吉林省长春市德惠市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期:2024-02-22 类型:期末考试

一、单项选择题(每小题2分,共12分)

  • 1. 下列各式:①3x;②x+y5;③xπ2;④12a , 其中是分式的有( )
    A、①④ B、①③④ C、①③ D、①②③④
  • 2. 在△ABC中,∠B=∠CAB=5,则AC的长为(     )

    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 3. 以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( )
    A、8,4,3 B、6,8.15 C、4,6,5 D、7,5,12
  • 4. 在下列图形中,不是轴对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:3xy(4y2x1)=12xy2+6x2y+□.□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写( )
    A、1 B、3xy C、1 D、3xy
  • 6. 某农场挖一条480米长的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么下列方程正确的是( )
    A、480x480x+20=4 B、480x480x+4=20 C、480x20480x=4 D、480x4480x=20

二、填空题(每小题3分,共24分)

  • 7. 计算(2ab2c3)2÷(a2b)3=.
  • 8. 方程31x=xx15的解是x=.
  • 9. 一个凸多边形的内角中,最多有个锐角.
  • 10. 已知 ab=2 ,那么 a2b24b 的值为
  • 11. 如图,五角星的顶点为A,B,C,D,E,则A+B+C+D+E的度数为.

  • 12. 如图,在ABC中,AB=BEAD=DEA=80° , 则CED=.

  • 13. 如图,沿正方形对角线对折,互相重合的两个小正方形里面的数字的积为.

  • 14. 在一块a平方米的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m天完成;如果一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成.那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍.

三、解答题(每小题5分,共20分)

  • 15. 先化简,再求值:(a+ 1a+2 )÷ a21a+2 ,其中a=2.
  • 16. 解方程: 2xx3+13x=1 .
  • 17. 已知x+y=8xy=12 , 求x2xy+y2的值.
  • 18. 如图,在ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想CDOE之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想?

四、解答题(每小题7分,共28分)

  • 19.  等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个等腰三角形的底边长.

  • 20. 如图,在四边形ABCD中,AD//BCAB=CDBDC=BCD , 点E是线段BD上一点,且BE=AD.

    (1)、求证:ADBEBC
    (2)、直接写出图中所有的等腰三角形.
  • 21. 阅读例题的解答过程,并解答(1)、(2).

    例:用简便方法计算195×205.

    解:195×205

    =(2005)(200+5)

    =200252

    =39975.

    (1)、例题求解过程中,第②步变形依据是
    (2)、用简便方法计算:9×11×101.
  • 22. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点).

    (1)、请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1
    (2)、将线段AC向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,画出平移得到的线段A2C2 , 并以它为一边作一个格点A2B2C2 , 使A2B2=C2B2.

五、解答题(每小题8分,共16分)

  • 23. 如图,在ABC中,AB=CBABC=90° , D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD , 连接AE、DE、DC.

    (1)、求证:ABECBD
    (2)、若CAE=30° , 求EDC的度数.
  • 24. 探究应用:
    (1)、计算:(a1)(a2+a+1)=a3+a2+aa2a1=a31

    (2xy)(4x2+2xy+y2)==

    (2)、(1)中的整式乘法计算结果很简洁,由(1)发现一个新的乘法公式:

    (a—b)()=()(用含a、b的字母表示);

    (3)、下列各项能用(2)中你发现的乘法公式计算的是( )
    A、(a3)(a23a+9) B、(2mn)(2m2+2mn+n2) C、(4x)(16+4x+x2) D、(mn)(m2+2mn+n2)
    (4)、求(3x2y)(9x2+6xy+4y2)的值.

六、解答题(每小题10分,共20分)

  • 25. 如图,在ABC中,AB=AC , AB的垂真平分线交AB于点N,交AC于点M.

    (1)、若B=70° , 则NMA的度数是度;
    (2)、探究BNMA的关系,并说明理由;
    (3)、连接MB , 若AB=8cmMBC的周长是14cm,求BC的长.
  • 26. 如图①,在ABC中,B=60° , 若AB=2BC , 则有C=90°.

    利用以上结论解决问题:

    如图②,等边ABC的边长BC为20cm,动点P从点B出发,以每秒1cm的速度向终点A运动,动点Q从点A出发,以每秒2cm的速度向终点C运动,两动点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设动点P的运动时间为t秒.

    (1)、填空:A=变;t的取值范围是
    (2)、当t运动多少秒时,APQ是等边三角形;
    (3)、当t运动多少秒时,APQ是直角三角形.