吉林省白城市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-22 类型：期末考试

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1. 若分式 $\frac{x}{x - 3}$ 的值为零，则实数 $x$ 的值为（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x = 3$ D、 $x \neq 3$

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{3} = a^{8}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ D、 ${(\frac{1}{3})}^{- 2} = 9$

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3. 下列各组数中，能作为一个三角形三边长的是（）

A、 $1 ， 1 ， 2$ B、 $1 ， 2.4$ C、 $2 ， 3 ， 4$ D、 $2 ， 3 ， 5$

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4. 如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、HL

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中有四条线段 $D E ， B E ， E G ， F G$ ，其中有一条线段是 $△ A B C$ 的中线，则该线段是（）

A、线段 $D E$ B、线段 $B E$ C、线段 $E G$ D、线段 $F G$

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6. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30千米的时间与乙匀速骑行25千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米．设甲每小时骑行 $x$ 千米，根据题意列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x + 2} = \frac{25}{x}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x + 2}$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x - 2}$ D、 $\frac{30}{x - 2} = \frac{25}{x}$

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7. 当 $x =$ 时， $2 x - 3$ 与 $\frac{5}{4 x + 3}$ 互为倒数．

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8. 已知：5²ⁿ=a，4ⁿ=b，则10²ⁿ= ．

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9. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是完全平方式，则 $m =$ ．

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10. 已知正 $n$ 边形的一个内角为 $135 °$ ，则边数 $n$ 的值是．

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11. 如图， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ ，则图中全等三角形有对．

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12. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D$ 是高， $∠ A = 30 ° ， B D = 3 c m$ ，则 $A D$ 的长为 $c m$ ．

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13. 如图，在中 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D ， D C = 4 c m$ ，则点 $D$ 到斜边 $A B$ 的距离为 $c m$ ．

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14. 长方形的长是 $(2 a + 1) c m$ ，它的周长是 $(6 a + 4) c m$ ，则它的面积是 $c m^{2}$ ．

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15. 计算： $\frac{b}{a^{2} - b^{2}} \div (\frac{a}{a - b} - 1)$ .

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16. 因式分解： ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$ ．

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17. 一个多边形的各内角和的度数比外角和的度数的6倍少180度，求多边形的边数．

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18. 如图，点 $D 、 A 、 C$ 在同一直线上， $A B ∥ C E ， A B = C D ， ∠ B = ∠ D$ ，求证： $△ A B C ≌ △ C D E$ ．

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19. 如图，已知 $∠ B A C = 60 ° ， ∠ B = 80 ° ， D E$ 垂直平分 $A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．求 $∠ B A D$ 的度数．

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20. 符号“ $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法规为 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ．

(1)、计算： $| \begin{array}{l} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} | =$ ；

(2)、化简二阶行列式 $| \begin{array}{l} a + 2 b & 0.5 a - b \\ 4 b & a - 2 b \end{array} |$ 的值．

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21. 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 $\frac{1}{3}$ ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

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22. 先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算： $\frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ ．
解：原式 $= \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$ ①
$= \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ ②
$= 4 - (x + 2)$ ③
$= 2 - x .$ ④

(1)、以上解答有错误，错误步骤的序号是；

(2)、请你给出正确的解答．

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