云南省昆明市九县区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-22 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3、4、8 B、4、6、11 C、5、6、10 D、3、6、10

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$ B、 $a^{3} \cdot b^{5} = a^{15}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{5}$ D、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$

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4. 若式子 $\frac{1}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq 2$

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5. 已知点 $A$ 的坐标为 $(2 ， - 1)$ 则点 $A$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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6. 已知 $∠ A O B$ ．下面是“作一个角等于已知角，即作 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ ”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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7. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A、 $7.6 \times 1 0^{- 8}$ B、 $7.6 \times 1 0^{8}$ C、 $7.6 \times 1 0^{- 9}$ D、 $7.6 \times 1 0^{9}$

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8. 如图，上午10时，一条船从海岛 $A$ 出发，以 $12 n m i l e / h$ （海里/时， $1 n m i l e / h = 1852 m$ ）的速度向正北航行，12时到达海岛 $B$ 处．从 $A$ ， $B$ 望灯塔 $C$ ，测得 $∠ N A C = 42 °$ ， $∠ N B C = 84 °$ ．求从海岛 $B$ 到灯塔 $C$ 的距离为（）

A、12海里 B、24海里 C、20海里 D、36海里

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9. 已知一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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10. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、①②③都带去

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11. 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为 $3 c m$ 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边沿所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $6 c m$ C、 $7 c m$ D、 $8 c m$

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12. 观察下列一组数： $- 1$ ， $\frac{3}{2}$ ， $- \frac{5}{4}$ ， $\frac{7}{8}$ ， $- \frac{9}{16}$ ， …，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（）

A、 $\frac{2 n - 1}{2^{n - 1}}$ B、 ${(- 1)}^{n} \frac{2 n + 1}{2^{n}}$ C、 ${(- 1)}^{n} \frac{2 n - 1}{2^{n - 1}}$ D、 ${(- 1)}^{n} \frac{2 n - 1}{2^{n}}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 计算： $2^{- 1}$ =。

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14. 下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是．

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15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C D = 5$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 边上的垂直平分线， $A E = 2 c m$ ， $△ A B D$ 的周长为 $10 c m$ ，求 $△ A B C$ 的周长 $c m$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. 计算：

(1)、 $(- 2 x) \times (3 x - 1)$ ；

(2)、 $(12 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a) \div 3 a$ ．

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18. 分解因式：每小题3分．

(1)、 $x^{2} - 16$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 4 x + 2$ ．

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19. 计算：

(1)、 $\frac{2 a}{a + 1} + \frac{2}{a + 1}$ ；

(2)、 $(x - \frac{2 x y - y^{2}}{x}) \div \frac{x - y}{x}$ ．

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20. 线段 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $E$ ， $∠ D = ∠ A$ ， $D E = A E$ ，求证： $∠ C = ∠ B$ ．

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21. 在平面直角坐标系中， $A (3 ， 4)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (5 ， 1)$

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并标出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、写出这些点的坐标： $A_{1}$ （）， $B_{1}$ （）， $C_{1}$ （）；

(3)、请直接写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为．

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22. 乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，使得每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．求原来每天修建道路多少米？

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23. 在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A B$ 上一点， $E$ 是边 $A C$ 的中点，作 $C F ∥ A B$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、证明： $△ A D E ≌ △ C F E$ ．

(2)、若 $A B = A C$ ， $C E = 6$ ， $C F = 8$ ，求 $D B$ 的长．

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24. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)、模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：；

(2)、解决问题：如果 $a + b = 8$ ， $a b = 10$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(3)、类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为 $(10 - x)$ 和 $(x - 3)$ ，且 ${(10 - x)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 19$ ，求这个长方形的面积．

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