角形的两边长分别为 $3 c m$ 和 $4 c m$ ，则此三角形第三边长可能是（）

A、 $1 c m$ B、 $4 c m$ C、 $7 c m$ D、 $11 c m$

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6. 扩建一块边长为 $a$ 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）

A、 $(4 a + 4)$ 平方米 B、 $(a^{2} + 4)$ 平方米 C、 $(2 a + 4)$ 平方米 D、4平方米

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7. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0．

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8. 计算 ${(- 2 x^{2} y)}^{3} \div {(- 2 x y)}^{2} =$ .

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9. 若一个多边形的内角和与外角和相加是 $180 0^{∘}$ ，则此多边形是边形.

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C ， A B = A C - B D$ ，则 $∠ B ： ∠ C$ 的值是.

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11. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘} ， ∠ A = 5 0^{∘}$ ，将其折叠，使点 $A$ 落在边 $C B$ 上的 $A^{'}$ 处，折痕为 $C D$ ，则 $∠ A^{'} D B =$ .

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12. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S_△_ACE＝3cm² ，则S_△_ABC＝．

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13. $△ A B C$ 中. $∠ C = 9 0^{∘} ， B C = 16 ， A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 于 $D$ ，且 $D C ： D B = 3 ： 5$ ，则 $D$ 点到 $A B$ 的距离为.

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14. 一种储蓄的年利率为 $a %$ ，存入本金一年后的本息和为 $b$ 元，则存入的本金为元. （本息和 $=$ 本金＋利息）

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15. 解方程： $\frac{1}{x - 2} + 1 = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ ．

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16. 先化简再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1} \div (x - 1 - \frac{2 x - 1}{x + 1})$ ，其中 $x = \frac{1}{2} .$

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17. 若一个多边形的内角和与外角和的比为 $7 ： 2$ ，求这个多边形的边数.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 12 0^{∘} ， C D$ 平分 $∠ A C B ， A E ∥ C D$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ .
求证： $△ A C E$ 是等边三角形.

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19. 已知 $A = \frac{2}{x - 2} ， B = \frac{1 - x}{2 - x}$ .

(1)、若 $A$ 与 $B$ 互为相反数，求 $x$ 的值.

(2)、若 $A$ 与 $B$ 的值相等，求 $x$ 的值.

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20. 校运动会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘} ， A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线. $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于 $E ， F$ 在 $A C$ 上， $B D = D F$ .
求证：

(1)、 $C F = E B$ ；

(2)、 $A B = A F + 2 E B$ .

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22. 观察下列关于自然数的等式：
$3^{2} - 4 \times 1^{2} = 5$ ①
$5^{2} - 4 \times 2^{2} = 9$ ②
$7^{2} - 4 \times 3^{2} = 13$ ③
……
根据上述规律解决下列问题：

(1)、完成第四个等式： $9^{2} - 4 \times$ $^{2}$ $=$ ；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并验证其正确性.

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