云南省昭通市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-22 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、0 B、－2 C、1 D、0.5

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2. 若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的补角度数为（）

A、40° B、50° C、130° D、140°

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3. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $x + 2 y = 4$ B、 $2 x = 0$ C、 $x^{2} - 4 x = 1$ D、 $\frac{6}{x} = 2$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $6 a - 5 a = 1$ D、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$

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5. 下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的图形与从左面看到的图形相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 学校积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．据统计，我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达到8000000吨，倒掉了约2亿人一年的口粮．数据“8000000”用科学记数法表示为（）

A、 $8 \times 1 0^{6}$ B、 $80 \times 1 0^{5}$ C、 $800 \times 1 0^{4}$ D、 $0.8 \times 1 0^{7}$

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{3 v t}{2}$ 的系数是－3 B、 $3^{2} b^{2}$ 的次数是4 C、 $\frac{a + b}{2}$ 是多项式 D、 $x^{2} + 2 x - 1$ 的常数项是1

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8. 如果 $a = b$ ，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）

A、 $a - 2 = b - 2$ B、 $a + b = 0$ C、 $\frac{a}{2} = \frac{2}{b}$ D、 $a + 3 = b - 3$

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9. 如图，数轴上的点 $A 、 B$ 分别对应有理数 $a 、 b$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b < 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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10. 若单项式 $- 2 a^{m - 2} b^{4}$ 与 $3 a b^{2 n}$ 的和是一个单项式，则 $n^{m}$ 的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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11. 一个正方体的相对的面上所标的数都互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中 $x$ 的值是（）

A、－8 B、－3 C、－2 D、3

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12. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱，求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为 $x$ 人，根据题意，可列方程为（）

A、 $5 x - 45 = 7 x + 3$ B、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ C、 $5 x - 45 = 7 x - 3$ D、 $5 x + 45 = 7 x - 3$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次引入负数的文献．若高于海平面100米记作＋100米，则低于海平面75米可记作米．

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14. 若 $x = 2$ 是方程 $4 x + 2 m = 14$ 的解，则 $m$ 的值为．

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15. 点 $A 、 B 、 C$ 在同一直线上， $A B = 10 c m ， A C = 2 c m$ ，则 $B C =$ ．

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16. 若 $x - 3 y = - 4$ ，则 $(x - 3 y)^{2} + 2 x - 6 y - 10$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. 计算： $(- 2)^{3} - (\frac{1}{6} - 0.75) \times | - 24 | + \frac{1}{2} \div (- \frac{3}{2})$ ．

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18. 解方程： $\frac{x + 2}{2} = 2 - \frac{x - 2}{4}$ ．

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19. 先化简，再求值： $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y$ ，其中 $x = - 2 ， y = \frac{1}{2}$ ．

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20. 如图，点B是线段AC上一点，且 $A B = 21$ ， $B C = \frac{1}{3} A B$ ．

(1)、求线段AC的长．

(2)、若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

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21. 为拓宽学生视野，某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折．

(1)、用代数式表示，当参加研学的总人数为 $x (x > 50)$ 人时，两种方案各收费多少元？

(2)、当参加研学的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？请说明理由．

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22. 如图， $O C$ 是 $∠ A O D$ 的平分线， $O E$ 是 $∠ B O D$ 的平分线， $∠ A O B = 130 °$ ．

(1)、求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ C O D = 20 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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23. 定义一种新运算：对于任意有理数 $a 、 b$ 都有 $a \oplus b = a - 2 b$ ， $2 \oplus 3 = 2 - 2 \times 3 = - 4$ ．

(1)、求 $(- 3) \oplus 2$ 的值；

(2)、化简： $(x - 2 y) \oplus (x + 2 y)$ ；

(3)、已知 $(3 x - 1) \oplus (x + 3) = 6$ ，求 $x$ 的值．

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24. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．

(1)、求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？

(2)、现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料 $m$ 千克，完成下列表格：

第一次购买数量
（千克）
第二次购买数量
（千克）
总共需要购买数量
（千克）
甲材料
$m$

380
乙材料
$200 - m$

180
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？

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