吉林省长春市双阳区第一六二中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题

试卷更新日期：2024-02-22 类型：月考试卷

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一、单选题（每题3分总计24分）

1. 方程 $x - 2 = 1$ 的解为（）

A、 $- 3$ B、3 C、1 D、 $- 1$

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2. 在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ B = 5 0^{∘}$ ， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、40° B、30° C、50° D、60°

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3. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 7 ， ① \\ 3 x + 4 y = - 1 ， ② \end{array}$ 用加减法消去y，下列做法正确的是（）

A、①×3－② B、①×3＋② C、①×2－② D、①×2＋②

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4. 在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（　　）
①正方形； ②正五边形； ③正六边形； ④正八边形

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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5. 若※是新规定的运算符号，设 $a ※ b = a b + a + b$ ，则在 $2 ※ x = - 16$ 中， $x$ 的值（）

A、－8 B、6 C、8 D、－6

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6. 已知a＜b ，则下列式子错误的是（）

A、a＋5＜b＋5 B、a﹣3＜b﹣3 C、﹣5a＜﹣5b D、 $\frac{a}{3}$ ＜ $\frac{b}{3}$

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7. 如图， $△ A B C$ 是钝角三角形，以下是同学们作出的边 $B C$ 上的高，其中作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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二、填空题（每题3分总计18分）

9. 在方程 $y + 2 x = 7$ 中，用 $y$ 来表示 $x$ ，则 $x =$ .

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10. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足 $| a - 7 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ， c为奇数，则△ABC的周长为．

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11. 不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是．

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12. 为了表彰品学兼优的学子，黄老师用280元买了甲，乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，若设黄老师买了甲图书 $x$ 本，乙图书 $y$ 本，则可列方程组为．

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13. 从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4个小时即可到达.设甲乙两地之间高速公路的路程为x千米，则可列方程为．

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14. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即点P在射线ON上运动）， $∠ A O N = 30 °$ ，当 $∠ A =$ 时， $△ A O P$ 为直角三角形．

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三、解答题（总计78分）

15. 解下列方程：

(1)、 $2 (2 y + 1) - 6 = 3 y$ ；

(2)、 $\frac{x + 3}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1$

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16. 解下列不等式：

(1)、 $3 (x + 1) < x - 1$ ；

(2)、 $\frac{1 - x}{3} < 3 - \frac{x + 2}{4}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) < x + 1 \\ 1 - 2 x \leq 3 \end{array}$ 并在数轴上表示它的解集．

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18. 如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．

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19. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积之和．

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20. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段交点称作格点．

(1)、画出△ABC的高CD；

(2)、直接写出△ABC的面积是；

(3)、在线段AB上找一点E（点E在格点上），连结线段CE，使得线段CE将图中△ABC分成面积相等的两部分．

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21. 2022年北京冬奥会掀起“一墩难求”热潮，由于供货紧张，某商场第一次采购雪容融10个和冰墩墩15个，采购总价为510元，第二次采购冰墩墩20个，采购雪容融数量是冰墩墩的 $\frac{3}{4}$ ，采购总价720元．

(1)、雪容融和冰墩墩的进货单价各是多少元？

(2)、商家决定采购冰墩墩的数量比雪容融数量的 $\frac{3}{2}$ 倍多15个，在采购总价不超过1290元的情况下，冰墩墩最多能购进多少个？

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22. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ， $A E$ 是 $B C$ 边上的高， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线，求 $∠ D A E$ 的度数．

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23. 已知：如图1， $P$ 是三角形 $A B C$ 内一点，连接 $P B$ ， $P C$ ．

求证： $∠ B P C > ∠ A$ ．
证明：如图 $2$ ，延长 $B P$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ．

$∵ ∠ B P C$ 是 $△ P C D$ 的一个外角（外角的定义），
$∴ ∠ B P C > ∠ P D C$ （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
$∵ ∠ P D C$ 是 $△ A B D$ 的一个外角（外角的定义），
$∴ ∠ P D C > ∠ A$ （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
$∴ ∠ B P C > ∠ A$ ．

(1)、
【知识迁移】如图 $3$ ，求证：
① $∠ F H G > ∠ E$ ；② $∠ F H G = ∠ E + ∠ F + ∠ G$ ．

(2)、如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $△ A B C$ 中边 $B C$ 、 $A C$ 、 $A B$ 上的点，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6$ 的度数是．


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24. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 8 c m ， B C = 6 c m ， A B = 10 c m$ ，点P从点A出发，沿射线 $A B$ 以每秒2厘米的速度运动，点Q从点C出发，沿线段 $C B$ 以每秒1厘米的速度运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到B时P，Q停止运动，点Q的运动时间为 $t$ 秒( $t$ 大于0)

(1)、当点Q运动到点B时， $t =$ ；

(2)、用含 $t$ 的代数式表示 $B P$ 的长；

(3)、当 $B P = B Q$ 时，求 $t$ 的值；

(4)、当 $C P$ 将 $△ A B C$ 的面积分成 $2 ： 3$ 两部分时，直接写出 $t$ 的值．

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