吉林省长春市德惠市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
试卷更新日期:2024-02-22 类型:期末考试
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
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1. 下列各式:①;②;③;④ , 其中是分式的有( )A、①④ B、①③④ C、①③ D、①②③④2. 在△ABC中,∠B=∠C , AB=5,则AC的长为( )A、2 B、3 C、4 D、53. 以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( )A、8,4,3 B、6,8.15 C、4,6,5 D、7,5,124. 在下列图形中,不是轴对称图形的是( )A、 B、 C、 D、5. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:□.□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写( )A、1 B、 C、 D、6. 某农场挖一条480米长的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖米,那么下列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题(每小题3分,共24分)
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7. 计算.8. 方程的解是.9. 一个凸多边形的内角中,最多有个锐角.10. 已知 ,那么 的值为 .11. 如图,五角星的顶点为A,B,C,D,E,则的度数为.12. 如图,在中, , , , 则.13. 如图,沿正方形对角线对折,互相重合的两个小正方形里面的数字的积为.14. 在一块a平方米的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m天完成;如果一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成.那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍.
三、解答题(每小题5分,共20分)
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15. 先化简,再求值:(a+ )÷ ,其中a=2.16. 解方程: .17. 已知 , , 求的值.18. 如图,在中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想和之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想?
四、解答题(每小题7分,共28分)
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19. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个等腰三角形的底边长.20. 如图,在四边形ABCD中, , , , 点E是线段BD上一点,且.(1)、求证:;(2)、直接写出图中所有的等腰三角形.21. 阅读例题的解答过程,并解答(1)、(2).
例:用简便方法计算195×205.
解:
①
②
.
(1)、例题求解过程中,第②步变形依据是;(2)、用简便方法计算:.22. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点(顶点是网格线的交点).(1)、请画出关于直线l对称的;(2)、将线段AC向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,画出平移得到的线段 , 并以它为一边作一个格点 , 使.五、解答题(每小题8分,共16分)
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23. 如图,在中, , , D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且 , 连接AE、DE、DC.(1)、求证:;(2)、若 , 求的度数.24. 探究应用:(1)、计算:;
=;
(2)、(1)中的整式乘法计算结果很简洁,由(1)发现一个新的乘法公式:(a—b)()=()(用含a、b的字母表示);
(3)、下列各项能用(2)中你发现的乘法公式计算的是( )A、 B、 C、 D、(4)、求的值.六、解答题(每小题10分,共20分)
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25. 如图,在中, , AB的垂真平分线交AB于点N,交AC于点M.(1)、若 , 则的度数是度;(2)、探究与的关系,并说明理由;(3)、连接 , 若 , 的周长是14cm,求的长.26. 如图①,在中, , 若 , 则有.
利用以上结论解决问题:
如图②,等边的边长为20cm,动点P从点B出发,以每秒1cm的速度向终点A运动,动点Q从点A出发,以每秒2cm的速度向终点C运动,两动点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设动点P的运动时间为t秒.
(1)、填空:变;t的取值范围是;(2)、当t运动多少秒时,是等边三角形;(3)、当t运动多少秒时,是直角三角形.